Cálculo de una variable_1

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1. La base de un acuario de volumen V está hecho de pizarra y los lados son de vidrio. Si la pizarra cuesta 
cinco veces más por unidad de área que el vidrio, determine las dimensiones del acuario que minimizan el 
costo de los materiales.
Ee. del Volumen Costo
Z
y= xyz
b = Costo del vidrio
A- Costo de la pizarra
y
Ecuación de Costo
flxiyiz) = Axy + 2b ✗ z + 2b yz
Donde 2=5 b
f- ix. y ,-21=5bxy + Zbxztrhbyz
función restricción
Y = ✗yz
Solución por multiplicadores de Lagrange
f-✗ = 5-by t Zbz y ✗ = yz Sby + Zbz = yz A
-①
fy = 5-bx + LBZ gy = xz 5-bx + 2b z = xz A
-②
-③fz = 2by + Ibi gz = ✗y 2by + 2b ✗ = ✗y A
✗ = ✗yz
-④
Despejando ✗ de A- Ee. ① Igualando 1=7
5by-z2b2÷ = Sibxzzbz
Igualando EC . ② y③
y = Sbyjzbzn 2b¥¡ =s-bxjzbzs-byty2bz-as-bx-2bzdespejn.irdo Y de la E.②
2bxty2by-a.SK/+2bzy=5bxxtz2bZ-z
Sb + JE = Sb + 24¥ 2b + 24-4 = 2b + SIDespejando 7 de la Ec. ③ z
245 = 2b¥✗ = 2b%} 2¥ =s-bzxtzbzx-h.bz
y 2b✗ z = 5-ybx
✗ = y z = E- y
De la Ea
.
del Volumen
✓ = ✗ yz ✗= y 2-
= E- y
Y = (g) ( y ) ( E- y )
y = E- ys y = ✗ =
>III
y
? ¥z.IT/FTy=il#-El volumen del acuario que minimiza el Costo es con
las Siguiente medidas :
E-JIJI
✗ = y = .it#-z--EfE-F
	1.pdf (p.1)