problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (159)

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Caṕıtulo 6. Sistemas lineales sobre un cuerpo
b) No existe elemento y ∈ Z5 que multiplicado por 0 sea igual a 2, por tanto
el sistema es incompatible.
c) Multiplicando ambos miembros por 2 obtenemos{
3x+ 2y = 4 ⇔
{
x+ 4y = 3⇔
{
x = 3− 4y.
Dando a y todos los valores de Z5 = {0, 1, 2, 3, 4} obtenemos
y = 0⇒ x = 3− 4 · 0 = 3− 0 = 3,
y = 1⇒ x = 3− 4 · 1 = 3− 4 = 3 + 1 = 4,
y = 2⇒ x = 3− 4 · 2 = 3− 3 = 0,
y = 3⇒ x = 3− 4 · 3 = 3− 2 = 1,
y = 4⇒ x = 3− 4 · 4 = 3− 1 = 2.
Las soluciones (x, y) del sistema son por tanto
(3, 0), (4, 1), (0, 2) (1, 3), (2, 4) (compatible indeterminado).
6.2. Reducción gaussiana
1. Resolver en R el sistema lineal
y + z = 1
x+ z = 1
x+ y = 1
−3x+ 2y + z = 0
x+ 2y + 3z = 3
2. Resolver en R el sistema lineal
3x1 − 2x2 + 4x3 = 2
−x1 + 2x3 = 0
2x1 + x3 = −1
x1 + 2x2 + x3 = 1.
3. Resolver en R el sistema lineal
2x1 − 3x2 + 2x3 + x4 = 1
−x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 2
4x1 − 7x2 − 3x4 = −3.
4. Resolver en Z7 el sistema lineal
x+ 6y = 2
2x+ 3y = 3
5x+ 5y = 1.
	Sistemas lineales sobre un cuerpo
	Reducción gaussiana