ATIVIDADE 3 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 532022

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15/09/2022 17:04 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 3 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53/2022
Período:29/08/2022 08:00 a 16/09/2022 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 17/09/2022 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
A definição de integral inferior e superior a partir do supremo e ínfimo das somas de uma partição,
conjuntamente, com propriedades destas somas, apresentam resultados necessários na construção da
Integral de Riemann.
 
DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado).
Considerando   uma função, avalie as afirmações a seguir.
I -  A função f(x) = 2 é integrável em
a, b
e  .
 
II - Suponha que  , para todo  . Então,     e      
 
III - Suponha que  , para todo  . Então,    e   
.
 
IV - Suponha que  , para todo  . Então, 
.
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
2ª QUESTÃO
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A generalização de conceitos é imprescindível para a Análise Matemática. Conseguir verificar hipóteses de
maneira geral facilita bastante o trabalho de demonstrações. Algumas generalizações podem parecer
simples, mas são bastante importantes.
Com isso em mente, analise as afirmações a seguir e verifique a relação existente entre elas.
I- A união generalizada de conjuntos abertos é um conjunto aberto.
PORQUE
II- Sabemos, pela definição de conjunto aberto, que  . Vamos mostrar que  .
Considere  . Assim, temos 
.
Como    e   é um aberto, então existe   tal que  . Dessa forma 
 
.
Logo,    e X é aberto.
 
Assinale a alternativa que apresenta a relação correta entre as afirmações.
  
ALTERNATIVAS
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I.
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I.
A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa.
A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira.
As afirmações I e II são falsas.
3ª QUESTÃO
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A ideia intuitiva do limite de funções data do século XVIII e tem como base a noção de que o valor de uma
função f, f:X→Y , em determinado valor x. Ou seja, f(x) tende a se aproximar de L, L∈X  quando x se aproxima
de um valor a, a∈Y .
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com apoio do texto base, analise as asserções e assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação
entre elas
PORQUE
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I.
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
4ª QUESTÃO
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Arquimedes (287-212 a.C.) apresentou as primeiras noções sobre o conceito de integral em seus trabalhos
referentes a área de figuras planas. No Cálculo Diferencial, uma das motivações para o estudo da integral é a
área sob o gráfico de alguma função e uma das formas de abordagem para o conceito de integral é
aproximar a área por retângulos (e quando o comprimento desses retângulos tende a zero, a definição de
integral é encontrada).
 
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
 
Considere uma função   limitada e integrável. A respeito da função f, avalie as afirmativas a
seguir.
I - Como f é integrável,  .
 
II - Como f é integrável, o conjunto dos pontos de descontinuidade de f tem medida nula.
III - Como f é integrável, f é uma função contínua, uma vez que toda função contínua é integrável.
IV - Como f é integrável, dado  , existe uma partição P de
a, b
, tal que  .
 
É correto o que se afirma em: 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
Quanto às séries alternadas, analise as afirmações a seguir:
I - A série   é convergente pelo Critério de Leibniz.
II - A série   não é convergente pelo Critério de Leibniz.
III- A série   é absolutamente convergente.
 
É correto o que se diz em:
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ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
6ª QUESTÃO
Em Análise Matemática é estudado alguns conjuntos e suas relações. Dentre as relações, é visto uma forma
de enumerar, ou ainda, realizar a enumeração dos elementos de algum conjunto, por meio de bijeções entre
o conjunto dos números naturais. 
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Em vista do excerto acima, considere a função f(x)=x definida em f: N→Z , e analise as afirmações a seguir.
I - f  não é sobrejetora.
II - f  é injetora. 
III - O conjunto do domínio da função f é enumerável.
IV - O conjunto do contradomínio da função f  é enumerável.
É correto o que se diz em:
 
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
7ª QUESTÃO
Uma sequência é um tipo especial de função cujo domínio é o conjunto dos números naturais, o
contradomínio é o conjunto dos números reais, e a imagem é um subconjunto dos números reais.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
A partir do texto de base, considere  x =(n), n ∈ N e analise as afirmações a seguir
I - A sequência x =(n) é limitada.
II -  A sequência x =(n) é crescente.
III -  A sequência x =(n) é limitada superiormente
IV -  A sequência x =(n) é limitada inferiormente. 
É correto o que se diz em:
 
+
n
n
n
n
n
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ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
8ª QUESTÃO
O conjunto dos números reais, explorando a sua representação geométrica, e as diversas propriedades
referentes ao mesmo conjunto, extensões das propriedades dos números racionais, é admitido como
axiomas.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com base no texto acima, considere 4 e 7 elementos do conjunto dos números reais. Analise as afirmativas a
seguir: 
I - 4+7 = 7+4 
II - 4⋅7 = 7⋅4 
As afirmativas I e II estão relacionadas a:
 
ALTERNATIVAS
Propriedade Lógica
Propriedade Comutativa
Propriedade Associativa
Propriedade Demonstrativa
Propriedade de Soma e Produto
9ª QUESTÃO
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A reta tangente a uma curva nos fornece uma compreensão geométrica da derivada. Partindo desta
concepção, podemos citar exemplos, como o de Newton, que explorou o estudo do movimento de corpos
por meio de curvas e nesse sentido, uma partícula em movimento descreveria uma curva em um sistema de
coordenadas. Este exemplo, ilustra que a motivação por problemas de Astronomia e Física, fez com que
grandes matemáticos contribuíssem para o desenvolvimento do Cálculo Diferencial. 
 
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
 
Na física, a posição em um determinado tempo t de um objeto, é descrita por uma função contínua s = f(t)
e a velocidade do objetoé v = f '(t). Considerando que no tempo t = a e em t = b o objeto está no mesmo
lugar, avalie as afirmativas a seguir.
I -  Existe algum instante de tempo t = c em (a, b) no qual a velocidade v é igual a 0.
II - Existe um instante de tempo t = d em (a, b), tal que  .
 
III - Se f(t) > f(a) para algum  , s tem um valor máximo em algum lugar de
a, b
. 
 
IV - Se f(t) < f(a) para algum  , s tem um valor mínimo em algum lugar de
a, b
.
 
É correto o que se afirma em:
  
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
10ª QUESTÃO
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Seja f :
0; 3
 → R uma função definida por 
 
Obtenha os valores de f(0) e f(3), em seguida determine    com 0 < c < 3, tal que f(c) = 4.
ALTERNATIVAS