prova Equações Diferenciais Ordinárias

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A equação d2ydt2+dydt−y=0�2���2+����−�=0 é uma:
Escolha uma opção:
a. EDO de primeira ordem homogênea de grau 2 linear
b. EDO de segunda ordem homogênea de grau 1 linear
c. EDP de segunda ordem homogênea de grau 1 não linear
d. EDO de segunda ordem homogênea de grau 1 não linear
Questão 2
Completo
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Texto da questão
O gráfico abaixo representa o esboço do campo de direção referente a uma equação diferencial de primeira ordem:
Observando o gráfico é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Que a velocidade terminal é 11m/s
b. Que as soluções divergem da velocidade mínima de 13m/s
c. Que as soluções convergem para a velocidade máxima de 13m/s
d. Que a velocidade máxima é 15m/s
Questão 3
Completo
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Texto da questão
Dada a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea 4y′′−8y′+3y=04�″−8�′+3�=0 e as condições iniciais y(0)=2ey′(0)=12�(0)=2��′(0)=12, podemos afirmar que a equação que fornece a solução de valor inicial é:
Escolha uma opção:
a. y=12e−32t+52et2�=12�−32�+52��2
b. y=12e32t−52et2�=12�32�−52��2
c. y=−12e32t+52et2�=−12�32�+52��2
d. y=12e32t+52et2�=12�32�+52��2
Questão 4
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Texto da questão
Dada a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea y′′+6y′+12y=0�″+6�′+12�=0. A solução geral dessa equação diferencial é:
Escolha uma opção:
a. y=e−3t(C1sen3t−−√+C2cos3t−−√)�=�−3�(�1sen3�+�2cos3�)
b. y=e−3t(sen3t−−√+cos3t−−√)�=�−3�(sen3�+cos3�)
c. y=C1e−3t+C2e3t�=�1�−3�+�2�3�
d. y=e−3t(C1sen3t+C2cos3t)�=�−3�(�1sen3�+�2cos3�)
Questão 5
Completo
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Texto da questão
Quais são o fator integrante e a solução geral da equação diferencial de primeira ordem dydx+2y=4����+2�=4
Escolha uma opção:
a. μ(x)=e2xy=2+ce−2x�(�)=�2��=2+��−2�
b. μ(x)=e−2xy=2−ce2x�(�)=�−2��=2−��2�
c. μ(x)=ex2y=2+ce−x2�(�)=��2�=2+��−�2
d. μ(x)=e−2xy=2−ce−2x�(�)=�−2��=2−��−2�
Questão 6
Completo
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Texto da questão
Em pontos onde a distribuição de carga é igual a zero, o potencial elétrico pode ser determinado utilizando a equação de Laplace. Considere a configuração de placas aterradas exibidas na figura abaixo. Nesta configuração o vão quadrado é limitado a esquerda em X=0X=0, por uma placa cujo potencial é V0(y,z)V0(�,�)   e a direita pelo infinito. As demais fronteiras por placas aterradas.
Quais das condições abaixo não é uma condição de contorno válida para essa situação:
Escolha uma opção:
a. V=V(0,y,z)quandox=0eV=0quandox=∞V=V(0,�,�)quando�=0eV=0quando�=∞
b. V=0quandoz=0eV=0quandoz=bV=0quando�=0eV=0quando�=�
c. V=V(0,y,z)quandox=0eV→0quandox→∞V=V(0,�,�)quando�=0eV→0quando�→∞
d. V=0quandoy=0eV=0quandoy=aV=0quando�=0eV=0quando�=�
Questão 7
Completo
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Texto da questão
Qual das equações a seguir não é uma equação diferencia ordinária de segunda ordem homogênea:
Escolha uma opção:
a. y′′+5y=0�″+5�=0
b. d2ydx2−dydx+3=0�2���2−����+3=0
c. d2ydx2+xdydx+y=0�2���2+�����+�=0
d. 2d2ydx2−dydx+3y=02�2���2−����+3�=0
Questão 8
Completo
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Texto da questão
A equação diferencial de primeira ordem para um corpo em queda é dada por dvdt=g−γvm����=�−���,onde g é a gravidade do local v é a velocidade, m é a massa e γ� é o coeficiente de arrasto. Já a equação diferencial de primeira ordem dpdt=rp−k����=��−� se refere a um sistema presa predador onde r é a taxa constante de reprodução, p é a população atual e k é a taxa de mortalidade da espécie. 
Nestas condições é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. A equação dvdt=g−γvm����=�−��� converge para uma posição de equilíbrio e a equação dpdt=rp−k����=��−� diverge de uma posição de equilíbrio.
b. A equação dpdt=rp−k����=��−� converge para uma posição de equilíbrio e a equação dvdt=g−γvm����=�−��� diverge de uma posição de equilíbrio.
c. A equação dvdt=g−γvm����=�−��� diverge de uma posição de equilíbrio.
d. A equação dvdt=g−γvm����=�−��� converge para uma posição de equilíbrio
Questão 9
Completo
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Texto da questão
A equação Y que satisfaz o sistema {Y′=z+YZ′=2Y{�′=�+��′=2� é:
Escolha uma opção:
a. Y(t)=Ae2t+Be−t,comA,B∈R�(�)=��2�+��−�,com�,�∈�
b. Y(t)=Ae2t+Bte−t,comA,B∈R�(�)=��2�+���−�,com�,�∈�
c. Y(t)=et(Asen2t+Bcos2t),comA,B∈R�(�)=��(�sen2�+�cos2�),com�,�∈�
d. Y(t)=Ae2t−Be−t,comA,B∈R�(�)=��2�−��−�,com�,�∈�
Questão 10
Completo
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Texto da questão
O Big Ben é considerado o relógio mais famoso do mundo. Em relógios desse modelo a velocidade na qual os ponteiros se movem no mostrador é sempre constante. Baseado no que você já aprendeu sobre equações diferenciais é possível afirmar que:
Escolha uma opção:
a. A taxa de variação da velocidade dos ponteiros fornece uma aceleração negativa.
b. A taxa de variação da velocidade dos ponteiros fornece uma aceleração positiva.
c. Como a velocidade dos ponteiros é constante ela não pode ser representada por uma equação diferencial.
d. A velocidade dos ponteiros é igual à taxa de variação da posição em função do tempo.
Questão 11
Completo
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Texto da questão
Ao observar uma população de formigas de certa espécie em um formigueiro, um biólogo concluiu que a população crescia quatro vezes a cada mês. Esse problema pode ser classificado como:
Escolha uma opção:
a. Um modelo observacional e não pode ser descrito por uma equação diferencial.
b. Um modelo matemático e não pode ser descrito por uma equação diferencial.
c. Um modelo observacional e  pode ser descrito por uma equação diferencial.
d. Um modelo matemático e pode ser descrito por uma equação diferencial.
Questão 12
Completo
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Texto da questão
Qual das equações abaixo é a solução da equação diferencial ordinária dydx=x21−y2����=�21−�2
Escolha uma opção:
a. −x3+3y−y3=c−�3+3�−�3=�
b. x3+3y−y3=c�3+3�−�3=�
c. y=cey+y3�=���+�3
d. x3−3yx+y3=c�3−3��+�3=�
Questão 13
Completo
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Texto da questão
Para a modelagem desse problema você deve usar a lei de Kirchhoff para tensões, Nesse caso a tensão no resistor, tensão no capacitor e a tensão no indutor são respectivamente VR=Ri,VC=QCeVL=Li��=��,��=�����=��. Logo podemos a firmar que a equação diferencial para a carga no capacitor que modela esse problema é:
Escolha uma opção:
a. Ld2Qdt2+RdQdt−1CQ=V��2���2+�����−1��=�
b. Ld2Qdt2+RdQdt+1CQ=V��2���2+�����+1��=�
c. Ld2Qdt2−RdQdt+1CQ=V��2���2−�����+1��=�
d. RdQdt+1CQ=V�����+1��=�
Questão 14
Completo
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Texto da questão
Qual das equações abaixo é uma solução da equação diferencial ordinária de segunda ordem d2ydx2+dydx=0�2���2+����=0
Escolha uma opção:
a. y=3e−x+5x�=3�−�+5�
b. y=3ex+5�=3��+5
c. y=4ex+5�=4��+5
d. y=4e−x+5�=4�−�+5
Questão 15
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Dada a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea y′′+y′−2y=0�″+�′−2�=0 e as condições iniciais y(0)=1ey′(0)=1�(0)=1��′(0)=1 , podemos afirmar que a equação que fornece a solução de valor inicial é:
Escolha uma opção:
a. y=et�=��
b. y=et−2e−2t�=��−2�−2�
c. y=et−2e−2t�=��−2�−2�
d. y=et+2e−2t�=��+2�−2�
Questão 16
Completo
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Texto da questão
A solução geral de uma equação diferencial ordinária homogênea de segunda ordem é definida a partir do delta da equação característica do segundo grau. Das equações listadas abaixo qual apresenta solução incorreta:
Escolha uma opção:
a. −y′′+5y′+6y=0solução geraly=C1er1t+C2er2t−�″+5�′+6�=0solução geral�=�1��1�+�2��2�
b. y′′+5y′−6y=0solução geraly=C1er1t+C2er2t�″+5�′−6�=0solução geral�=�1��1�+�2��2�
c. y′′+5y′−6y=0solução geraly=C1ert+tC2ert�″+5�′−6�=0solução geral�=�1���+��2���
d. y′′+5y′+6y=0solução geraly=C1er1t+C2er2t�″+5�′+6�=0solução geral�=�1��1�+�2��2�
Questão 17
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
A lei de resfriamento de Newton diz que a taxa de variação de temperatura em função do tempo de um corpo é diretamente proporcional à diferença de temperaturaentre o corpo e o ambiente que o circunda. Em um instante t = 0 um corpo possui a temperatura de 98 ºC, enquanto a temperatura do ambiente é de 24ºC. Três minutos depois a temperatura do corpo é 78ºC. A temperatura do corpo será reduzida para metade da inicial aproximadamente  no instante:
Escolha uma opção:
a. 34,10 min
b. 10,34 min
c. 4,88 min
d. 24 min
Questão 18
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Na equação y=Ae3t+Be6t�=��3�+��6� os valores 3 e 6 são as raízes da equação característica. Sabendo disso é correto afirmar que a equação diferencial que possui essa equação como solução é:
Escolha uma opção:
a. y′′−9y′+18y=0�″−9�′+18�=0
b. y′′−3y′+6y=0�″−3�′+6�=0
c. y′′−6y′+3y=0�″−6�′+3�=0
d. y′′−9y′−18y=0�″−9�′−18�=0
Questão 19
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Considere a equação diferencial dydt−2y=4−t����−2�=4−�. A solução geral dessa equação é:
Escolha uma opção:
a. y=−74+t2−Ce−2t�=−74+�2−��−2�
b. y=74+t2+Ce2t�=74+�2+��2�
c. y=−74+t2+Ce−2t�=−74+�2+��−2�
d. y=t2+Ce−2t�=�2+��−2�
Questão 20
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Utilizando a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial y(0)=2ey′(0)=1�(0)=2e�′(0)=1 aplicado a equação diferencial y′′+y=sen2t�″+�=sen2�. É correto afirmar que a solução é:
Escolha uma opção:
a. y=2cost+53sent−13sen2t�=2cos�+53sen�−13sen2�
b. y=2sent+53sent−13sen2t�=2sen�+53sen�−13sen2�
c. y=2cost−53sent+13sen2t�=2cos�−53sen�+13sen2�
d. y=2cost−53sent−13sen2t