Calculo_Vectorial-27

Vista previa del material en texto

/
En esta otra escena interactiva de Elena E. Álvarez Saiz, puedes
observar la conversión de un sistema a otro, haciendo clic en los
botones "ver ejemplos". Recuerda que haciendo clic en la esquina
superior derecha, puedes ver la escena en una ventana ampliada.
Trazar puntos en el plano polar
Traza cada uno de los siguientes puntos en el plano polar.
 a.(2, )4
π b.(−3, )3
2π c.(4, )4
5π
77
https://proyectodescartes.org/Un_100/index.htm
Juan Rivera
Sello
/
1.4.2 Curvas polares
Ahora que sabemos cómo trazar puntos en el sistema de
coordenadas polares, podemos discutir cómo trazar curvas. En el
sistema de coordenadas rectangulares, podemos graficar una función
 y crear una curva en el plano cartesiano. De manera similar,
podemos graficar una curva generada por una función .
La idea general detrás de graficar una función en coordenadas
polares es la misma que graficar una función en coordenadas
rectangulares. Comienza con una lista de valores para la variable
independiente ( en este caso) y calcula los valores correspondientes
de la variable dependiente . Este proceso genera una lista de pares
ordenados, que se pueden trazar en el sistema de coordenadas
polares. Finalmente, conecta los puntos y aprovecha cualquier patrón
que pueda aparecer. La función puede ser periódica, por ejemplo, lo
que indica que solo se necesita un número limitado de valores para la
variable independiente.
Estrategia para resolver problemas
Trazar una curva en coordenadas polares
1. Crea una tabla con dos columnas. La primera columna es
para , y la segunda columna es para .
2. Crea una lista de valores para .
3. Calcula los valores correspondientes para cada .
4. Traza cada par ordenado en los ejes de
coordenadas.
5. Conecta los puntos y busca un patrón.
y = f(x)
r = f(θ)
θ
r
θ r
θ
r θ
(r, θ)
78
/
Graficar una función en coordenadas
polares
Grafica la curva definida por la función . Identifica la
curva y reescribe la ecuación en coordenadas rectangulares.
En este ejercicio obtendrás una circunferencia que contiene al polo.
En la siguiente escena interactiva, también de Elena E. Álvarez Saiz,
puedes observar otra ecuación en el sistema de coordenadas polares,
que define dos tipos de circunferencia (con centro en el polo o
conteniendo el polo). Cambia el valor de a y obtendrás la
circunferencia del ejercicio anterior.
r = 4senθ
φ0 pi/2
79
https://proyectodescartes.org/Un_100/index.htm
Juan Rivera
Sello