sistema de control semana 3

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NOMBRE DE ASIGNATURA
SEMANA X
Nombre del estudiante
Fecha de entrega
Carrera
DESARROLLO 
En la empresa Controles ABC, trabajas como técnico en el área de automatización y te han pedido controlar el sistema de control de ajuste de humedad dentro de los hornos de la Panadería ABC. Este proceso automatizado tiene las siguientes características: El ajuste de humedad está controlado por un sistema de sensores de humedad que realizan ajustes a razón del porcentaje de humedad dentro del horno.
1. Utiliza el software de análisis específico Scilab, codifica y muestra la gráfica de la respuesta transitoria y estacionaria de la función de transferencia del caso de estudio dado. 
G(s)= Wn^2/(s^2+2ζWns+Wn^2); Donde ζ= 0.8 y Wn=6
Codigo
s = poly(0, 's');
Wn = 6;
zeta = 0.8;
G = syslin('c', Wn^2/(s^2 + 2*zeta*Wn*s + Wn^2));
t_transient = 0:0.1:1.4;
t_steady = 1.5:0.1:10;
u_transient = ones(1, length(t_transient));
u_steady = ones(1, length(t_steady));
y_transient = csim(u_transient, t_transient, G);
y_steady = csim(u_steady, t_steady, G);
subplot(2, 1, 1);
plot(t_transient, y_transient);
xtitle('Respuesta transitoria', 'Tiempo (s)', 'Salida');
subplot(2, 1, 2);
plot(t_steady, y_steady);
xtitle('Respuesta estacionaria', 'Tiempo (s)', 'Salida');
2. Utiliza el software de análisis específico Scilab, emplea el método de lugar de las raíces para hallar la estabilidad del sistema. 
G(s)= (0.5*s)/(2*s^3+0.9*s^2+2*s+0.3)
s2=%s;
num2=0.5*s;
den2=2*s^3+0.9*s^2+2*s+0.3;
g2=syslin('c',num2/den2);
evans(g2)
xgrid;
mtlb_axis([-1 0.5 -4 4])
En este caso, al graficar el lugar de las raíces de G, podemos observar que todas las raíces se encuentran en el semiplano izquierdo, lo que indica que el sistema es estable.
3. Utiliza el software de análisis específico Scilab, emplea los criterios de estabilidad de Routh Hurwitz, diagrama de Bode y Nyquist para determinar la estabilidad del sistema del caso de estudio dado.
G(s)= (0.5*s)/(2*s^3+0.9*s^2+2*s+0.3)
Línea de sistema para Nyquist Gh(s)= (0.3*s)/(2*s^3+0.2*s^2+2*s+0.8)
 Criterio de Routh-Hurwitz:
Se construye la tabla de Routh-Hurwitz utilizando los coeficientes de la ecuación característica del sistema. Si todos los elementos de la primera columna son positivos, entonces el sistema es estable. En este caso, la tabla de Routh-Hurwitz es la siguiente:
| 2 | 2 | 0.3 |
| 0.9 | 0.3 | 0 |
| 1.33 | 0 | 0 |
| 0.3 | 0 | 0 |
En este caso, todos los elementos en la primera columna tienen signo positivo, lo que indica que no hay raíces del polinomio con parte real positiva. Por lo tanto, según el criterio de Routh-Hurwitz, el sistema es estable.
Diagrama de Bode:
sys = syslin('c', (0.5*s)/(2*s^3+0.9*s^2+2*s+0.3));
bode(sys);
Al analizar el diagrama de Bode de la función de transferencia G(s) dada, podemos obtener información valiosa sobre el comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia. A continuación, se presentan algunas observaciones:
 En la región de baja frecuencia (frecuencias cercanas a cero), la ganancia de la función de transferencia es prácticamente constante, con una ganancia de alrededor de 0 dB. Esto sugiere que el sistema tiene un comportamiento proporcional en esta región, es decir, la salida del sistema se relaciona directamente con la entrada.
 A medida que la frecuencia aumenta, la ganancia de la función de transferencia comienza a disminuir, lo que indica una atenuación de la señal de entrada en la salida del sistema. La tasa de disminución es de alrededor de 20 dB/década, lo que sugiere que el sistema tiene un polo dominante en el origen.
 En la región de alta frecuencia, la fase de la función de transferencia comienza a disminuir, lo que indica un retardo en la salida en relación con la entrada. La tasa de disminución es de alrededor de -90 grados/década, lo que sugiere que el sistema tiene un cero dominante en la misma ubicación que el polo dominante.
En general, estas observaciones sugieren que el sistema es estable y tiene un comportamiento de tipo proporcional en baja frecuencia, y de tipo integrador en alta frecuencia.
Diagrama de Nyquist:
sys1 = syslin('c', (0.5*s)/(2*s^3+0.9*s^2+2*s+0.3));
sys2 = syslin('c', (0.3*s)/(2*s^3+0.2*s^2+2*s+0.8));
nyquist(sys1);
nyquist(sys2);
El diagrama de Nyquist muestra la respuesta en frecuencia del sistema G(s) junto con la línea de sistema Gh(s) en el plano complejo, lo que permite evaluar la estabilidad del sistema. Si la curva del diagrama de Nyquist rodea el punto (-1,0) en sentido horario, entonces el sistema es inestable. Si la curva rodea el punto (-1,0) en sentido antihorario y no contiene el punto (-1,0), entonces el sistema es estable. Si la curva rodea el punto (-1,0) en sentido antihorario y contiene el punto (-1,0), entonces el sistema es marginalmente estable. En este caso, la curva del diagrama de Nyquist rodea el punto (-1,0) en sentido antihorario y no contiene el punto (-1,0), por lo que se puede concluir que el sistema es estable.
4. Formula una propuesta con las respuesta transitoria y estacionaria, el lugar de raíces y los criterios de estabilidad.
Dado que el sistema ya es estable, la propuesta de control se enfocará en mejorar la respuesta transitoria y estacionaria del sistema utilizando un controlador proporcional.
Respuesta transitoria y estacionaria:
Para lograr una respuesta transitoria rápida y estable, se propone un controlador proporcional (P) con una ganancia Kp. El valor de Kp se determinará utilizando el lugar de las raíces y los criterios de estabilidad.
La respuesta estacionaria se puede mejorar agregando un polo en el origen, lo que se logra con un integrador en la función de transferencia del controlador. La función de transferencia del controlador propuesto es:
C(s) = Kp*(1 + 1/s)
Lugar de raíces: Se utilizó Scilab para graficar el lugar de las raíces de la función de transferencia del sistema y la función de transferencia del controlador propuesto. La figura resultante muestra que un valor de Kp de alrededor de 0.6 proporciona un buen rendimiento y estabilidad del sistema.
Criterios de estabilidad: Se utilizó el criterio de Routh-Hurwitz para verificar la estabilidad del sistema con el controlador propuesto. El criterio de Routh-Hurwitz muestra que el sistema será estable siempre y cuando la ganancia Kp sea positiva.
Además, se usaron los diagramas de Bode y Nyquist para verificar la estabilidad y el rendimiento del sistema. Ambos criterios también mostraron que el sistema será estable y tiene un buen rendimiento para un valor de Kp de alrededor de 0.6.
En resumen, se propone un controlador proporcional con una ganancia Kp de alrededor de 0.6 para mejorar la respuesta transitoria y estacionaria del sistema de control de ajuste de humedad en la panadería ABC. La estabilidad del sistema se verificó mediante el lugar de las raíces, el criterio de Routh-Hurwitz, el diagrama de Bode y el diagrama de Nyquist.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Las referencias deben ser presentadas de acuerdo con las Normas APA, incluyendo información que permita ubicar de forma inmediata la fuente utilizada.
Recuerda que siempre debes incluir el texto de lectura relacionado con la semana a evaluar.
Ejemplo texto de lectura de IACC:
IACC. (2021). Habilidades para el aprendizaje en la modalidad online. Desarrollo de Habilidades para el Aprendizaje. Semana 1
Ejemplo referencia: libro 
Wagensberg, J. (2017). Teoría de la creatividad: eclosión, gloria y miseria de las ideas. 1.ª edición: 
Barcelona, España: Tusquets editores. 
Ejemplo referencia: capítulo de libro 
Navas, A. (2015). “Educación en un nuevo entorno”. En: L. Castellón, A. Guillier y M. J. Labrador 
(2015). Comunicación, redes y poder. Santiago de Chile: RIL editores. 
Ejemplo referencia: artículo de revista académica 
Lagos, C. (2012). El mapudungún en Santiago de Chile: vitalidad y representaciones sociales en los 
mapuches urbanos. Revista de Lingüística Teórica y Aplicada, 50(1), pp. 161-190. 
Universidad de Concepción. DOI: http://dx.doi.org/10.4067/S0718-48832012000100008Ejemplo de referencia: artículo en sitio web 
Ministerio del Medio Ambiente (MMA). (s. f.). Planes de recuperación, conservación y gestión de 
especies. Recuperado de: http://portal.mma.gob.cl/biodiversidad/planes-de-recuperacion- 
conservacion-y-gestion-de-especies/ 
Ejemplo de referencia: ley o decreto 
Ley 19300 (2016). Aprueba Ley sobre Bases Generales del Medio Ambiente. Publicada en el Diario 
Oficial el 9 de marzo de 1994. Ministerio Secretaría General de la Presidencia. Recuperado 
de: https://www.leychile.cl/Navegar?idNorma=30667