Calculo_Vectorial-24

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 Para los siguientes ejercicios, encuentra en el punto
dado sin eliminar el parámetro.
96. 
97. (Solución)
98. Encuentra los intervalos en los que la curva 
 es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.
99. Determina la concavidad de la curva 
. (Solución)
100. Dibuja y encuentra el área debajo de un arco del cicloide 
.
101. Encuentra el área delimitada por la curva 
 y las rectas y . (Solución)
102. Encuentra el área encerrada por la elipse 
.
103. Encuentra el área de la región delimitada por 
. (Solución)
 Para los siguientes ejercicios, encuentra el área de las regiones
delimitadas por las curvas paramétricas y los valores indicados del
parámetro.
104. 
105. [T] 
 (Solución)
106. [T] (el "reloj de
arena")
d y/dx2 2
x = t , y =2
1 2 t , t =3
1 3 2
x = , y =t 2t+ 4, t = 1
t x = 3t , y =2
t −t3
x = 2t+ lnt, y = 2t−lnt
x =
r(θ−senθ), y = r(1−cosθ)
x = cost, y =
e , 0 ≤t t ≤ 2
π y = 1 x = 0
x = acosθ, y =
bsenθ, 0 ≤ θ < 2π
x =
2sen2θ, y = 2sen2θtanθ, para 0 ≤ θ ≤ 2
π
x = 2cotθ, y = 2sin θ, 0 ≤2 θ ≤ π
x = 2acost−acos(2t), y = 2asent−asen(2t),
0 ≤ t < 2π
x = asen(2t), y = bsen(t), 0 ≤ t < 2π
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r97.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r99.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r101.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r103.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r105.html
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107. [T] (la
"lágrima") (Solución)
 Para los siguientes ejercicios, encuentra la longitud del arco de
la curva en el intervalo indicado del parámetro.
108. 
109. (Solución)
110. 
111. (Solución)
112. (expresa la respuesta
como un decimal redondeado a tres lugares)
113. en el intervalo (el
hipocicloide) (Solución)
114. Halla la longitud de un arco del cicloide 
.
115. Encuentra la distancia recorrida por una partícula con posición
 ya que varía en el intervalo de tiempo dado: 
.
116. Halla la longitud de un arco del cicloide 
. (Solución)
117. Demuestra que la longitud total de la elipse 
 es , donde y .
118. Encuentra la longitud de la curva 
.
x = 2acost−asen(2t), y = bsent, 0 ≤ t < 2π
x = 4t+ 3, y = 3t−2, 0 ≤ t ≤ 2
x = t , y =3
1 3 t , 0 ≤2
1 2 t ≤ 1
x = cos(2t), y = sen(2t), 0 ≤ t ≤ 2
π
x = 1 + t , y =2 (1 + t) , 0 ≤3 t ≤ 1
x = e cost, y =t e sent, 0 ≤t t ≤ 2
π
x = acos θ, y =3 asen θ3 [0, 2π)
x = 4(t−sent), y =
4(1−cost)
(x, y) t x = sen t, y =2
cos t, 0 ≤2 t ≤ 3π
x = θ−senθ, y =
1−cosθ
x = 4senθ, y =
3cosθ L = 16 dθ∫0
π/2 1−e sen θ2 2 e =
a
c c = a −b2 2
x = e −t, y =t 4e , −8 ≤t/2
t ≤ 3
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 Para los siguientes ejercicios, encuentra el área de la superficie
obtenida girando la curva dada sobre el eje x.
119. (Solución)
120. 
121. [T] Usa un CAS para encontrar el área de la superficie
generada al girar alrededor del eje
x. (Responde con tres decimales). (Solución)
122. Encuentra el área de superficie obtenida girando 
 alrededor del eje y.
123. Encuentra el área de la superficie generada al girar 
 alrededor del eje x. (Solución)
124. Encuentra el área de superficie generada al girar 
 alrededor del eje .
1.4 Coordenadas polares
El sistema de coordenadas rectangulares (o plano cartesiano)
proporciona un medio de mapear puntos a pares ordenados y pares
ordenados a puntos. Esto se denomina mapeo uno a uno desde
puntos en el plano hasta pares ordenados. El sistema de coordenadas
polares proporciona un método alternativo de mapeo de puntos a
pares ordenados. En esta sección veremos que, en algunas
circunstancias, las coordenadas polares pueden ser más útiles que las
coordenadas rectangulares.
x = t , y =3 t , 0 ≤2 t ≤ 1
x = acos θ, y =3 asen θ, 0 ≤3 θ ≤ π/2
x = t+ t , y =3 t− , 1 ≤
t2
1 t ≤ 2
x =
3t , y =2 2t , 0 ≤3 t ≤ 5
x =
t , y =2 2t, 0 ≤ t ≤ 4
x = t , y =2
2t , 0 ≤2 t ≤ 1 y
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r121.html
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