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Universidad Nacional de Salta Matemática I – Año 2021 
Facultad de Ciencias Naturales Agronomía-Recursos Naturales 
 
 
P. Quintana 
 
TRABAJO PRÁCTICO 6 
 
TEMAS: Matrices. Operaciones. Aplicación de Matrices a la Resolución de Sistemas lineales. 
DURACIÓN: 2 clases 
Actividad 1: a) Obtenga los elementos de una matriz 𝐶𝐶 = �𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖� de dimensión 3x3 cuyos 
elementos responden a la siguiente regla. 
𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 = �
𝑗𝑗 + 𝑖𝑖 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑖𝑖 < 𝑗𝑗
𝑖𝑖 ∙ 𝑗𝑗 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗
2𝑖𝑖 − 3𝑗𝑗 𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑖𝑖 > 𝑗𝑗
 
i) Escriba la matriz 𝐶𝐶. 
ii) Determine la matriz resultado de: 𝐶𝐶 − 3𝐼𝐼 
b) Realice las operaciones indicadas y mencione el nombre que recibe la matriz resultado. 
i) �
3 −1
−1
2
1
4
� + �
−3 1
1
2
− 3
12
� 
ii) �
1 8 0
−4 2 6
2 4 3
� − 2�
−1 4 0
−2 3 3
1 2 1
� 
iii) 3�
1 1
2
−4
−1 2 1
4 −2 3
� − �
1 3
2
−12
−2 4 3
2 2 5
2
� 
c) determina los valores de 𝑘𝑘 y 𝑝𝑝, en cada uno de los casos, para que las matrices 𝐴𝐴 y 𝐵𝐵 resulten 
iguales: 
i) 𝐴𝐴 = � 1 𝑘𝑘
5
2𝑝𝑝 − 1 3 � 𝑦𝑦 𝐵𝐵 = �
1 −32
0 3 � 
 
ii) 𝐴𝐴 = �−6 𝑝𝑝2𝑘𝑘 ln 1� 𝑦𝑦 𝐵𝐵 = �
−6 log4 16
𝑘𝑘2 𝑘𝑘
� 
 
iii) 𝐴𝐴 = � 4𝑝𝑝 + 𝑘𝑘� 𝑦𝑦 𝐵𝐵 = �
𝑘𝑘 − 𝑝𝑝
−2 � 
 
Actividad 2: Considerando las siguientes matrices 
a) Realice si es posible, las operaciones indicadas. Para aquellas operaciones que no sean 
posibles, justifica el porqué. 
b) Utilizando Geogebra, realice nuevamente las operaciones y verifica los resultados 
obtenidos en a) 
 
𝐴𝐴 = �
2 −3
−1
4
1
2
� 𝐵𝐵 = �
4
0
2
� 𝐶𝐶 = � 3 2 1−3 2 4� 𝐷𝐷 = �
4 3
1 2� 
 
 
P. Quintana 
 
𝐸𝐸 = �
2 −1 2
0 1 3
−2 3 6
� 𝐹𝐹 = �
1 4
−3 7
0 −2
� 𝐺𝐺 = (−1 2 3) 
 
i) 𝐴𝐴 + 𝐸𝐸 ii) 𝐼𝐼 + 𝐸𝐸 iii) 2𝐷𝐷 − 𝐴𝐴 iv) 𝐶𝐶.𝐹𝐹 
 v) 𝐹𝐹.𝐸𝐸 vi) 𝐺𝐺 + 3𝐵𝐵 vii) 𝐴𝐴2 + 𝐷𝐷 viii) 1
2
𝐷𝐷 + 3
4
𝐴𝐴 
 
Actividad 4: En un mercado de lácteos, el número de galones de leche al 1%, leche al 2% y 
leche entera vendidos durante tres días y en dos semanas están ordenados en las siguientes 
tablas: 
SEMANA 1 SEMANA 2 
Día 
Leche Día Leche 
1% 2% Entera 1% 2% Entera 
Viernes 40 64 52 Viernes 45 50 50 
 Sábado 60 82 76 Sábado 70 80 50 
Domingo 76 96 84 Domingo 70 70 80 
Los precios de venta por galón1 y las utilidades para los tres tipos de leche vendidos están 
representados en la siguiente tabla: 
Leche Precio Utilidad 
Al 1% $60 $21 
Al 2% $65 $23 
Entera $70 $24.50 
 
a) Exprese cada tabla como una matriz: A (leche vendida en semana 1); B (leche vendida en 
semana 2); C (precios y utilidad); D (precios); E (Utilidad) 
b) Calcule A+B e interprete el resultado. 
c) Obtenga la matriz A.C e interprete su resultado. 
d) ¿Cuál es el monto vendido en cada día de la semana1? 
e) ¿Cuál es la utilidad en cada día de la semana2? 
 
Actividad 5: Un productor vende tres tipos de plantas vasculares: Pinos, Graminea y helechos. 
Las plantas son enviadas a cuatro locales comerciales. La cantidad de plantas enviadas, se 
pueden visualizar en la siguiente tabla. 
 
 
Plantas 
Vasculares 
Locales comerciales 
A B C D 
Pinos 30 20 25 25 
 Graminea 50 32 20 40 
Helechos 35 28 45 50 
 
Los precios en pesos, por la venta de cada árbol son: 
 
 Pinos Graminea Helechos 
 Precio 400 350 500 
 
 
1 1Galón=3,78541 Litros 
 
 
P. Quintana 
 
 
a) Exprese cada tabla como una matriz A (cantidad de plantas enviadas a cuatro locales) y 
P (Precios por venta de cada planta) 
b) Calcule la matriz P.A e interprete el resultado 
c) Completa la siguiente tabla con el dinero recaudado por cada local comercial, e indica 
que local obtuvo la mayor recaudación: 
 
 A B C D 
 
Recaudación 
 
 
Actividad 5: Decida si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique su respuesta. Para las 
que sean falsas proporcione un ejemplo donde no se verifique el enunciado. 
 
a) Si A y B son matrices cuadradas, es posible realizar 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 
b) Si 𝐴𝐴 = �1 23 −1� entonces 𝐴𝐴
2 = �1 49 1� 
c) El producto entre matrices nunca puede conmutar. 
d) Si la matriz 𝐴𝐴 = �𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖�2𝑥𝑥3, entonces el orden de una matriz cuadrada 𝐶𝐶 para que sea posible 
el producto 𝐶𝐶 ∙ 𝐴𝐴 es 3 
Actividad 6: Dados los siguientes sistemas 
a) Escriba cada sistema en forma matricial 
b) Escriba la matriz ampliada y aplique el método de Gauss-Jordan para obtener la solución de 
cada sistema. Exprese el conjunto solución cuando la solución sea única o vacía. Verifica los 
resultados utilizando Geogebra. 
c) Interprete gráficamente la solución de los tres primeros incisos. 
 
i) �
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 5 
 
 
 
 
 
 
 
ii) �2𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 = −2−𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 1 
 
iii) � 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 − 3−2𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 1 
 
 
iv) 
�
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 1
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 4𝑧𝑧 = 9
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = −1
 
 
v) 
 
 
 
�
5𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0
−2𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 − 3𝑧𝑧 = 3
3𝑥𝑥 − 6𝑦𝑦 − 9𝑧𝑧 = 3
 
 
vi) 
�
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 1
2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 2𝑧𝑧 = 0
𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 + 5𝑧𝑧 = 3
 
 
 
Actividad 7: Plantee el sistema que describe cada situación y resuelva 
 
a) Un agricultor tiene 1200 acres de tierra en las que produce maíz, trigo y frijol de soya. 
Cuesta $45 por acre producir maíz, $60 producir trigo y $50 producir frijol de soya. 
Debido a la demanda del mercado, el agricultor producirá el doble de acres de trigo que 
de maíz. Si se asignó $63.750 para el costo de producir sus cosechas ¿Cuántos acres de 
cada cultivo debe plantar? 
 
 
 
P. Quintana 
 
b) Una compañía de jugos ofrece tres clases de bebida de frutas: Mango medianoche, 
Torrente tropical y Jugo de Piña. Cada una contiene la cantidad de jugo que se ven en la 
siguiente tabla: 
 
Bebida de Frutas Jugo de mango (oz) Jugo de piña (oz) Jugo de naranja (oz) 
Mango medianoche 8 3 3 
Torrente Tropical 6 5 3 
Jugo de Piña 2 8 4 
En un día particular, la compañía de jugos utilizó 820 oz (onzas2) de jugo de mango, 
690 oz de jugo de piña y 450 oz de jugo de naranja. ¿Cuántas bebidas de cada clase 
se vendieron ese día? 
c) Un comerciante vende semillas de trigo, maíz y arroz a tres productores. El primero, por 
3𝑘𝑘𝑘𝑘 de trigo, 2𝑘𝑘𝑘𝑘 de maíz y 4𝑘𝑘𝑘𝑘 de arroz paga $49; el segundo por 1 𝑘𝑘𝑘𝑘 de trigo, 2 𝑘𝑘𝑘𝑘 
de maíz y 3 𝑘𝑘𝑘𝑘 de arroz paga $30 y el tercero por 4𝑘𝑘𝑘𝑘 de trigo, 3 𝑘𝑘𝑘𝑘 de maíz y 2 𝑘𝑘𝑘𝑘 de 
arroz paga $50. ¿Qué precio tiene el 𝑘𝑘𝑘𝑘 de cada semilla? 
Actividades adicionales 
1. Dadas las siguientes matrices 
1
2
A  =  − 
 ( )1 0 3B = − 
5 1 1
10 2 2
C
− 
=  − 
 
2 1 1
0 3 4
1 2 5
D
− 
 =  
 − 
 
 
 Realiza de ser posible, las siguientes operaciones: 
 
i. 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 ii. 𝐵𝐵.𝐷𝐷 iii. 𝐴𝐴.𝐵𝐵 iv. 𝐵𝐵.𝐷𝐷 + 𝐶𝐶 
 
2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método de Gauss Jordan. 
Expresa el conjunto solución y verifica los resultados con Geogebra. 
 
 �
2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 3𝑧𝑧 = 7
5𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = −19
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 4𝑧𝑧 = 4
 �
𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 = 7
𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 2𝑐𝑐 − 𝑤𝑤 = 12
2𝑎𝑎 + 4𝑏𝑏 + 6𝑑𝑑 = 4
 
 
3. Una compañía tiene tres máquinas, A, B y C que pueden producir cierto artículo cada de 
ellas. No obstante, por la falta de operadores capacitados, sólo dos de las máquinas 
pueden usarse simultáneamente. 
La tabla siguiente indica la producción de un periodo de tres días, usando varias 
combinaciones de las máquinas. ¿Cuánto tomaría a cada máquina, si se usa sola, 
producir 1000 artículos? 
Máquinas usadas Horas usadas Artículos producidos 
A y B 6 4500 
A y C 8 3600 
B y C 7 49002 1 Onza: 28, 35 gramos