Calculo_Vectorial-42

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Combinando vectores
Dados los vectores v y w que se muestran en la Figura 2.7,
dibuja los vectores
a. 3w
b. v + w
c. 2v − w
Figura 2.7. Los vectores v y w se encuentran en el mismo plano.
2.2.3 Componentes vectoriales
Trabajar con vectores en un plano es más fácil cuando estamos
trabajando en un sistema de coordenadas. Cuando los puntos
iniciales y los puntos terminales de los vectores se dan en
coordenadas cartesianas, los cálculos se vuelven sencillos.
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Comparación de vectores
¿Son v y w vectores equivalentes?
a. v tiene un punto inicial (3,2) y un punto final (7,2)
w tiene un punto inicial (1, −4) y un punto final (1,0)
b. v tiene un punto inicial (0,0) y un punto final (1,1)
w tiene un punto inicial (−2,2) y un punto final (−1,3)
Hemos visto cómo trazar un vector cuando se nos da un punto inicial
y un punto final. Sin embargo, debido a que un vector se puede
colocar en cualquier lugar de un plano, puede ser más fácil realizar
cálculos con un vector cuando su punto inicial coincide con el origen.
Llamamos a un vector con su punto inicial en el origen un vector de
posición estándar. Dado que se sabe que el punto inicial de cualquier
vector en posición estándar es (0,0), podemos describir el vector
mirando las coordenadas de su punto final. Por lo tanto, si el vector v
tiene su punto inicial en el origen y su punto final en (x, y), escribimos
el vector en sus componentes como
Cuando un vector se escribe en forma de componentes como este,
los escalares x e y se denominan componentes de v.
v = ⟨x, y⟩
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DEFINICIÓN
El vector con el punto inicial y el punto final se
puede escribir en forma de componente como
Los escalares e se llaman los componentes de v.
Recuerda que los vectores se nombran con letras minúsculas en
negrita o dibujando una flecha sobre su nombre. También hemos
aprendido que podemos nombrar un vector por su forma
componente, con las coordenadas de su punto final entre paréntesis
angulares. Sin embargo, al escribir la forma componente de un vector,
es importante distinguir entre y (x, y). El primer par ordenado
usa corchetes angulares para describir un vector, mientras que el
segundo usa paréntesis para describir un punto en un plano. El punto
inicial de es (0,0); El punto final de es .
Cuando tenemos un vector que aún no está en posición estándar,
podemos determinar su forma componente de una de dos maneras.
Podemos usar un enfoque geométrico, en el que dibujamos el vector
en el plano de coordenadas, y luego dibujamos un vector de posición
estándar equivalente. Alternativamente, podemos encontrarlo
algebraicamente, usando las coordenadas del punto inicial y el punto
terminal. Para encontrarlo algebraicamente, restamos la coordenada 
 del punto inicial de la coordenada del punto final para obtener el
componente , y restamos la coordenada del punto inicial de la
coordenada del punto final para obtener el componente .
(0, 0) (x, y)
v = ⟨x, y⟩
x y
⟨x, y⟩
⟨x, y⟩ ⟨x, y⟩ (x, y)
x x
x y
y y
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