Calculo_Vectorial-26

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Convierte cada uno de los siguientes puntos en coordenadas
rectangulares.
La representación polar de un punto no es única. Por ejemplo, las
coordenadas polares y representan el punto 
en el sistema rectangular. Además, el valor de puede ser negativo.
Por lo tanto, el punto con coordenadas polares también
representa el punto en el sistema rectangular, como
podemos ver usando la Ecuación 1.8:
y
Cada punto en el plano tiene un número infinito de representaciones
en coordenadas polares. Sin embargo, cada punto en el plano tiene
solo una representación en el sistema de coordenadas rectangular.
Ten en cuenta que la representación polar de un punto en el plano
también tiene una interpretación visual.
e.(3,π/3)
f .(2, 3π/2)
g.(6,−5π/6)
(2, )3
π (2, )3
7π (1, )3
r
(−2, )3
4π
(1, )3
x = rcosθ
= −2cos( )
3
π
= −2(− ) = 1
2
1
y = rsenθ
= −2sen( )
3
4π
= −2(− ) =
2
3
3
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En particular, es la distancia dirigida que el punto se encuentra
desde el origen, y mide el ángulo que el segmento de recta desde el
origen hasta el punto forma con el eje x positivo. Los ángulos
positivos se miden en sentido antihorario y los ángulos negativos se
miden en sentido horario. El sistema de coordenadas polares aparece
en la siguiente figura.
Figura 1.18 El sistema de coordenadas polares
El segmento de recta que comienza desde el centro del gráfico hacia
la derecha (llamado eje positivo en el sistema cartesiano) es el eje
polar.
r
θ
x
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/
El punto central es el polo, u origen, del sistema de coordenadas, y
corresponde a . El círculo más interno que se muestra en la
figura 1.18 contiene todos los puntos a una distancia de una unidad
del polo, y está representado por la ecuación . Entonces 
es el conjunto de puntos a 2 unidades del polo, y así sucesivamente.
Los segmentos de recta que emanan del polo corresponden a ángulos
fijos. Para trazar un punto en el sistema de coordenadas polares,
comienza con el ángulo. Si el ángulo es positivo, mida el ángulo desde
el eje polar en sentido antihorario. Si es negativo, mídelo en sentido
horario. Si el valor de es positivo, mueva esa distancia a lo largo del
rayo terminal del ángulo. Si es negativo, muévase a lo largo del rayo
opuesto al rayo terminal del ángulo dado.
En la siguiente escena, diseñada por Elena E. Álvarez Saiz 2, haz clic en
el botón "ver ejemplos", para diferentes posiciones del punto .
r = 0
r = 1 r = 2
r
P
Elena usa la notación para el ángulo, en lugar de .2 φ θ
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/imagenes/cap1/118.png
https://proyectodescartes.org/Un_100/index.htm
Juan Rivera
Sello