Matemática Financeira AVA 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO (UNIJORGE) 
 
 
Curso de Tecnologia em Gestão da Produção Industrial 
 
POLO — CAMAÇARI 
 
Carlos Henrique Lima Pereira 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA / IL10003 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMAÇARI 
2022 
Carlos Henrique Lima Pereira 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA / IL10003 
 
 
 
 
 
 
 
Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA 2]. Matemática Financeira 
(IL10003), apresentado ao Centro Universitário (UNIJORGE) como requisito de 
avaliação no curso de Tecnologia de Gestão de Produção Industrial. 
 
 
 
 
 
Orientador: Ana Mônica Hughes de Paula 
Aluno: Carlos Henrique Lima Pereira 
Matrícula: 22006105 
 
 
 
 
CAMAÇARI 
2022 
SUMÁRIO 
 
1. CONTEÚDO............................................................................................04 
 1.1 Simulação 1 - Compra de um Caminhão/ parcela única.......................04 
 2. Simulação 2 - Compra do Caminhão Parcelado....................................05 
2.1 . A . Valor da parcela com entrada – antecipada.....................................05 
 2.2. B. Valor da parcela sem entrada Postecipada.......................................06 
 2.3. C .Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses.........................07 
 3. Simulação 3 - Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. 
 .....................................................................................................................07 
3.1. A. Tabela no sistema de amortização Francesa. SAF ou PRICE......08 
3.2. B. Sistemas de Amortização Constante – SAC................................10 
 4. Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão................................12 
 4.1. Tabela de Viabilidade de compra do caminhão.....................................15 
 
5. Conclusão.............................................................................................16 
6. Referências...........................................................................................17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTEÚDO 
Aplicação prática – investimentos e viabilidade financeira 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a 
geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e 
profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e 
acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e 
ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão 
empresarial, a empresa precisa adquirir bens de capital. E neste sentido deverá 
simular o financiamento de compra de máquinas e equipamentos e a 
viabilidade deste investimento. 
Você foi promovido a Diretor Financeiro da empresa, e precisa decidir sobre a 
expansão das atividades, na compra de máquinas e equipamentos. Assim, 
deverá fazer algumas simulações e apresentar um parecer à Presidência da 
firma. Realizar as simulações a seguir (a juros compostos): 
Simulação 1 – Compra de um Caminhão/ parcela única. 
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em 
uma única parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua 
escolha. Determinar o valor dos juros e o montante. 
 
Dados: 
PV = valor do caminhão. R$ 350.000,00 
n = 5 anos = 5 x 12 = 60 meses 
i = 2% a.m = 0,02 
M: montante (FV) =? ) a descobrir. 
J: juros =? 
 
Resolução: 
 
Montante. 
M = C x (1 + i) n 
M = R$ 350.000,00 x (1 + 2%)60 meses 
M = 350.000,00 x (1 + 0,02)60 
M = 350.000,00 x (1,02)60 
M = 350.000,00 x 3,281030788 04 
M = R$ 1.148.360,77 
 
Juros: 
J = M – C 
J = 1.148.360,77– 350.000 
J = R$ 798.360,77 
 
Resposta: utilizando o Regime de Capitalização Composta, a compra do 
caminhão em uma única parcela aplicando uma taxa mensal de 2%, terá no 
final com prazo de 60 meses, o montante de R$ 1.148.360,77 e com juros de 
R$ 798.360,77 
 
Simulação 2 – Compra do Caminhão – Parcelado 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais. 
A. Valor da parcela com entrada – antecipada. 
Antecipada - neste caso, o primeiro pagamento acontece no ato da compra (da 
contratação do crédito). Não confundir com uma entrada que pode assumir um valor 
maior ou menor que os dos pagamentos da série. Esta modalidade também é 
conhecida como ―com entrada‖ ou 1 + 5 para a ilustração abaixo. 
 
Formula: PV = PMT [(1 + i)n – 1 / (1 + i)n . i] (1 + i) 
Dados: 
PV = 350.000 
n = 5 anos / 60 meses 
i = 2% a.m / 0,02 a.m 
Calcular valor da parcela no modo Antecipado. 
05 
Resolução: 
350.000 = PMT [(1 + 2%)60 – 1 / (1 + 2%)60 . i] . (1 + 2%) 
350.000 = PMT [(1 + 0,02)60 – 1 / (1+ 0,02)60 . 0,02] . (1 + 0,02) 
350.000 = PMT (1,02)60 – 1 / (1,02)60 . 0,02 . (1,02) 
350.000 = PMT (2,281030788) / 0,065620615) . (1,02) 
350.000 = PMT (34,76088708 . 1,02) 
350.000 = PMT (35,45610482) 
350.000 / 35,45610482 = PMT 
PMT = R$ 9.871,36 
 
B. Valor da parcela sem entrada – Postecipada 
Postecipada - neste caso, o primeiro pagamento acontece um período após o início 
da contratação do crédito (por exemplo, a compra). Esta modalidade também é 
conhecida como ―sem entrada‖ ou 0 + 5 para a ilustração abaixo. 
 
 
Formula: PV = PMT [(1 + i)n – 1 / (1 + i)n . i] 
Calcular valor da parcela no modo Postecipada. 
Resolução: 
PV = PMT [(1 + i)n – 1 / (1 + i)n . i] 
350.000 = PMT (2,281030788) / (0,065620615) 
350.000 = PMT (34,76088708) 
350.000 / 34,76088708 = PMT 
PMT = R$ 10.068,78 06 
C. Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses. 
 
n = 60 meses - 6 meses de carências = 54 meses. 
Resolução: 
PV = PMT (1 + i)n – 1 / (1 + i)n . i 
350.000 = PMT (1,02)54 - 1 / (1,02)54. 0,02 
350.000 = PMT (1,913461444) / (0,058269228) 
 350.000 = PMT (3,283828377) 
PMT = 350.000 / 3,283828377 
PMT = R$ 10.658,29 cada parcela. 
 
Resposta: no sistema de pagamento antecipado o valor de cada parcela será 
de R$ R$ 9.871,36, no sistema de pagamento postecipado o valor de cada 
parcela será de R$ 10.068,78. Já o valor de cada parcela usando uma carência 
de 6 meses no sistema de pagamento postecipada, será de R$ 10.658,29. Por 
tanto, o mais vantajoso, será utilizar o sistema de pagamento antecipado. 
 
Simulação 3 – Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. 
Simular a aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), 
considerando o valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série 
postecipada – primeira parcela após 30 dias) pelos: 
A. Sistema de Amortização Francês – PRICE 
B. Sistemas de Amortização Constante – SAC 
 Calcular considerando uma entrada à vista de 20%, em ambos os 
Sistemas. 
 
07 
A. Tabela no sistema de amortização Francesa. SAF ou PRICE. 
SAF (Price) taxa de 2% 
PERÍODO SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PMT 
0 280.000 xxx xxx xxx 
1 277.544,97 2.455,03 5.600,00 8.055,03 
2 275.040,82 2.504,15 5.550,88 8.055,03 
3 272.486,61 2.554,21 5.500,82 8.055,03 
4 269.881,31 2.605,30 5.449,73 8.055,03 
5 267.223,91 2.657,40 5.397,63 8.055,03 
6 264.513,37 2.710,55 5.344,48 8.055,03 
7 261.478,61 2.764,76 5.290,27 8.055,03 
8 258.928,55 2.820,06 5.234,97 8.055,03 
9 256.052,09 2.876,46 5.178,57 8.055,03 
10 253.118,10 2.993,99 5.121,04 8.055,03 
... 
58 15.639,33 7.590,44 464,6 8.055,03 
59 7.897,09 7.742,24 312,79 8.055,03 
60 0 7.897,09 157,94 8.055,03 
TOTAL 
 
Dados: 
PV = 350.000 
n = 5 anos = 60 meses 
i = 2% ou 0,02 a.m 
Pagamento postecipado. 
Entrada de 20% do PV, R$ 350.000 x 20% = R$ 70.000. 
PV = 350.000 – 70.000 = R$ 280.000, valor esse que será financiado. 
 
Resolução: 
Principais características do SAF ou PRICE 
 Amortização é crescente. 
 Prestação constante. 
 Juros decrescentes 
 
 
08 
1.Calculo da Parcela. 
PMT = PV . i . (1 + i)n / (1 + i)n - 1 
PMT = 280.000 . 0,02 . (1 + 0,02)60 / (1 + 0,02)60 - 1 
PMT = 5.600 . (1,02)60 / (1,02)60 - 1 
PMT = 5.600 . 3,281030788 / 3,281030788 - 1 
PMT = 18.373,77 / 2,281030788 
PMT = R$ 8.055,03 
 
2. Cálculo dos Juros. 
Juros da 1ª parcela = SD . i 
Juros = 280.000 . 0,02 
Juros = R$ 5.600,00 
 
Juros da 2ª parcela = SD . i 
Juros = 277.544,97 . 0,02 
Juros = R$ 5.550,88 
 
3. Cálculo da Amortização. 
Amortização = PMT – Juros 
A da 1ª parcela = 8.055,03 - 5.600,00 
A da 1ª parcela = R$ 2.455,03 
 
Amortização = PMT – Juros 
A da 2ª parcela = 8.055,03 – 5.550,88 
A da 2ª parcela = R$ 2.504,15 
 
4. Cálculo SD (Saldo Devedor). 
SD 1ª parcela = PV - Amortização 1ª 
SD 1ª = 280.000,00 - 2.455,03 
SD 1ª = R$ 277.544,97 
09 
SD 2ª parcela = PV - Amortização 1ª 
SD 2ª = 277.544,97- 2.504.15 
SD 2ª = R$ 275.040,82 
 
O sistema Price é caracterizado por prestações constantes, juros decrescentes e 
conseqüentemente a amortização é crescente ao longo dos meses. Assim, o saldo 
devedor é quitado na ultima parcela. 
 
B. Sistemas de Amortização Constante – SAC 
SAC 
PERÍODO SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PMT 
0 280.000 xxx xxx xxx 
1 275.333,33 4.666,67 5.600,00 10.266,67 
2 270.666,67 4.666,67 5.506,67 10.173,33 
3 266.000,00 4.666,67 5.413,33 10.080,00 
4 261.333,33 4.666,67 5.320,00 9.986,67 
5 256.666,67 4.666,67 5.226,67 9.893,33 
6 252.000,00 4.666,67 5.133,33 9.800,00 
7 247.333,33 4.666,67 5.040,00 9.706,67 
8 242.666,67 4.666,67 4.946,67 9.613,33 
9 238.000,00 4.666,67 4.853,33 9.520,00 
10 233.333,33 4.666,67 4.760,00 9.426,67 
... 
58 9.333,33 4.666,67 280 4.946,67 
59 4.666,67 4.666,67 186,67 4.853,33 
60 0 4.666,67 93,33 4.760,00 
TOTAL 
 
Dados: 
As principais características do sistema SAC. 
 Valor amortizado é constante. 
 Prestação decrescente. 
 Juros decrescentes. 
 
10 
1. Valor Amortizado (A) 
VA = SD / n(tempo) 
VA = 280.000 / 60 
VA = R$ 4.666,67 
 
2. Saldo Devedor. 
SD 1ª = SD – A 
SD1ª = 280.000 – 4.666,67 
SD1ª = R$ 275.333,33 
 
SD 2ª = SD – A 
SD2ª = 275.333,33 – 4.666,67 
SD2ª = R$ 270.666,66 
 
Assim, seguimos até concluir a ultima parcela. 
 
3. Juros. 
Juros 1ª parcela = SD . i 
Juros 1ª parcela = 280.000,00 . 0,02 
Juros 1ª parcela = R$ 5.600,00 
 
Juros 2ª parcela = SD . i 
Juros 2ª parcela = 275.333,33 . 0,02 
Juros 2ª parcela = R$ 5.506,67 
 
4. Prestação. 
PMT 1ª = A + SD 1ª 
PMT 1ª = 4.666,67 + 5.600,00 
PMT 1ª = R$ 10.266,67 
 11 
PMT 2ª = A + SD 2ª 
PMT 2ª = 4.666,67 + 5.506,67 
PMT 2ª = R$ 10.173,34 
 
Assim, seguimos até concluir a ultima parcela. 
 
Análise: o sistema de amortização SAC, é caracterizado por taxa de 
amortização constante, juros e prestações decrescentes. 
Analisando os dois sistemas Price e SAC, observa-se que o sistema SAC é 
mais vantajoso por pagar menos juros. 
 
Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, simulado na situação 1 
(pago em uma única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a 
viabilidade do projeto a partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima 
de Atratividade de 11% aa. 
 
 
FONTE: https://unijorge.instructure.com/courses/29042/modules/items/407320 
Resposta: 
Para determinar a viabilidade da compra do caminhão precisamos calcular os 
indicadores VPL e TRI. Assim, iniciaremos os cálculos para determinar o FC, 
indicador VPL utilizando a formula a seguir: 
 
 
Onde: 
 I = investimento inicial (FC0) 
 FCt = fluxo de pagamento no tempo (CFj) 
 t = tempo (n) 
 K = taxa de juros (i) 12 
VPL = ? 
I = 350.000,00 
FC1 = 100.000,00 
FC2 = 150.000,00 
FC3 = 50.000,00 
FC4 = 100.000,00 
FC5 = 100.000,00 
t = 5 anos 
K = 11% a.a. (0,11) 
 
VPL = - 350.000,00 + 100.000,00 / (1 + 0,11)1 + 150.000,00 / (1 + 0,11)2 + 
50.000,00 / (1 + 0,11)3 + 100.000,00 / (1 + 0,11)4 + 100.000,00 / (1 + 0,11)5 
 
VPL = - 350.000,00 + 100.000,00 / (1,11)1 + 150.000,00 / (1,11)2 + 50.000,00 / 
(1,11)3 + 100.000,00 / (1,11)4 + 100.000,00 / (1,11)5 
 
VPL = - 350.000,00 + 100.000,00 / 1,11 + 150.000,00 / 1,2321 + 50.000,00 / 
1,367631 + 100.000,00 / 1,5180741 + 100.000,00 / 1,685058 
 
VPL = - 350.000,00 + 90.090,09 + 121.743,37 + 36.559,57 + 65.873,10 + 
59.354,13 
VPL = - 350.000,00 + 373.611,26 
VPL = R$ 23.611,26 
 
 
 
 
 
 
 
13 
Para determinarmos o indicador TIR, utilizaremos a fórmula do VPL, onde 
igualaremos ela a 0, realizando a seqüência de cálculos a seguir: 
 
 
VPL = 0 
I = 350.000,00 
FC1 = 100.000,00 
FC2 = 150.000,00 
FC3 = 50.000,00 
FC4 = 100.000,00 
FC5 = 100.000,00 
t = 5 anos 
I = ? 
 
0 = - 350.000,00 + 100.000,00 / (1 + TIR)1 + 150.000,00 / (1 + TIR)2 + 
50.000,00 / (1 + TIR)3 + 100.000,00 / (1 + TIR)4 + 100.000,00 / (1 + TIR)5 
 
Com a utilização da calculadora cientifica, conseguimos desenvolver os 
cálculos, visto a sua complexidade para serem descritos neste documento. 
Sendo assim, o resultado obtido para o indicador TIR foi de 13,76% aa. 
Após ambos indicadores serem calculados, podemos determinar que, em base 
ao resultado obtido no indicador VPL, a viabilidade de compra do caminhão é 
positiva, sendo que o valor obtido no indicador é maior que 0. Se o resultado 
fosse igual a 0, seria uma conclusão indiferente, e menor do que 0, a compra 
do caminhão não seria viável. 
 
Já considerando o resultado do indicador TIR, também podemos determinar a 
viabilidade da compra do caminhão, visto que o resultado obtido (13,76% a.a.) 
se apresenta maior do que a taxa mínima de atratividade (11%). 
Neste sentido, se o indicador TIR for maior do que a taxa mínima de 
atratividade, a compra é viável, caso contrário, a compra seria inviável. 
Em resumo, para ambos dos indicadores, a compra do caminhão encontra-se 
aprovada. Segue resumo dos resultados. 
 
 
14 
Tabela de Viabilidade de compra do caminhão. 
 
Viabilidade de compra do caminhão 
Valor Presente (PV) R$ 350.000,00 
Taxa de Juros a.a. 11% 
Prazo 5 anos ou 60 meses 
VPL R$ 23.611,26 
TIR 13,76% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
CONCLUSÃO. 
Após realizações de várias análises nos cenários propostos, concluintes das 
simulações performadas, o departamento financeiro não recomenda a 
aquisição do bem capital sugerido (caminhão) com o pagamento a vista, sendo 
pago após 5 anos. Considerando os juros compostos, o montante final e o total 
de juros pagos, podemos ver que este cenário apresenta o maior valor entre 
todos os simulados. 
Por este motivo, não vemos viabilidade da aquisição do caminhão a vista. 
Por outra parte, vemos sim viabilidade na aquisição do bem no regime 
parcelado, com anuidade antecipada, já que apresenta o menor valor a ser 
gasto dentro das opções de anuidade. Se considerarmos a compra de forma 
financiada, e considerando os sistemas de amortizações oferecidos, 
PRICE e SAC, identificamos que o sistema SAC possui os menores juros e 
montantes a serem pagos até o final do prazo informado nos cenários 
simulados. 
Dentro de todos os cenários simulados, entendemos que a melhor opção para 
a empresa ABC Construção Ltda. adquirir o caminhão seria a compra 
financiada, no modo série postecipado com entrada de 20%, utilizando o 
sistema de amortização SAC, visto que este cenário possui o menor valor de 
juros a ser pago. 
Por mais que ambos dos indicadores, V PL e TIR, resultaram positivos 
(viabilidade de aquisição), concluindo que a aquisição do caminhão é viável, 
entendemos que o cenário ultimamente citado possui um maior impacto 
positivo nos ingressos da empresa.16 
 
 
 
REFEÊNCIAS: 
 
https://unijorge.instructure.com/courses/29042/modules/items/407318 
GRINGS � SÉRIES DE PAGAMENTO - RENDAS DIFERIDAS ( 
MATEMÁTICA FINANCEIRA ) 
https://www.youtube.com/watch?v=hXYaqPVa6iI 
Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price. 
https://www.youtube.com/watch?v=T-_5SG0qOP0 
Sistema de Amortização Constante - SAC 
https://www.youtube.com/watch?v=3Ba3q-5qqho 
https://unijorge.instructure.com/courses/29042/modules/items/407320 
 
 
 
 
 
 
https://unijorge.instructure.com/courses/29042/modules/items/407318
https://www.youtube.com/watch?v=hXYaqPVa6iI
https://www.youtube.com/watch?v=T-_5SG0qOP0
https://www.youtube.com/watch?v=3Ba3q-5qqho
https://unijorge.instructure.com/courses/29042/modules/items/407320
 
 
 
 
 
 
 
17