ESTRUTURAS METÁLICAS - Unidade 5 - parte 2

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Quando uma barra, submetida a forças externas, sofre uma redução no seu
comprimento, e essa redução ocorre de forma uniforme, ou seja, todas as suas
fibras sofrem uma mesma deformação, pode-se concluir que a barra está
sujeita a uma força atuando de fora para dentro, normal ao plano da sua seção
e aplicada no centro de gravidade dessa seção. A esta força dá-se o nome de
compressão simples ou axial.
Introdução
Introdução
Peças comprimidas axialmente são 
encontradas em: 
 componentes de vigas e pilares treliçados; 
 alguns tipos de contraventamentos; 
 escoras;
 pilares. 
Quando a força axial de compressão em uma barra de eixo
perfeitamente reto atinge um determinado valor, a barra se
torna encurvada, em um fenômeno conhecido como flambagem
por flexão. A partir dessa configuração, a barra não consegue
suportar mais acréscimos de força.
Esta perda de estabilidade da peça pode ocorrer, bem antes
que seja atingida a tensão de escoamento do material.
Flambagem por Flexão de Barras Retas
Se uma barra reta, bi-rotulada, constituída de material
homogêneo e elástico, isento de tensões residuais, estiver
submetida a uma força de compressão centrada, o valor da força
que causa flambagem será:
P
P
x
y
y
(1) Os primeiros estudos sobre instabilidade foram realizados pelo 
matemático Leonhard Euler (1707-1783) 
2
2
L
EINe


Carga crítica de flambagem elástica ou 
Carga de Euler (1) 
onde:
E é o módulo de elasticidade do material, I é o momento de
inércia da seção em relação ao eixo de flexão e L é
comprimento da coluna.
Flambagem por Flexão de Barras Retas
 2
2
2
2
KL
EI
L
EIN
e
e


Le é o comprimento de 
flambagem da barra igual a 
distância entre os pontos de 
momento nulo da barra 
comprimida, deformada 
lateralmente.
A equação da força de flambagem elástica deduzida para uma barra bi-
rotulada pode ser utilizada para outras condições de contorno de
extremidades de barra, conforme Tabela E.1 da NBR 8800. Para isso, é
necessário definirmos um comprimento equivalente para a barra sujeita a
flambagem, chamado de comprimento de flambagem, Le.
Flambagem por Flexão de Barras Retas
Le é dado pelo produto KL, 
onde K, denominado coeficiente de flambagem, tem os valores dados na
Tabela E.1 da NBR 8800 para diferentes condições de contorno e L é o
comprimento real da barra .
Observações:
É importante observar que os valores do coeficiente de flambagem K
apresentados na Tabela E.1 da NBR 8800 são para elementos isolados. Nas
barras comprimidas pertencentes a subestruturas de contraventamento e nos
elementos contraventados, com a análise estrutural realizada segundo as
prescrições desta norma, pode-se tomar K igual a 1,0.
Flambagem por Flexão de Barras Retas
Observações:
As condições de contorno da tabela são teóricas, ou seja, rótula e
engastamento perfeitos dificilmente podem ser reproduzidas na prática.
Assim, um engastamento real permite uma pequena rotação junto a ele, na
barra, o que faz com que a carga de flambagem da barra se reduza. Por isso,
devem ser utilizados os valores recomendados de kx ou ky. Ao contrário, a
imperfeição da rótula aumenta o valor da carga de flambagem da barra, o que
reduz o valor de K, mas esta redução, é desprezada por questões de
segurança.
Flambagem por Flexão de Barras Retas
Na prática, as barras geralmente apresentam uma curvatura inicial e, o
comportamento de barras comprimidas com curvatura inicial difere
substancialmente do comportamento das barras de eixo reto. Enquanto estas
últimas permanecem com eixo indeformável até a força de compressão atingir
a força de flambagem, as barras com curvatura inicial têm o deslocamento
lateral continuamente aumentado com o acréscimo de força, até não
conseguirem mais resistir às solicitações.
Flambagem de Barras com Curvatura inicial
A figura abaixo mostra o comportamento de uma barra bi-rotulada comprimida
com curvatura inicial até o colapso. As seguintes etapas precedem o colapso:
1. A tensão em qualquer ponto da seção transversal (provocada pelos
esforços de compressão e momento fletor, sendo este último o produto do
esforço de compressão versus a curvatura da barra em um determinado
instante) é menor que a tensão de proporcionalidade.
(1)
Flambagem de Barras com Curvatura inicial
2. O esforço de compressão atinge um valor, representado por Nr, onde tem
início o escoamento da seção da barra mais comprimida, no caso, a seção
central (atua o maior momento fletor), na região onde a soma tensão
atuante mais tensão residual de compressão é maior.
(2)
Flambagem de Barras com Curvatura inicial
3. O escoamento vai se propagando pelas fibras internas da seção transversal central
e para seções vizinhas, o que faz com que a rigidez à flexão da barra se reduza
cada vez mais, uma vez que as regiões plastificadas não suportam acréscimo de
tensão.
4. A barra atinge o valor da força axial resistente, representada por NRk, quando se
forma uma rótula plástica na seção central e, consequentemente, a barra não
consegue mais resistir aos esforços, entrado em colapso.
(3) (4)
Flambagem de Barras com Curvatura inicial
O valor da força axial resistente de uma barra, NRk, depende
fundamentalmente das tensões residuais existentes nos perfis estruturais.
Assim, considerando perfis diferentes, porém com o mesmos valores de índice
de esbeltez e de área da seção transversal, a força resistente é tanto menor
quanto maior for a intensidade das tensões residuais de compressão,
uma vez que o escoamento se inicializará antes assim como a redução da
rigidez da barra.
Flambagem de Barras com Curvatura inicial
Até em um mesmo perfil, as tensões residuais podem alterar o valor da força
resistente quando a flexão ocorre em eixos diferentes. Esse é o caso dos perfis
I laminados com a mesma esbeltez em relação aos eixos x e y, nos quais as
tensões residuais de compressão são máximas nas extremidades das
mesas. Essas extremidades, que se plastificam primeiro, têm uma contribuição
mais significativa para a
rigidez à flexão em
relação ao eixo y que
em relação ao eixo x, e,
portanto, a queda de
resistência em relação
ao eixo y é mais
pronunciada.
Flambagem de Barras com Curvatura inicial
O valor da força de compressão resistente de projeto em barras de aço
depende da esbeltez, da área da seção transversal, da resistência ao
escoamento, da curvatura inicial e da distribuição e intensidade das tensões
residuais e do fator de ponderação da resistência. Sua determinação é
complexa, envolvendo análises numéricas sofisticadas e ensaios laboratoriais.
Uma vez que as tensões residuais variam praticamente de perfil para perfil, a
rigor são obtidas dezenas de curvas de resistência.
Força de compressão resistente de projeto
A NBR 8800:2008 adota uma única curva para determinação da força de
compressão resistente de projeto. Em termos de formatação, esta curva,
fornece o valor do fator adimensional , chamado de fator de redução
associado à resistência à compressão para barras comprimidas com curvatura
inicial, em função do índice de esbeltez reduzido, 0.
2
0658,0  
2
0
877,0

 
Se 0 > 1,5 
Se 0 ≤ 1,5 
e
yg
N
fQA
0
Onde:
Força de compressão resistente de projeto
Flambagem elástica
Flambagem inelástica
)/(0133,0
)/(0113,0
0
0
iKL
iKL



MR250
AR350
Força de compressão resistente de projeto
0,49
A força axial de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de uma barra,
associada aos estados-limites últimos de flambagem global por flexão, por
torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada pela
expressão:
onde:
 é o fator de redução associado à resistência à compressão, dado pela curva;
Q é o fator de redução total associado à flambagem local;
Ag é a área bruta da seção transversal da barra;
a1 é o coeficiente de ponderação da resisitência, igual a 1,1.
Força de compressão resistente de projeto
O índice de esbeltez reduzido depende do valor da força axial de flambagem
elástica Ne. Deve-se então procurar o menor valor deNe, que permitirá chegar
ao maior valor de esbeltez reduzida 0, e consequentemente aos menores
valores de  e portanto, da força de compressão resistente de projeto.
O menor valor de Ne deve ser pesquisado a partir dos possíveis modos de
flambagem global de uma barra. A flambagem global pode ocorrer por flexão,
por torção ou por flexo-torção.
Valor da força de flambagem elástica, Ne
2
0
877,0

 
Se 0 > 1,5 
e
yg
N
fQA
0
• Flambagem por Flexão – ocorre alteração da forma do eixo da barra,
inicialmente retilineo;
• Flambagem por Torção – quando, sem alteração da forma do eixo da barra,
ocorre a rotação de uma das suas extremidades em relação à outra;
Valor da força de flambagem elástica, Ne
• Flambagem por Flexo-torção: quando ocorre simultameamente, alteração na
forma do eixo da barra e torção de uma seção em relação à outra;
Como no Brasil geralmente são usadas seções transversais duplamente
simétricas, somente serão estudadas nesse curso, seções duplamente
simétricas I ou H.
Valor da força de flambagem elástica, Ne
Seções duplamente simétricas
A flambagem pode ocorrer por flexão em relação aos eixos x e y ou por torção
pura, deve-se adotar o menor dos valores:
 2
2
xx
x
ex LK
EIN   2
2
yy
y
ey LK
EI
N


  




 GJ
LK
EC
r
N
zz
w
ez 2
2
2
0
1 
Para perfis I ou H, a flambagem por torção só ocorre se a barra possuir
comprimento de flambagem por torção KzLz superior aos comprimentos de
flambagem por flexão KxLx e KyLy. Situação prática incomum. Portanto, nesse
curso, não será necessário o cálculo de Nez.
Valor da força de flambagem elástica, Ne
Instabilidade caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais
às chapas componentes de um perfil, na forma de ondulações. A ocorrência de
flambagem local depende da esbeltez da chapa, ou seja da razão largura
sobre espessura, b/t .
Flambagem Local
O estado limite de flambagem local é considerado na determinação da
resistência à compressão de barras de aço por meio do coeficiente de redução
Q. Assim perfis que não sejam compactos possuem um coeficiente de redução
menor que 1,0, reduzindo-se assim a resistência à compressão de barras em
decorrência da flambagem local.
Para perfis compactos, ou seja, perfis nos quais todos os elementos planos da
seção apresentem uma esbeltez b/t inferior ao limite p dado pela NBR
8800:2008, não há a possibilidade de flambagem local. Este curso irá tratar
apenas de perfis compactos.
Flambagem Local
Flambagem Local
Valores limites de b/t em chapas componentes de perfis em compressão axial
para impedir que a flambagem local ocorra antes do escoamento do material
(NBR8800)
MR
250
39,6
AR 
350
33,4
42,1 35,6
Flambagem Local
MR
250
12,7
AR 
350
10,7
15,8 13,4
21,2 17,9
2. Flambagem Global
3. Flambagem Local
1. Escoamento por compressão
4. Interação entre dois ou mais estados limites
acima citados
A não ocorrência de nenhum dos estados limites últimos citados 
é assegurada quando:
𝑁 , 𝑁 ,
𝜒𝑄𝐴 𝑓
𝛾
Estados limites últimos
O índice de esbeltez das barras comprimidas, tomado como a maior relação
entre o comprimento de flambagem e o raio de giração correspondente
(KL/r), não deve ser superior a 200.
Essa exigência se justifica pelo fato de barras comprimidas muito esbeltas
serem muito sensíveis a variações nas imperfeições iniciais, flexíveis e
sujeitas a vibrações.
limitação da esbeltez
Estados limites de serviço
Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W150 x 37,1 kg/m
de aço ASTM A36 com comprimento de 3m, sabendo-se que suas
extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a
flambagem em torno do eixo y.
Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral,
podendo flambar em torno do eixo y-y.
139
11,6
11,6
162
0,81
154
Dados:
Ag=47,8cm²
Eixo x-x:
Ix=2244cm^4 ix=6,85cm
Eixo y-y:
Iy=707cm^4 iy=3,84cm
E=200 000 MPa NBR 8800 item 4.5.2.9
ASTM A36 MR250 - fy = 250 MPa (Unidade 1 e 2 slide 19)
Exercício 4 – Barra comprimida
Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W150 x 37,1 kg/m
de aço ASTM A36 com comprimento de 3m, sabendo-se que suas
extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a
flambagem em torno do eixo y.
Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral,
podendo flambar em torno do eixo y-y.
139
11,6
11,6
162
8,1
154
Verificar se o perfil é compacto, para adotar Q=1
• Tabela de Flambagem local - (b/t)lim – NBR8800 Tabela F.1
• MESA: 6,6<15,8 – OK
• ALMA: 14,7<42,1 - OK
a) Peça com contenção lateral
Flambagem somente em torno do eixo x (usar raio de giração ix)
• Calcular comprimento de flambagem 𝐿 = K.L= 1,0.300cm=300cm
• Calcular índice de esbeltez reduzido 𝜆 =0,0113.300/6,85= 0,49
• Correlacionar o 𝜆 para obter o valor de 𝜒= 0,904
• Calcular o valor da resistência de cálculo à compressão do perfil 𝑁 ,
Exercício 4 – Barra comprimida
)/(0113,00 iKL
𝑁 ,
𝜒𝑄𝐴 𝑓
𝛾 𝑁 ,
0,904 . 1 . 47,8cm² . 25𝑘𝑁/𝑐𝑚²
1,1 982𝑘𝑁
Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W150 x 37,1 kg/m
de aço ASTM A36 com comprimento de 3m, sabendo-se que suas
extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a
flambagem em torno do eixo y.
Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral,
podendo flambar em torno do eixo y-y.
Exercício 4 – Barra comprimida
139
11,6
11,6
162
0,81
154
b) Peça sem contenção lateral
Flambagem somente em torno do eixo y (usar raio de giração iy)
• Mesmo comprimento de flambagem 𝐿
• Calcular índice de esbeltez reduzido 𝜆
• Correlacionar o 𝜆 para obter o valor de 𝜒
• Calcular o valor da resistência de cálculo à compressão do perfil 𝑁 ,
c) Comparar os resultados obtidos
d) A peça resiste a uma solicitação de projeto com valor de 800kN?