Atividade prática - Física termodinâmica e ondas 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL 
UNINTER 
 
 
 
 
 
 
BACHAREL EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: FÍSICA – TERMODINÂNICA E ONDAS 
ALUNO: HÉLIO JOSÉ AUGUSTO BATISTA 
RU: 3669276 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. Resumo 
2. Palavras-chaves 
3. Introdução 
4. Objetivos 
5. Metodologia 
6. Experiência laboratorial virtual 
7. Conclusões 
8. Referência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 O objetivo geral do experimento realizado nesta atividade iremos utilizar de forma prática 
alguns conceitos da disciplina, principalmente relacionada a oscilações de pêndulos 
simples. Para isso iremos realizar o estudo do pêndulo simples com experimento 
envolvendo um simulador e equipamento construído em casa com materiais simples 
realizado no Laboratório Virtual Algetec. 
 
Palavras-chaves: Oscilações de Pêndulo 
 
Introdução 
 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua 
movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela 
gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos e utilizado por engenheiros, já 
que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou 
inúmeros avanços tecnológicos, mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o 
Pêndulo Simples. O movimento do pêndulo simples pode se constituir num exemplo de 
movimento harmônico simples desde que o movimento seja restrito a pequenas oscilações, 
ou seja, o ângulo de abertura do pêndulo, amplitude, é muito pequeno. Este experimento 
será realizado considerando está restrição, isto é, o ângulo máximo que o fio pode formar 
com a vertical deve ser menor que 10º. Iremos testar está restrição verif icando a relação 
existente entre o período pendular e a amplitude do pêndulo. Também fará parte deste 
experimento a verificação da relação entre o período do pêndulo e sua massa pendular e a 
relação entre o período e o comprimento pendular. 
 
Objetivo 
 
Obter experimentalmente a expressão que relaciona as grandezas físicas presentes no 
movimento de um pêndulo simples. 
1. verificar a relação entre o período e a massa pendular (lei das massas). 
2. verificar a relação entre o período e a amplitude. 
3. verificar relação entre o período e o comprimento pendular. 
4. determinar experimentalmente o valor da aceleração da gravidade local. 
5. criar um mapa de aceleração da gravidade com várias localidades no Brasil. 
 
Metodologia 
 
Simulador do pêndulo simples da Algetec; 
1. 1 m de fio resistente, fino e leve, pode ser fio de soltar pipa, fio de costura, linha de 
pesca etc. 
2. 50 gramas de chumbada de pescaria. A chumbada pode ser substituída por 
qualquer massa que seja aferida permitindo o valor de aproximadamente 50 g. 
3. 1 transferidor. 
4. 1 suporte com sistema de fixação, o suporte pode ser uma cadeira, uma mesa, o 
vão de uma porta etc. e o sistema de fixação pode ser um pequeno prego, um 
alfinete, uma tachinha etc. 
5. 1 cronometro, pode ser o cronometro do aparelho celular. 
 
 
 
 
 
 
 
Experiência laboratório virtual 
 
Parte I - Relação entre o Período e a Massa Pendular (Lei Das Massas) 1. Depois de 
acessar o link de acesso na aula 7 da disciplina no AVA, para iniciar o experimento, clique 
na imagem do frasco de Erlen- meyer e depois na imagem ao lado. 
 
1. Figura 1 – Depois de acessar o link de acesso na aula 7 da disciplina no AVA, para iniciar 
o experimento, clique na imagem do frasco de Erlenmeyer e depois na imagem ao lado. 
 
 
2. Ajuste o comprimento do fio para 600 mm. Para isso, basta clicar e arrastar o regulador 
de comprimento para cima ou para baixo, caso deseje aumentar ou diminuir o comprimento, 
respectivamente. Perceba que, no canto inferior esquerdo da tela, surgirá uma janela com 
uma régua e a indicação do comprimento do fio. 
 
 
 
3. Associe o corpo de prova de 20 g ao fio. Para isso, acesse a câmera “Corpos de prova”, 
clique com o botão direito sobre o peso e selecione a opção “Colocar no pêndulo”. 
 
4. Solte o pêndulo de um ângulo inicial igual a 10°. Para isso, clique e arraste o botão azul 
da janela “Pêndulo simples”, no canto esquerdo da tela. Perceba que, assim que você soltar 
o botão, o pêndulo iniciará seu movimento oscilatório. 
 
 
5.Desassocie o peso do cabo. Para isso, pare o pêndulo, clique sobre o corpo de prova com 
o botão direito do mouse e selecione a opção “Colocar na mesa”. 
 
 
6. Anotar na tabela 1 o tempo de duração de uma oscilação, este valor é o período do 
pêndulo T. 
 
7. Refaça os passos 3 e 4 para repetir o experimento com os outros corpos de prova 
disponíveis. Substitua a massa de 20 g trocando pela massa de 50 g e depois de 70 g, 
repetindo os procedimentos para determinar o período de oscilação, completando a tabela 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte II - Relação entre o período e a amplitude 
 
1. Ainda utilizando o simulador Algetec, com a mesma montagem do pêndulo simples, 
substitua a massa pela de 50 g, mantenha essa massa até o fim desta etapa. 
2. Mantenha o fio com comprimento pendular de aproximadamente L = 0,60 m. O 
comprimento L é medido do ponto de fixação até o centro de massa do corpo pendular. 
3. Afastar a massa pendular da posição de equilíbrio em aproximadamente 15 e liberar a 
massa o medindo o tempo de 10 oscilações completas. 
 
 
4. Repetir por três vezes a tomada de tempo para essa amplitude e anotar o valor médio 
dos períodos apresentados pelo cronômetro na tabela 2. 
5. Variar a amplitude para os valores sugeridos na tabela 2 e repetir os procedimentos de 
obtenção do período. 
 
 
Parte III - Relação entre o período e o comprimento pendular 
 
Esta etapa deve ser realizada em sua casa utilizando materiais simples para montar o 
pêndulo. Você irá utilizar os seguintes materiais. 
 1 m de fio resistente, fino e leve, pode ser fio de soltar pipa, fio de costura, linha de 
pesca etc. 
 50 gramas de chumbada de pescaria. A chumbada pode ser substituída por 
qualquer massa que seja aferida permitindo o valor de aproximadamente 50 g. 
 1 transferidor. 
 1 suporte com sistema de fixação, o suporte pode ser uma cadeira, uma mesa, o 
vão de uma porta etc. e o sistema de fixação pode ser um pequeno prego, um 
alfinete, uma tachinha etc. 
 1 cronometro, pode ser o cronometro do aparelho celular. 
 
 
 
 
 
1. Utilizar a massa de 50g e realizar a montagem apresentada na figura, inicialmente com o 
comprimento pendular de aproximadamente 0,60 m. lembre-se que o comprimento L é 
medido do ponto de suspensão até o centro de massa do corpo pendular. 
 
 
2. Afastar a massa pendular da posição de equilíbrio em aproximadamente 10º. 
3. Liberar a massa pendular e medir o tempo de 10 oscilações completas. Repetir por três 
vezes a tomada de tempo para esse comprimento pendular e anotar o valor médio dos 
períodos apresentados pelo cronômetro na tabela 
4. Repetir os procedimentos de medida do período para os comprimentos sugeridos na 
tabela. 
 
 
Análise dos Resultados e Conclusões 
Parte I 
1. Dentro da tolerância adotada de 5% é possível afirmar que o período permanece 
constante? 
2. O que se pode concluir a respeito da dependência entre o período de oscilação e a 
massa oscilante? 
3. Qual a restrição a ser feita com relação à conclusão anterior? 
 
Parte II 
1. Adotando-se uma tolerância de 5% de erro o período permaneceu constante? 
2. O que se pode concluir a respeito da dependência entre o período de oscilação e a 
amplitude do movimento. 
3. Qual a restrição a ser feita com relação à conclusão anterior? Em um pêndulo real (não 
simulador) os resultados obtidos seriam os mesmos? Compare os resultados. 
4. Como pode ser enunciada a Lei do Isocronismo (dependência entre período e 
amplitude)? 
Parte III 
1. Com os dados apresentados na tabela 3, construa o gráfico do períodoT versus o 
comprimento do fio L, utilizando os recursos do Word ou Excel 
 
 
 
2. Qual o aspecto da curva apresentada pelo gráfico? Qual a equação que representa 
essa curva? 
T = -3, 6027 L2 + 4, 4289 L + 0,0419 
 
3. Realizar a mudança de variável elevando o período T e construir o gráfico versus o 
comprimento 2 T 2 do fio L para linearizar o gráfico. 
 
 
 
 
4. Usar os recursos do Word ou Excel e obter a equação que corresponde ao gráfico 
linearizado. 
T= 3,4738 x L + 0,0368 
 
5. A teoria estabelece que o período e o comprimento pendular são relacionados pela 
expressão: 
 
 
6. Comparar as duas equações e obtenha a aceleração da gravidade local. 
T= 3,4738 x L + 0,0368 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
Prática Pêndulo Simples 
Centro Universitário Uninter 
Rua Fortunata Isaura Salavador, 138 – Terramerica III. – CEP: 13468-871 – Americana – SP – Brasil 
e-mail: helioaugustojp@gmail.com 
Nome: Hélio José Augusto Batista 
RU:3669276 
Resumo. O resumo tem como objetivo realizar experimento com pendulo simples para que com 
resultados obtidos pelo experimento possamos relacionar grandezas físicas presentes no movimento, 
verificar relação entre período e massa, período e a amplitude do movimento, além de verificar 
relação entre período e comprimento pendular, determinar experimentalmente o valor da 
aceleração gravitacional do local onde o experimento foi realizado e criar um mapa de gravidade 
com resultados de diferentes localidades no brasil. 
 
Palavras-chave: Pêndulo, gravidade, período. 
 
 
Introdução 
. Um pêndulo simples é nada menos que um dispositivo que 
consiste em uma massa presa a um pivô que permite sua 
movimentação livremente em torno de um ponto fixo, essa 
massa fica sujeita a força restauradora causada pela gravidade. 
Pêndulos são muito utilizados em estudos da força peso e do 
movimento oscilatório, o movimento do pêndulo simples pode 
se constituir num exemplo de movimento harmônico simples 
desde que o movimento seja restrito a pequenas oscilações. 
Iremos fazer testes analisando essa restrição verificando a 
relação existente entre o período pendular e a amplitude do 
pêndulo simples, esse experimento também verificara a relação 
entre o período do pêndulo e sua massa pendular além da 
relação entre o período e o comprimento pendular. 
 
 
Procedimento Experimental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
Parte I - Relação entre o Período e a Massa Pendular (Lei 
Das Massas) 
Conforme citado antes o experimento demonstrado pelo 
relatório tem como base pratica um pêndulo simples, onde os 
materiais utilizados formam uma linha de pesca de 1 metro de 
comprimento, e 2 chumbadas de pesca, uma no peso de 100 
gramas e outra no peso de 50 gramas. 
Após montado o Pêndulo conforme a figura 1 demonstrativa 
da atividade pratica a primeira parte do experimento trata-se de 
Compri- 
mento pen- 
Massa 
pendular 
Tempo de 10 os- 
cilações 10.T (s) 
 
Período T (s) 
fazer medições de 10 oscilações do pêndulo mantendo o 
comprimento L e o ângulo inicial e fazendo a variação da massa 
assim obtendo os resultados e preenchendo a tabela 1 conforme 
indicado no roteiro da atividade prática. 
Tabela 1 
 
Na segunda etapa do experimento foi proposta analise de 
como iria se comportar o período quando fosse feita a variação 
do seu ângulo inicial de partida mantendo mesmo comprimento 
L e mesma massa que no caso foi adotada a massa de 50g, além 
disso foram repetidas 3 vezes a serie de 10 oscilações para 
garantir um valor mais exato e termos mais bases para estudo 
do caso, assim como na primeira etapa do trabalho foram 
coletados dados e preenchida tabela 2 disponibilizada no roteiro, 
na figura 2 demostramos o pendulo sendo solto do ângulo inicial 
de 10 graus conforme os testes foram feitos foram usados os 
outros ângulos indicados na tabela. 
dular L(m) m (kg) 
0,75 0,050 17,22 1,722 
0,75 0,100 17,33 1,733 
0,75 0,150 17,44 1,744 
 
 
 
2 
Com resultados obtidos nessa parte do experimento 
podemos calcular a média da gravidade local, após todas as 
etapas do experimento realizadas começamos a fazer análise 
dos resultados obtidos. 
 
Análise e Resultados 
Nessa etapa do relatório vamos analisar os resultados 
obtidos no experimento e com eles responder as questões 
propostas na prática do pêndulo simples, conforme o 
enunciado os primeiros questionamentos feitos são sobre a 
primeira parte do experimento onde com 3 massas diferentes 
mantendo o comprimento pendular L e ponto inicial do 
movimento 10 graus, obtivemos os resultados para os 
períodos: 
 
- Teste 1 para 50 gramas 1,722 segundos de período T. 
- Teste 2 para 100 gramas 1,733 segundos de período T. 
- Teste 3 para 150 gramas 1,744 segundos de período T. 
 
 
Parte II - Relação entre o período e a amplitude 
Tempo de 10 oscila- 
 
Amplitude A ções Período T (s) 
 T1 T2 T3 
10° 17,21 17,25 17,19 1,7217 
30° 17,39 17,31 17,35 1,7350 
60° 17,88 17,82 17,90 1,7867 
Tabela 2 
 
Finalizando a parte 2 do trabalho vamos a parte 3 onde o 
experimento visa com base em dados obtidos achar a gravidade 
no local onde o experimento foi realizado, nessa etapa foi 
mantida a massa de 50 gramas e o ângulo inicial de partida, 
porém tivemos variação no comprimento L do pêndulo, para 
assim podermos analisar em cenários adversos os valores de 
gravidade e assim que os valores forem coletados uma média 
entre eles daria a gravidade aproximada do local onde o 
experimento foi realizado. 
 
Parte III - Relação entre o período e o comprimento 
pendular 
Tempo de 10 oscila- 
Com todos resultados obtidos podemos notar que para um 
ângulo menor ou igual a 10 graus o valor da massa não gerou 
mudança expressiva de valores para período já que a diferença 
entre o maior e o menor período é inferior a 2%. 
Os valores dessa parte do experimento podem ser 
acompanhados na tabela 1 demonstrada anteriormente 
Na segunda parte do experimento o teste a ser analisado foi 
com massa e comprimento pendular L constantes, sendo 
L=0,75 e a massa= 50 gramas, porém o ângulo da posição 
inicial do pêndulo foi variado sendo nos primeiros testes de 10 
graus no segundo teste de 30 graus e no terceiro teste de 60 
graus, conforme demonstrado na tabela 2 anteriormente 
demonstrada, como nesse teste fizemos 3 repetições para cada 
ângulo afim de aumentar exatidão dos dados para obtermos o 
período T posteriormente as medições serem feitas fizemos a 
soma de todos 3 resultados para as 10 oscilações, com o 
resultado dessa soma dividimos por 3 para termos uma média 
de 10 oscilações e por fim dividimos por 10 para termos a 
média para 1 oscilação T, os resultados obtidos formam: 
 
- Para o ângulo de 10 graus tivemos um período de 1,7217 
segundos para T. 
- Para o ângulo de 30 graus tivemos um período de 1,7350 
segundos para T. 
- Para o ângulo de 10 graus tivemos um período de 1,7867 
segundos para T. 
L(m) 
ções T 
10 T (s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3 
T²(s) 
 
Com os dados obtidos podemos perceber que a diferença 
re o menor período e o maior período é de 
aproximadamente 4%, se pode concluir a respeito da 
dependência entre o período de oscilação e a amplitude do 
movimento que quanto maior o ângulo do ponto inicial do 
movimento maior a diferença percentual entre o maior e o 
menor período T de testes. 
Realizando experimentos com um pêndulo, por exemplo, 
Galileu observou que o tempo de balanço de um objeto não 
muda de acordo com seu tamanho ou peso, mas com a 
extensão de sua trajetória. A descoberta costuma ser chamada 
de lei do “isocronismo” e indica como funcionava a linha de 
raciocínio do cientista. 
 
Terceira etapa do nosso experimento tivemos a variação do 
comprimento pendular L e mantivemos a massa em 50 gramas 
e o ângulo inicial em 10 graus, obtivemos os valores indicados 
na tabela 3 anteriormente apresentada no relatório, foram 
g 
ent 
 10 T 1 2 10T 3 (m/s²) 
0,75 17,34 17,34 17,34 1,73 3,01 9,84 
0,70 16,79 16,70 16,73 1,67 2,80 9,85 
0,65 16,15 16,09 16,06 1,61 2,59 9,89 
0,60 15,40 15,38 15,43 1,54 2,37 9,97 
0,55 14,73 14,69 14,66 1,47 2,16 10,05 
0,50 14,08 14,11 14,10 1,41 1,99 9,92 
0,45 13,33 13,20 13,26 1,33 1,76 10,09 
0,40 12,54 12,60 12,50 1,25 1,57 10,02 
0,35 11,88 11,79 11,84 1,18 1,40 9,85 
 
 
 
𝐺 𝜋 
𝑇
 
 
𝐺 
𝐺 
 
solicitadas 3 repetições de testes para cada tamanho de L assim 
como na segunda parte do experimento somamos os 3 tempos 
de 10 oscilações dividimos por 3 para termos uma média de 
tempo para 10 oscilações e depois dividimos por 10 para 
termos o tempo indicado para 1 oscilação que indica nosso 
período T. 
Com os dados da tabela 3 formamos o gráfico 1 para 
analisarmos o período T versus o comprimento do fio L que 
será demonstrado abaixo: 
T versus L Tabela 3 
 
Comparamos então com a equação obtida pelo gráfico que 
é T² = 4,0567L - 0,0478. 
Notamos que o calor que aparece negativo após o L é ape- 
nas um valor experimental, devido a margem de erros no expe- 
rimento o qual podemos desconsiderar para o cálculo da gravi- 
dade, e o valor que está antes de L é o coeficiente angular da 
reta, já que obtivemos uma linha de tendencia reta no nosso 
gráfico 2, assim para calcularmos a gravidade do local onde o 
experimento foi realizado vamos comparar as equações: 
2 
 
1,5 
 
1 
 
0,5 
 
0 
T = -0,4978L2 + 1,931L + 0,5624 
0 0,2 0,4 
Gráfico 1 
0,6 0,8 
 
Podemos notar que o aspecto da curva demonstrada no 
gráfico é de uma curva polinomial que foi a linha de tendencia 
adotada com intuito dela interligar todos os pontos do gráfico, a 
equação que representa a linha de tendencia está indicada no 
gráfico é T = -0,4978L2 + 1,931L + 0,5624, observamos que a 
equação obtida é uma equação de Segundo grau que indica no 
grafico um ploinomio. 
Para obtermos um grafico mais linearizado adotamos 
utilizar o periodo ao quadrado, no caso o grafico 2 ficou 
constituido de T² versus L. 
T² versus L Tabela 3 
4 
T² = 4,0567L - 0,0478 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 
Grafico 2 
Podemos notar que com o período elevado ao quadrado a 
linha de tendencia se tornou mais linear assim modificando a 
equação para uma equação de primeiro grau, demonstrada no 
gráfico e abaixo. 
T² = 4,0567L - 0,0478 
 
A teoria estabelece que o período e o comprimento pendu- 
lar são relacionados pela expressão: 
 
 
Como no experimento é solicitado obtermos a gravidade no 
local iremos modificar a expressão para que a mesma nos de 
forma simples esse dado, obtendo assim a expressão: 
 
Após removermos a raiz vamos isolar a variável a qual 
queremos obter via cálculo com a expressão e teremos a 
expressão final. 
 
 
A média da gravidade obtida por meio de cálculo de média 
com dados coletados da tabela 3 nos deram o valor de gravi- 
dade: 
G=9,9427 m/s² 
Podemos ver que com o uso do gráfico podemos ter um valor 
bem mais aproximado da realidade então o valor que iremos 
adotar para gravidade local será o valor de: 
G=9,7316 m/s² 
 
 
Conclusão 
Podemos concluir alguns pontos interessantes ao executar e 
analisar o experimento a fundo, vou citar alguns dos mais 
importantes e que foram questionados no roteiro da atividade 
prática. 
A relação de período e massa pendular podemos notar que 
não foi de grande influencia como demonstrado na tabela 1, 
tanto foi dobrado como foi triplicado o valor de massa em 
relação a primeira massa utilizada no experimento e a variação 
no período foi inferior a 2% que se pode considerar muito baixa, 
diferente da relação entre período e amplitude de movimento 
onde na segunda parte do experimento demonstrado na tabela 2 
fizemos a variação do ângulo inicial do movimento e tivemos 
variação significativa no nosso período chegando a quase 5%, 
já a relação entre o período e o comprimento pendular, teve 
variação mais significativa ainda dentre os três testes feitos no 
experimento a variação em relação ao comprimento pendular 
foi a que mais determinou mudança no período. 
Foi de grande utilidade o experimento para fixação de 
aprendizagem do conteúdo, com esse tipo de experimento 
prático fica visível as ações da física no nosso meio e o quanto 
importante o conhecimento sobre. 
 
4 
Referências 
- Física II - TERMODINÂMICA E ONDAS 
Autor: Sears & Zemansky / Young & Freedman 
12a edição. 
- Roteiro Atividade Pratica Fornecido pelo Professor. 
 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20032/Anamaria/galileu.ht 
ml 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20032/Anamaria/galileu.ht
	e1b77d63-1715-4284-bb74-4240dbeac974.pdf
	Centro Universitário Uninter
	Introdução
	Procedimento Experimental
	Parte I - Relação entre o Período e a Massa Pendular (Lei Das Massas)
	Análise e Resultados
	Tempo de 10 oscila-
	L(m)
	10 T (s)
	T²(s)
	T versus L Tabela 3
	T² versus L Tabela 3
	Referências