PROVA MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS

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PROVA MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS
1 - Em nosso cotidiano, as funções estão presentes nas mais variadas situações. No entanto, nem sempre nos damos conta disso. De acordo com Hoffmann et al. (2018), a palavra função é utilizada para designar a ação de exercer uma influência, ou seja, certa grandeza ou característica depende de outra. Sendo assim, função pode ser definida como “uma regra que associa a cada objeto de um conjunto A e apenas um objeto de um conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio da função, e o conjunto B é chamado de contradomínio”
DA SILVA, Cristiane; FERRAZ, Mariana Sacrini A. Cálculo: limites de funções de uma variável e derivadas. Porto Alegre: Grupo A, 2019.
HOFFMANN, Laurence D.; BRADLEY, Gerald L. Cálculo - Um Curso Moderno e suas Aplicações, 11ª edição. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2015.
Considerando o texto acima, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Para que uma função exista cada elemento do conjunto A deve ter um correspondente em B e essa relação é dada por uma regra de associação clara e bem definida.
PORQUE
II. Se a regra de uma função é definida por 2x+1, cada valor real que é atribuído a x deve resultar em um valor real para y.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a I é uma justificativa correta da II.
2 - A relação entre  e  em determinado circuito RLC é chamada de taxa de amortecimento por engenheiros que trabalham com sistemas de controle, sendo designada por  (zeta).
Agora, considere um circuito RLC paralelo tendo uma indutância de 10 mH e uma capacitância de 100 μF. Determine os valores do resistor que causariam respostas sobreamortecidas e subamortecidas, respectivamente.
R=  e .
3 - Três peças de uma fábrica de componentes elétricos P1, P2 e P3 estão sujeitas a três processos de fabricação: organização de componentes, soldagem e acabamento. O tempo médio de organização dos componentes de cada peça do tipo P1 é de 10 minutos, enquanto, para os processos de soldagem e acabamento, valem e 3 minutos e 5 minutos respectivamente. Para as peças do tipo P2, os tempos médios são: organização 2 minutos; solda 1,5 minutos; acabamento 2,5 minutos. E para o processo de fabricação de cada peça do tipo P3, temos os seguintes tempos médios: 12 minutos para organização, 3 minutos para soldagem e 9 minutos para acabamento. O setor responsável pela organização dessas peças tem uma disponibilidade de 80 horas semanais, o de soldagem 30 horas semanais e o setor de acabamento tem disponibilidade de 60 horas semanais.
Qual a quantidade de peças P1, P2 e P3 que são fabricadas semanalmente por essa empresa, utilizando-se todas as disponibilidades dos setores? 200 peças do tipo P1, 500 peças do tipo P2 e 150 peças do tipo P3.
4 - A ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em instrumentação eletrônica. Por meio dela, é possível medir resistência elétrica e outras grandezas físicas, como temperatura, força e pressão. Para isso, basta utilizar sensores ou transdutores que convertam as grandezas a serem medidas em resistência elétrica.
O circuito básico da ponte de Wheatstone está mostrado no esquema abaixo:
Fazendo o equacionamento correto da ponte de Wheatstone obtemos a seguintes funções para os potenciais nos pontos A e B:
CRUZ, Eduardo César A. Eletricidade Básica - Circuitos em Corrente Contínua - 2ª Edição Revisada. São Paulo. Editora Saraiva, 2020. (Adaptado)
 
Na montagem de uma ponte de Wheatstone foram usados sensores de temperatura que converteram as medidas feitas para as seguintes resistências elétricas R1 = 3 W, R2= 2 W, R3 = 1 W e R4 = 4 W. Para uma fonte de tensão E = 110 V, qual deve ser a diferença de potencial (ddp) medida por um voltímetro nos pontos A e B? 44v.
5 - A equação básica que rege a quantidade de corrente I (em ampères) em um circuito simples RL, com uma resistência R (em ohms), uma indutância L (em henries) e uma força eletromotriz (fem) E (em volts) é
 
Para um circuito RC consistindo em uma resistência, uma capacitância C (em farads), uma fem, e nenhuma indutância, a equação que rege a quantidade de carga elétrica q (em coulombs) no capacitor é
onde a relação entre carga e corrente elétrica é dada por .
Ambas as equações citadas acima são equações diferenciais de primeira ordem.
Agora suponha que um filtro do tipo RL tem uma fem de 5 volts, uma resistência de 50 ohms, uma indutância de 1 henry e não tem corrente inicial, ou seja, não há sobra de energia anterior no sistema.
Levando em consideração o que foi discutido no texto acima, qual deve ser expressão que corretamente representa a corrente no circuito no instante de tempo arbitrário t?
R= 
6 - A função de transferência desse filtro passa-baixas é H(s) em uma única frequência de corte, que ocorre em ω = 1/RC, e um zero em s = ∞, o que leva a seu comportamento de filtro “passa-baixas”. Baixas frequências (s → 0) resultam em |H(s)| próximo a seu valor máximo (unitário, ou 0 dB), e altas frequências (s → ∞) resultam em |H(s)| → 0. Esse comportamento pode ser entendido qualitativamente com a análise da impedância do capacitor: com o aumento da frequência, o capacitor passa a agir como um curto-circuito para sinais CA, levando a uma redução na tensão de saída, com isso é possível calcular a resistência atrelada ao filtro sendo R=1/(2.pi.f_C.C).
Em determinado filtro que seja capaz de atenuar em 100 vezes um sinal em 10kHz, mas que permita a passagem de um sinal em 10Hz sem interferência significativa, calcule o valor da resistência considerando um capacitor de 100 nF para 1 ciclo de filtragem e n=2.
R= 
7 - A lei de Ohm é assim denominada em homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm, que estabeleceu a relação tensão-corrente para uma resistência. Assim, pelos resultados pioneiros de seu trabalho, a resistência elétrica recebeu como unidade o seu nome. A lei de Ohm estabelece que a tensão entre os terminais de uma resistência é diretamente proporcional à corrente que flui através dela. A resistência, medida em ohms, é a constante de proporcionalidade que relaciona a tensão e a corrente.
IRWIN, J D.; NELMS, R M. Análise Básica de Circuitos para Engenharia. Rio de janeiro: Grupo GEN, 2013.
É uma das leis mais importantes para o estudo e análise de circuitos elétricos, um exemplo é o circuito da ponte de Wheatstone, que é um dispositivo preciso para a medição de uma resistência. Esse circuito, mostrado abaixo, é utilizado para medir o valor do resistor incógnito Rx. Em sua ligação central o circuito possui um galvanômetro, um equipamento muito sensível que pode ser utilizado para medir correntes na faixa de microampères. Quando o resistor desconhecido é conectado à ponte, o resistor R3 do dispositivo é ajustado até que a corrente no galvanômetro seja nula, condição em que uma ponte fique equilibrada.
 
Determine o valor da variação de R3 para valores de Rx iguais a 120  para ponte sem carregamento, e a 120,5  para ponte com leve carregamento utilizando valores fixos de R1 e R2 dados por 200  e 220  respectivamente. 0,4545 Ohms.
8 - Os observadores (elementos de aquecimento) de um fogão elétrico geralmente são feitos de pequenas tiras de nicromo resistivo. A operação desses elementos é bastante simples. Uma corrente passa pelo elemento resistivo causando dissipação de potência na forma de calor. Uma chave seletora de quatro posições, mostrada na figura abaixo, controla a potência (calor) de saída. Nesse caso, os observadores consistem em duas tiras de nicromo representadas pelos resistores R1 e R2, em que R1 < R2.
IRWIN, J D.; NELMS, R M. Análise Básica de Circuitos para Engenharia. Rio de janeiro: Grupo GEN, 2013.
Baseado no dispositivo citado no texto, analise as seguintes afirmações:
I. As posições A, B, C e D devem ser nomeadas como representativas das seleções desligado, alto, médio e baixo respectivamente.
II. Para que as posições alto e médio correspondam a potências de dissipação de 2000 W e 1200 W, respectivamente, o valor R1 deve serde 50  e R2 deve ser de 65 .
III. O valor da dissipação de potência na posição baixo é de 800 W.
É correto o que se afirma em III CORRETA
 9 - Os fasores se constituem de maneira simples para analisar circuitos lineares excitados por fontes senoidais; encontrar a solução para circuitos desse tipo seria impraticável de outro modo. A noção de resolução de circuitos CA usando fasores foi introduzida inicialmente por Charles Steinmetz em 1893. (...) Em outras palavras, fasor é uma representação complexa da magnitude e fase de uma senoide.
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto Alegra: Grupo A, 2013.
Os fasores são elementos importantes para a descrição completa de um circuito elétrico que é atravessado pelo uma corrente do tipo senoidal. Com base nos estudos feitos e no texto de Charles et al., analise as afirmações a seguir.
I. A análise fasorial só pode ser aplicada em circuitos operando em uma frequência única. Do contrário, a superposição deve ser utilizada, e as respostas parciais no domínio do tempo podem ser somadas para que se obtenha a resposta completa.
II. A força dos diagramas fasoriais fica evidente quando se utiliza uma função forçante conveniente no início da análise, e o resultado pode ser obtido com um ajuste de escala apropriado.
III. Uma transformação fasorial pode ser feita em qualquer função senoidal e vice-versa: Vm cos(ωt + φ) ↔ Vm/φ. É correto o que se afirma em I, II, III.
10 - Há um método rápido para obter um quadro aproximado da variação de amplitude e fase de uma dada função de transferência em função de ω. Curvas exatas podem ser obtidas, é claro, com o cálculo dos valores em uma calculadora programável ou em um computador; curvas também podem ser produzidas diretamente no computador. A resposta aproximada é chamada de gráfico assintótico, gráfico de Bode, ou diagrama de Bode, em homenagem a quem o desenvolveu, Hendrik W. Bode, um engenheiro eletricista e matemático que trabalhou na Bell Telephone Laboratories. As curvas de fase e de módulo são mostradas em função de uma escala logarítmica de frequências na abscissa, e o módulo também é mostrado em unidades logarítmicas chamadas de decibéis (dB).
JUNIOR, W. H. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, Steven M. Análise de Circuitos em Engenharia. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Considerando os Diagramas de Bode, analise as afirmativas a seguir.
Diagramas de Bode permitem o rápido traçado da forma geral de uma função de transferência a partir dos polos e zeros.
Os quatro tipos básicos de filtros são o passa-baixas, o passa-altas, o passa-faixa e o rejeita-faixa.
Filtros passivos usam apenas resistores, capacitores e indutores; filtros ativos se baseiam em AOPs ou outros componentes ativos. É correto o que se afirma em: I, II, III.
11 - Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: algébrica, geométrica e trigonométrica, conforme ilustra o quadro a seguir.
MOLTER, Alexandre. Trigonometria e números complexos: com aplicações. São Paulo: Editora Blucher, 2020.
Considerando as diferentes representações dos números complexos, avalie as asserções a seguir.
I.               Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações polinomiais do segundo grau com discriminante negativo.
PORQUE
II.              A cada número real corresponde um número complexo z = ρ(cos θ+i senθ), com θ = 0º.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
12 - A derivada surgiu no século XVII, em conexão com o problema de traçar a reta tangente a uma curva. Mas há uma outra motivação da derivada, não menos importante que a da reta tangente: trata-se da ideia de taxa de variação, como no caso da velocidade de um móvel, da taxa de decaimento de um material radioativo, da taxa de crescimento de uma cultura de bactérias etc.
ÁVILA, Geraldo Severo de S.; ARAÚJO, Luís Cláudio Lopes D. Cálculo - Ilustrado, Prático e Descomplicado. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2012.
(...) Para obter a relação corrente-tensão do capacitor, utilizamos a derivada de ambos os lados da equação abaixo. Já que, diferenciando ambos os lados da equação , obtemos .
Essa é a relação entre corrente e tensão para um capacitor, supondo-se a regra de sinais (passivo). A relação é ilustrada no gráfico abaixo para um capacitor cuja capacitância é independente da tensão. Diz-se que os capacitores que realizam a equação  são lineares. Para um capacitor não linear, o gráfico da relação corrente--tensão não é uma linha reta. E embora alguns capacitores sejam não lineares, a maioria é linear.
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto Alegre: Grupo A.
A derivada é uma ferramenta importante em diversas áreas do conhecimento e nos textos acima podemos evidenciar isso. Com relação à aplicação das derivadas em circuitos elétricos, assinale a alternativa correta.
Em um circuito em que ambas as fontes são especificadas em todo o tempo, somos capazes de avaliar sua derivada ou sua integral.
13 - Nikola Tesla (1856-1943) e George Westinghouse (1846-1914) ajudaram a estabelecer a corrente alternada como o principal modo para transmissão e distribuição de eletricidade. Hoje, não há dúvida de que a geração em CA está bem consolidada como a forma de energia elétrica para sua distribuição ampla de modo eficiente e econômico. Entretanto, no final do século XIX, qual seria a melhor opção – CA ou CC – era motivo de calorosos debates e possuía defensores extremamente categóricos de ambos os lados. A ala da CC era liderada por Thomas Edison, que havia ganhado muito respeito por causa de seus vários inventos. A geração de energia usando CA começou realmente a ser construída após as bem-sucedidas contribuições de Tesla. O verdadeiro sucesso comercial da CA veio com George Westinghouse e a extraordinária equipe, entre os quais Tesla, que ele formou. Além desses, dois outros grandes nomes foram C. F. Scott e B. G. Lamme. A contribuição mais importante para o sucesso precoce da CA foi o patenteamento do motor CA polifásico de Tesla, em 1888. O motor de indução e os sistemas de geração e distribuição polifásicos condenaram ao fracasso o uso da CC como principal fonte de energia. (...) Uma corrente senoidal é normalmente conhecida como corrente alternada (CA). Uma corrente desse tipo inverte-se em intervalos de tempo regulares e possui, alternadamente, valores positivos e negativos. Os circuitos acionados por fontes de tensão ou de corrente senoidais são chamados circuitos CA.
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N O. Fundamentos de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto Alegra: Grupo A, 2013.
Vimos no texto como a corrente alternada é importante para transmissão e distribuição de energia elétrica, com base nisto analise as asserções abaixo.
Usa-se a corrente alternada pois garante que uma elevada potência elétrica seja transmitida com uma tensão elevada, porém com uma corrente elétrica relativamente baixa. Isso faz com que as perdas de energia, em razão do Efeito Joule, sejam drasticamente reduzidas.
PORQUE
Uma vez que abaixar ou elevar a tensão desse tipo de corrente elétrica requer apenas que ela passe por um transformador, em termos práticos, sua utilização torna-se mais viável para transmissão de energia elétrica.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a I é uma justificativa correta da II.
14 - A transformada de Laplace é uma transformada integral. Seu descobridor, o matemático e astrônomo Pierre-Simon Laplace, utilizou uma forma semelhante em seus trabalhos de Teoria da Probabilidade. A sua teoria foi desenvolvida mais a fundo entre o século XIX e o início do século XX por Matyáš Lerch, Oliver Heaviside e Thomas John I'Anson Bromwich. A transformada gera uma função de variável s (frequência) a partir de uma função de variável t (tempo) e vice-versa. Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada – ou saída – de um sistema,a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em muitos casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou sintetiza um novo sistema baseado em características específicas. Nesse sentido, a transformada de Laplace converte uma equação diferencial em equação algébrica e uma convolução em multiplicação.
Williams, John. Laplace Transforms. London: Allen & Unwin, 1973.
Considerando o texto apresentado, avalie as afirmações a seguir.
O conceito de frequência complexa nos permite considerar simultaneamente as componentes oscilatórias e exponencialmente amortecidas de uma função.
A transformada inversa de Laplace converte expressões escritas no domínio da frequência em expressões no domínio do tempo. Entretanto, ela é raramente necessária graças à existência de tabelas com pares de transformadas de Laplace.
Os teoremas da diferenciação e da integração nos permitem converter equações integro-diferenciais no domínio do tempo em simples equações algébricas no domínio da frequência.
É correto o que se afirma em: I, II, III.
15 - No início do século XIX, o cientista dinamarquês Oersted mostrou que um condutor conduzindo uma corrente produzia um campo magnético (a agulha de uma bússola era afetada pela presença de um fio quando este era percorrido por uma corrente). Pouco tempo depois, Ampère fez algumas medições cuidadosas que demonstraram uma relação linear entre o campo magnético e a corrente que o produzia. O próximo passo ocorreu praticamente 20 anos depois, quando o cientista inglês Michael Faraday e o inventor americano Joseph Henry descobriram quase simultaneamente que um campo magnético variável podia induzir uma tensão em um circuito próximo. Eles mostraram que essa tensão era proporcional à taxa de variação temporal da corrente que produzia o campo magnético. A constante de proporcionalidade é aquilo que agora chamamos de indutância, cujo símbolo é L, portanto
onde devemos notar que υ e i são funções do tempo. Quando quisermos enfatizar esse aspecto, poderemos fazê-lo usando os símbolos υ(t) e i(t).
O símbolo do indutor é mostrado na figura abaixo, e deve-se notar que foi usada a convenção de sinal passivo, assim como no caso do resistor e do capacitor.
JUNIOR, W. H. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, Steven M. Análise de Circuitos em Engenharia. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Com base nos dados discutidos acima determine a tensão no intervalo de 0 a 2s em um indutor de 3 H conforme mostra a forma de onda da figura abaixo.
 3V.
16 - Há um método rápido para obter um quadro aproximado da variação de amplitude e fase de uma dada função de transferência em função de ω. Curvas exatas podem ser obtidas, é claro, com o cálculo dos valores em uma calculadora programável ou em um computador; curvas também podem ser produzidas diretamente no computador. A resposta aproximada é chamada de gráfico assintótico, gráfico de Bode, ou diagrama de Bode, em homenagem a quem o desenvolveu, Hendrik W. Bode, um engenheiro eletricista e matemático que trabalhou na Bell Telephone Laboratories. As curvas de fase e de módulo são mostradas em função de uma escala logarítmica de frequências na abscissa, e o módulo também é mostrado em unidades logarítmicas chamadas de decibéis (dB).
JUNIOR, W. H. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, Steven M. Análise de Circuitos em Engenharia. Porto Alegre: AMGH, 2014.
Considerando os Diagramas de Bode, analise as afirmativas a seguir.
Diagramas de Bode permitem o rápido traçado da forma geral de uma função de transferência a partir dos polos e zeros.
Os quatro tipos básicos de filtros são o passa-baixas, o passa-altas, o passa-faixa e o rejeita-faixa.
Filtros passivos usam apenas resistores, capacitores e indutores; filtros ativos se baseiam em AOPs ou outros componentes ativos.
É correto o que se afirma em: I, II e III.
17- Um circuito RLC é composto por resistores, indutores e capacitores, sendo possível o dimensionamento de diversos fatores, como a impedância, por exemplo.
Considerando o texto acima, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Ao transformar-se um circuito no domínio do tempo para o seu correspondente no domínio da frequência, resistores, capacitores e indutores são substituídos por impedâncias.
PORQUE
II. A impedância de um resistor é simplesmente a sua resistência, a de um capacitor é 1/jωC Ω e a de um indutor é jωL Ω.
 A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a I é uma justificativa correta da II.
18 - Para os gregos antigos, a trigonometria era o estudo dos triângulos retângulos. As funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) podem ser definidas como quocientes no triângulo retângulo (quocientes entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo). Hoje, milhares de anos mais tarde, ainda encontramos aplicações da trigonometria do triângulo retângulo em esportes, levantamentos topográficos, navegação e engenharia.
No século XVIII foi formulado o enfoque do círculo unitário. Ele se baseia na correspondência entre os valores das funções cosseno e seno e as coordenadas x e y ao longo da circunferência do círculo unitário (ou círculo trigonométrico, que é um círculo com centro na origem e raio igual a 1).
As funções seno e cosseno são utilizadas para representar fenômenos periódicos. Órbitas, níveis da maré, o relógio biológico em animais e plantas, e os sinais de rádio são todos periódicos (se repetem com certa regularidade).
YOUNG, Cynthia Y. Álgebra e Trigonometria - Vol. 1, 3ª edição. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2017.
Como citado no texto os triângulos retângulos foram fundamentais para o entendimento e desenvolvimento da trigonometria, a relação dos ângulos internos e dos lados do triângulo formam as principais relações trigonométrica que conhecemos. Já com aplicação destas relações em funções periódicas, muitas áreas da ciência e da tecnologia avançaram significativamente.
Baseado nessa discussão, analise as seguintes afirmações:
I - As funções trigonométricas são funções que tem como característica principal tornar certa grandeza física linear em ondulatória, por exemplo a transformação da corrente elétrica contínua para alternada.
II - As funções trigonométricas são amplamente utilizadas em engenharia. Os engenheiros usam a trigonometria para calcular diferentes aspectos dos edifícios, como inclinações do telhado, ângulos de luz, cargas estruturais e superfícies, entre outros.
III - Os circuitos LC atuam matematicamente como um amortecedor do tipo sistema massa mola em mecânica. Usam-se as mesmas equações trigonométricas e números complexos. Com eles fazemos osciladores, filtros etc. É correto o que se afirma em II , III.