Calculo_Vectorial-32

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 Para los siguientes ejercicios, describe la gráfica de cada
ecuación polar. Confirma cada descripción convirtiéndola en una
ecuación rectangular.
154. 
155. (Solución)
156. 
157. (Solución)
 Para los siguientes ejercicios, convierte la ecuación rectangular
a forma polar y dibuja su gráfica.
158. 
159. (Solución)
160. 
 Para los siguientes ejercicios, convierte la ecuación rectangular
a forma polar y dibuja su gráfica.
161. (Solución)
162. 
 Para los siguientes ejercicios, convierte la ecuación polar a
forma rectangular y dibuja su gráfica.
163. (Solución)
164. 
r = 3
θ = 4
π
r = secθ
r = cscθ
x +2 y =2 16
x −y =2 2 16
x = 8
3x−y = 2
y =2 4x
r = 4senθ
r = 6cosθ
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r161.html
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165. (Solución)
166. 
 Para los siguientes ejercicios, dibuja un gráfico de la ecuación
polar e identifica cualquier simetría.
167. (Solución)
168. 
169. (Solución)
170. 171. (Solución)
172. 
173. (Solución)
174. 
175. (Solución)
176. 
177. (Solución)
178. [T] La gráfica de se llama estrofoide. Usa
una utilidad gráfica para dibujar el gráfico y, a partir del gráfico,
determina la asíntota.
179. [T] Usa una utilidad gráfica y dibuja la gráfica de 
. (Solución)
180. [T] Usa una utilidad gráfica para representar gráficamente
.
181. [T] Usa la tecnología para graficar .
(Solución)
182. [T] Usa la tecnología para trazar (usa el intervalo 
).
r = θ
r = cotθcscθ
r = 1 + senθ
r = 3−2cosθ
r = 2−2senθ
r = 5−4senθ r = 3cos(2θ)
r = 3sen(2θ)
r = 2cos(3θ)
r = 3cos( )2
θ
r =2 4cos(2θ)
r =2 4senθ
r = 2θ
r = 2cos(2θ)sec(θ)
r =
−3cosθ2senθ
6
r = 1−cosθ
1
r = e −2cos(4θ)sen(θ)
r = sen( )7
3θ
0 ≤ θ ≤ 14π
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183. Sin usar tecnología, dibuja la curva polar . (Solución)
184. [T] Usa una utilidad gráfica para trazar para
.
185. [T] Usa la tecnología para trazar para
. (Solución)
186. [T] Hay una curva conocida como el "Agujero negro". Utiliza la
tecnología para trazar para .
187. [T] Utiliza los resultados de los dos problemas anteriores para
explorar las gráficas de y para .
(Solución)
1.5 Área y longitud de arco en coordenadas
polares
En el sistema de coordenadas rectangulares, la integral definida
proporciona una forma de calcular el área bajo una curva. En
particular, si tenemos una función definida de a 
 donde en este intervalo, el área entre la curva y el eje 
viene dada por . Este hecho, junto con la fórmula para
evaluar esta integral, se resume en el Teorema fundamental del
cálculo. Del mismo modo, la longitud del arco de esta curva viene
dada por . En esta sección, estudiamos
fórmulas análogas para el área y la longitud del arco en el sistema de
coordenadas polares.
1.5.1 Áreas de regiones limitadas por curvas polares
Hemos estudiado las fórmulas para el área bajo una curva definida en
coordenadas rectangulares y curvas definidas paramétricamente.
Ahora dirigimos nuestra atención a derivar una fórmula para el área
de una región limitada por una curva polar.
θ = 3
2π
r = θsenθ
−π ≤ θ ≤ π
r = e−0.1θ
−10 ≤ θ ≤ 10
r = e−0.01θ −100 ≤ θ ≤ 100
r = e−0.001θ r = e−0.0001θ ∣θ∣ > 100
y = f(x) x = a x =
b f(x) > 0 x
A = f(x)dx∫
a
b
L = dx∫
a
b 1 + (f (x))′ 2
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