Apuntes algebra lineal y geometria vega (180)

Vista previa del material en texto

176 CUESTIONARIO
2. W2 = {(x, y, z, t, u) 2 R5 : x+ y + z + t+ u = 0}
3. W3 = h{(1, 0,�2, 1, 0), (0, 1, 0, 3,�4)}i
4. W2 = {(x, y, z, t, u) 2 R5 : x+ 2y = 0, z = u = 0}
Cuestión 10
Señala qué afirmaciones de las siguientes son ciertas.
1. Para cada número natural n existen R-espacios vectoriales de dimensión n.
2. Si V es un R-espacio vectorial de dimensión n, entonces se puede considerrar una colección de
subespacios U1, U2, · · · , Un verificando
{0} ⇢ U1 ⇢ U2 ⇢ · · · ⇢ Un = V
3. Si V es un R-espacio vectorial y {v1, v2, · · · , vn} es una base de V , entonces {v1, v1+v2, v1+v2+
v3, · · · , v1 + v2 + v3 + vn} es una base de V .
4. Si V es un R-espacio vectorial de dimensión 2m + 1, y las dimensiones de dos subespacios U y
W de V , tales que U +W = V , son pares, entonces U \W 6= {0}.