Estradas - Curva Circular Simples (1)

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Exploração
1) Lançamento da poligonal (diretriz)
2) Nivelamento das estacas do eixo da poligonal
3) Nivelamento das seções transversais
CURVA CIRCULAR SIMPLES
Introdução
A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal.
De maneira simplificada, o traçado em planta é composto de trechos retos concordados por curvas horizontais, as quais são usadas, em geral, para desviar de obstáculos que não podem ser vencidos economicamente (lagos, pântanos, rochedos, etc.).
A princípio uma estrada deve ter o traçado mais curto possível. Porém ligeiras deflexões, quando necessárias, podem harmonizar o traçado da estrada com a topografia da região.
O uso corrente de curvas horizontais é determinado pelos seguintes fatores:
a) Pela topografia da região;
b) Pelas características geológicas e geotécnicas dos solos de fundação;
c) Pela hidrografia; e
d) Pelos problemas de desapropriação.
Uma vez escolhido o raio das curvas horizontais, as mesmas devem garantir:
a) A inscrição dos veículos (os veículos devem está contidos nas faixas de tráfego da curva);
b) A visibilidade dentro dos cortes; e
c) A estabilidade dos veículos que percorrem a via com grandes velocidades.
As curvas horizontais circulares simples são muito empregadas em projeto de estradas. Este tipo de concordância é realizada quando se combinam duas tangentes com um arco de uma circunferência.
Geometria da curva circular
Para concordar dois alinhamentos retos foi escolhida, já há muito tempo, a curva circular, devido à simplicidade desta curva para ser projetada e locada.
O estudo da curva circular é fundamental para a concordância, pois mesmo quando se emprega uma curva de transição, ocorre que a curva circular continua a ser utilizada na parte central da concordância.
A figura abaixo ilustra uma curva circular e os elementos geométricos utilizados tanto no seu projeto como na sua locação.
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Na tabela seguinte tem-se a nomenclatura dos símbolos relacionados ao projeto e à locação da curva circular simples.
	Símbolo
	Nomenclatura
	Símbolo
	Nomenclatura
	PC
	ponto de curva (início da curva)
	T
	tangente externa
	PT
	ponto de tangente (fim da curva)
	O
	centro da curva
	PI
	ponto de interseção das tangentes
	E
	afastamento
	D
	Desenvolvimento da curva
(comprimento do arco)
	G
	grau da curva (ou ângulo
correspondente à corda c)
	Δ
	ângulo de deflexão
	c
	corda
	AC
	ângulo central da curva
	d
	deflexão sobre a tangente
(correspondente à corda c)
	R
	raio da curva circular
	
	
Característica dos elementos geométricos da curva circular simples
As características dos elementos geométricos da curva circular são os que se seguem:
a) O ponto de início da curva circular denomina-se ponto de curva (PC), que pode ser à direita (PCD) ou à esquerda (PCE). A outra extremidade da curva circular recebe o nome de ponto de tangente (PT);
b) Raio (R) é o raio do arco de círculo empregado na concordância, e é expresso em metros;
OBS:
1) O raio é selecionado de acordo com as características técnicas da rodovia, e também com a topografia da região; e
2) A escolha do valor do raio pode ser feita, também por meio de gabaritos, que representam em planta, os trechos das curvas circulares.
c) Ângulo central (AC) é o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT , e que se interceptam no ponto O (centro da curva). O ângulo central (AC) é numericamente igual à deflexão entre os alinhamentos das tangentes do eixo da estrada (AC = Δ);
d) Desenvolvimento (D) é o comprimento do arco de círculo desde o PC até o PT;
e) Grau da curva (G) é o ângulo central que corresponde a uma corda de comprimento c;
f) Afastamento (E) é a distância entre o PI e o ponto médio da curva; e
g) Deflexão por metro (dm) é o ângulo formado entre a tangente T e uma corda que parte do PC, e que tem comprimento c = 1 m.
Indicações usuais dos elementos da curva circular nas folhas de projeto
As indicações usuais dos elementos da curva circular nas folhas de projeto, podem variar de projetista para projetista. Contudo, usualmente são empregadas as seguintes indicações nas folhas de projeto:
a) Indicar em planta as estacas que possuem numeração múltiplos de 5. Pode-se perceber no exemplo mostrado que são indicadas as estacas 35 e 40;
b) Indicar o PC e o PT, sendo que o número destas estacas são escritos ao longo dos raios externos das curvas, ou seja, ao longo do prolongamento dos raios nos pontos correspondentes ao PC e PT; e
c) Na parte interna da curva colocam-se os valores dos principais elementos geométricos da curva (R, Δ, G, T, D e dm).
A figura abaixo ilustra uma curva circular traçada na folha de projeto com a indicação usual dos elementos geométricos da curva.
Costuma-se indicar também os cortes e os aterros na folha de projeto, e enquadrar o eixo da estrada entre dois traços paralelos, cujo afastamento é igual à largura da plataforma.
Os valores dos principais elementos das curvas também podem ser colocados em tabelas no rodapé da folha de projeto.
Outra forma usual de se indicar na folha de projeto os elementos geométricos da curva circular.
Ao se projetar uma curva de circular simples, sempre são conhecidos o valor da deflexão (Δ), a estaca do PI e o raio adotado para a concordância;
ROTEIRO DE PROJETO
1) Determinação da tangente externa
T = R . tg (Δ/2)
2) Determinação do grau da curva
Gc = 2 . sen-1 (c/2R)
Para R < 150 m 		adotar c = 5 m
Para 150 m ≤ R < 300 m	adotar c = 10 m
Para R ≥ 300 m		adotar c = 20 m
3) Determinação do desenvolvimento da curva
D = AC . c / Gc - fórmula aproximada
D = π . AC . R / 180° - fórmula exata
4) Determinação da deflexão métrica
dm = Gc / 2.c
5) Determinação do afastamento da curva
E = R { [ 1/cos(Δ/2) ] – 1 }
6) Determinação do estaqueamento da curva
Estaca do PC = Estaca do PI - T
Estaca do PM = Estaca do PC + D/2
Estaca do PT = Estaca do PC + D
EXERCÍCIO 1
Projetar a concordância horizontal entre dois alinhamentos de uma rodovia, com base nos dados abaixo:
Estaca do PI = Estaca 42 + 4,30 m
Raio da curva circular = 250 m
Deflexão entre as tangentes = 46°30,0’
SOLUÇÃO:
T = R . tg (Δ/2) = 250 x tg (46°30,0’/2) = 107,408 m = 5 estacas + 7,41 m
Gc = 2 . sen-1 (c/2R) → G10 = 2 . sen-1(10/2x250) = 2°17,5’
D = AC . c / Gc = 46°30,0’ x 10 / 2°17,5’ = 202,909 m = 10 estacas + 2,91 m
D = π . AC . R / 180° = π x 46°30,0’ x 250/180° = 202,90 m
dm = Gc / 2.c = 2°17,5’ / 2 x 10 = 137,5’ / 20 = 6,875’
E = { R [ 1/cos(Δ/2) ] – 1 } = 250{[1/cos (46°30,0’/2)] – 1} = 22,10 m
Estaca do PC = Estaca do PI - T = (42 + 4,30) – (5 + 7,41) = (41 + 24,30) – (5 + 7,41) = 36 + 16,89 m
Estaca do PM = Estaca do PC + D/2 = (36 + 16,89) + (5 + 1,45) = 41 + 18,34 m
Estaca do PT = Estaca do PC + D = (36 + 16,89) + (10 + 2,91) = 46 + 19,80 m
EXERCÍCIO 2
Projetar a concordância horizontal com a utilização de uma curva circular simples, entre duas tangentes ferroviárias, sabendo-se que:
Raio da curva = 845,50 m
Estaca do PI = Estaca 345 + 2,00 m
Azimute da 1ª tangente = 202°18,0’
Azimute da 2ª tangente = 171°32,0’
SOLUÇÃO:
Deflexão Δ = 202°18,0’ – 171°32,0’ = 30°46,0’ E
T = 845,50 tg (30°46,0’/2) = 232,62 m = 11 + 12,62 m
G20 = 2 . sen-1(20/2 x 845,50) = 1°21,3’
D = 30°46,0’ x 20 / 1°21,3’ = 454,12 m = 22 + 14,12 m
D = π x 30°46,0’ x 845,50 / 180° = 454,02 m
dm = 1°21,3’ / 2 x 20 = 81,3’ / 40 = 2,0325’
E = 845,50 {[1/cos(30°46,0’/2)] - 1} = 31,42 m
Est. PC = (345 + 2,00) – (11 + 12,62) = 333 + 9,38 m
Est. PM = (333 + 9,38) + (11 + 7,06) = 344 + 16,44 m
Est. PT = (333 + 9,38) + (22 + 14,12) = 356 + 3,50 m
EXERCÍCIO N° 3
Numa curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos:
G20 = 1°
Est. PC = 55 + 9,83 m
Est. PT = 81 + 9,83 m
Se alterarmos o raio dessa curva para 2.000 m, qual será a estaca do novo PT?
Solução:
D = Est. PT – Est. PC = (81 + 9,83) – (55 + 9,83) = 26 estacas = 520,00 m
D = 	→	 AC = I = == 26°
D = 	→	R = = = 1.145,92 m
T = R . tg (AC/2) = 1.145,92 x tg (26°/2) = 264,56 m = 13 est. + 4,56 m
Est. PI = Est. PC + T = (55 + 9,83) + (13 + 4,56) = Est. 68 + 14,39 m
Para o novo Raio = 2.000 m tem-se que:
T’ = R’ . tg (AC/2) = 2.000,00 x tg (26°/2) = 461,74 m = 23 est. + 1,74 m
D’ = = = 907,57 m = 45 est. + 7,57 m
Est. PC’ = Est. PI – T’ = (68 + 14,39) - (23 + 1,74) = Est. 45 + 12,65 m
Est. PT’ = Est. PC’ + D’ = (45 + 12,65) + (45 + 7,57) = Est. 91 + 0,22 m
EXERCÍCIO N° 4
A figura mostra a planta com o traçado de duas curvas circulares. Calcular as estacas dos PI’s e a estaca final do traçado.