Calculo_Vectorial-105

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a. Especifica el nombre de la superficie cuádrica.
b. ¿Cuál de las ecuaciones 
, o 
corresponde a la gráfica?
c. Usa b. para escribir la ecuación de la superficie cuadrática en
forma estándar.
338. Usa la gráfica de la superficie cuadrática dada para responder
las preguntas.
a. Especifica el nombre de la superficie cuádrica.
b. ¿Cuál de las ecuaciones 
, o corresponde al gráfico anterior?
c. Usa b. para escribir la ecuación de la superficie cuadrática en
forma estándar.
(16x +2 9y +2 36z =2 3600, 9x +2
36y +2 16z =2 3600 36x +2 9y +2 16z =2 3600)
—36z = 9x +2 y2, 9x +2 4y =2 36z
−36z = −81x +2 4y —2
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 Para los siguientes ejercicios, se da la ecuación de una superficie
cuadrática.
a. Usa el método de completar el cuadrado para escribir la
ecuación en forma estándar.
b. Identifica la superficie.
339. (Solución)
340. 
341. (Solución)
342. 
343. (Solución)
344. 
345. Escriba la forma estándar de la ecuación del elipsoide
centrado en el origen que pasa por los puntos y 
 (Solución).
346. Escribe la forma estándar de la ecuación del elipsoide
centrado en el punto que pasa por los puntos 
 y 
347. Determina los puntos de intersección del cono elíptico 
 con la recta de ecuaciones simétricas 
 (Solución).
348. Determina los puntos de intersección del hiperboloide
parabólico con la recta de ecuaciones paramétricas 
, donde .
349. Encuentra la ecuación de la superficie cuadrática con los
puntos que son equidistantes del punto y el
plano de la ecuación . Identifica la superficie (Solución).
x +2 2z +2 6x−8z + 1 = 0
4x −y +2 2 z −8x+2 2y + 2z + 3 = 0
x +2 4y −4z −6x−16y−16z +2 2 5 = 0
x +2 z −4y +2 4 = 0
x +2 − +4
y2
3
z2 6x+ 9 = 0
x −y +2 2 z −12z +2 2x+ 37 = 0
A(2, 0, 0),B(0, 0, 1)
C( , , )2
1 11 2
1
P (1, 1, 0)
A(6, 1, 0),B(4, 2, 0) C(1, 2, 1)
x −y −z =2 2 2 0 =2
x−1 =3
y+1
z
z = 3x −2y2 2
x = 3t, y = 2t, z = 19t t ∈ R
P (x, y, z) Q(0,−1, 0)
y = 1
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r339.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r341.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r343.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r345.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r347.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r349.html
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350. Encuentra la ecuación de la superficie cuadrática con los
puntos que son equidistantes del punto y el
plano de la ecuación . Identifica la superficie.
351. Si la superficie de un reflector parabólico se describe mediante
la ecuación , encuentra el punto focal del reflector
(Solución).
352. Considera el reflector parabólico descrito por la ecuación 
. Encuentra su punto focal.
353. Muestra que la superficie cuadrática 
 se reduce a dos planos paralelos.
354. Demuestra que la superficie cuadrática 
 se reduce a dos planos paralelos.
355. [T] La intersección entre el cilindro y la
esfera se llama curva de Viviani (Solución).
P (x, y, z) Q(0, 2, 0)
y = −2
400z = x +2 y2
z =
20x +2 20y2
x +2 y +2 z +2 2xy +
2xz + 2yz + x+ y + z = 0
x +2 y +2
z −2xy−2xz +2 2yz−1 = 0
(x−1) +2 y =2 1
x +2 y +2 z =2 4
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r355.html