Exercicios_Divisor_de_Corrente

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Disciplina de Eletricidade 
Exercícios 
Prof. Dr. Felipe Neves 
 
Lista de exercícios 
1. Calcule a resistência equivalente (Req), tensão e corrente em todos os 
elementos. 
 
Para o cálculo da resistência equivalente do circuito, primeiramente pode-se 
fazer a resistência equivalente dos três resistores em paralelo (R2, R3 e R4): 
1
𝑅𝑒𝑞1
=
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+
1
𝑅4
 
1
𝑅𝑒𝑞1
=
1
560
+
1
120
+
1
330
 
1
𝑅𝑒𝑞1
= 0,0018 + 0,0083 + 0,003 
1
𝑅𝑒𝑞1
= 0,013 
𝑅𝑒𝑞1 = 76,05 Ω 
Depois de resolver a resistência equivalente do paralelo, o resistor R1 está em 
série com o resistor Req1, logo: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅𝑒𝑞1 
𝑅𝑒𝑞 = 47 + 76,05 = 𝟏𝟐𝟑, 𝟎𝟓 𝛀 
 
I1 I2 I3 I4 
V2 V3 V4 
+ − 
+ 
− 
+ 
− 
+ 
− 
V1 
Ix 
 
 
 
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Para calcular a corrente em cada resistor, pode-se começar pelo circuito 
reduzido (com o resistor equivalente), a corrente que irá circular no circuito é: 
𝐼 =
𝑉
𝑅
 
𝐼1 =
5
123,05
= 𝟒𝟎, 𝟔𝟑 𝒎𝑨 
Esta é a corrente total da fonte, e a corrente que circula em R1, uma vez que a 
fonte e R1 estão em série. Logo: 
𝑖𝐹𝑂𝑁𝑇𝐸 = 40,63 𝑚𝐴 e 𝑖1 = 40,63 𝑚𝐴 
 
Para calcular a corrente que circula em R2 (I2), usa-se um divisor de corrente, 
dado por: 
𝐼2 =
𝐼1 ∙ 𝑅𝑒𝑞1
𝑅2
 
𝐼2 =
40,6. 10−3 ∙ 76,05
560
= 𝟓, 𝟓𝟏𝟖 𝒎𝑨 
Para o cálculo de I3, pode-se analisar por Lei das Correntes de Kirchhoff no nó: 
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝑥 
40. 10−3 = 5,518. 10−3 + 𝐼𝑥 
𝐼𝑥 = 40,6. 10
−3 − 5,518. 10−3 = 𝟑𝟓, 𝟏 𝒎𝑨 
 
 
 
 
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Para calcular a corrente que circula em R3 (I3), usa-se um divisor de corrente, 
dado por: 
 
𝐼3 =
𝐼𝑥 ∙ 𝑅𝑒𝑞2
𝑅3
 
1
𝑅𝑒𝑞2
=
1
120
+
1
330
 
𝑅𝑒𝑞2 = 88 Ω 
𝐼3 =
35,1. 10−3 ∙ 88
120
= 𝟐𝟓, 𝟕𝟓 𝒎𝑨 
Para o cálculo de i4, pode-se analisar por Lei das Correntes de Kirchhoff no nó: 
𝐼𝑥 = 𝐼3 + 𝐼4 
35,1. 10−3 = 25,75. 10−3 + 𝐼4 
𝐼4 = 35,1. 10
−3 − 25,75. 10−3 = 𝟗, 𝟑𝟔 𝒎𝑨 
Para o cálculo da tensão em cada resistor, utiliza-se a Lei de Ohm: 
𝑉 = 𝑅 ∙ 𝐼 
𝑉𝑅1 = 𝑅1 ∙ 𝐼1 
𝑉𝑅1 = 47 ∙ 40, 63.10
−3 = 1,91 𝑽 
𝑉𝑅2 = 𝑅2 ∙ 𝐼2 
𝑉𝑅2 = 560 ∙ 5,518.10
−3 = 3,09 𝑽 
 
 
 
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𝑉𝑅3 = 𝑅3 ∙ 𝐼3 
𝑉𝑅3 = 120 ∙ 25,75.10
−3 = 3,09 𝑽 
𝑉𝑅4 = 𝑅4 ∙ 𝐼4 
𝑉𝑅4 = 330 ∙ 9,36.10
−3 = 3,09 𝑽 
 
Os resistores R2, R3 e R4 estão em paralelo e, conforme o esperado, todos têm 
o mesmo valor de tensão. 
Uma outra forma de obter os valores de tensão e corrente seria utilizando os 
métodos de análise nodal ou malha. 
Por fim deve-se calcular a potência em todos os componentes. A potência na 
fonte é negativa pois ela está fornecendo potência, enquanto a potência nos 
resistores é positiva porque eles estão consumindo potência. 
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 
𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = −(𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 ∙ 𝑖𝑡) 
𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = −(5 ∙ 40,63.10
−3) = 𝟐𝟎𝟑, 𝟏 𝒎𝑾 
𝑃𝑅1 = 𝑉𝑅1 ∙ 𝐼1 
𝑃𝑅1 = ∙ 1,91 . 40,6.10
−3 = 𝟕𝟕, 𝟓 𝒎𝑾 
𝑃𝑅2 = 𝑉𝑅2 ∙ 𝑖1 
𝑃𝑅2 = 3,09 ∙ 5,518. 10
−3 = 𝟏𝟕, 𝟎𝟓 𝒎𝑾 
𝑃𝑅3 = 𝑉𝑅3 ∙ 𝑖3 
𝑃𝑅3 = 3,09 ∙ 25,75. 10
−3 = 𝟕𝟗, 𝟓𝟕 𝑾 
𝑃𝑅4 = 𝑉𝑅4 ∙ 𝑖4 
𝑃𝑅4 = 3,09 ∙ 9,36. 10
−3 = 𝟐𝟖, 𝟗𝟐 𝒎𝑾 
 
 
 
 
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O balanço das potências diz que o somatório de todas as potências do circuito 
é igual a zero. 
𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 + 𝑃𝑅1 + 𝑃𝑅2 + 𝑃𝑅3 + 𝑃𝑅4 = 0 
−𝟐𝟎𝟑, 𝟏. 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟕𝟕, 𝟓. 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟏𝟕, 𝟎𝟓. 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟕𝟗, 𝟓𝟕. 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟐𝟖, 𝟗𝟐. 𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎 
 
É importante ressaltar que para o cálculo da potência nos resistores poderíamos 
ter utilizado as equações: 
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 
𝑃 = 𝑅 ∙ 𝐼2 
𝑃 =
𝑉2
𝑅
 
 
 
 
 
 
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2. Calcule a resistência equivalente (Req), tensão e corrente em todos os 
elementos e confirme os resultados através do balanço de potências (mostrar 
que a potência fornecida é igual a potência absorvida). 
 
RESOLUÇÃO: 
Para o cálculo da resistência equivalente do circuito, primeiramente pode-se 
fazer a resistência equivalente dos três resistores em paralelo (R2, R3 e R4): 
1
𝑅𝑒𝑞1
=
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+
1
𝑅4
 
1
𝑅𝑒𝑞1
=
1
5
+
1
10
+
1
10
 
1
𝑅𝑒𝑞1
= 0,2 + 0,1 + 0,1 
1
𝑅𝑒𝑞1
= 0,4 
𝑅𝑒𝑞1 = 2,5 Ω 
Depois de resolver a resistência equivalente do paralelo, o resistor R1 está em 
série com o resistor Req1, logo: 
𝑅𝑒𝑞 = R1 + 𝑅𝑒𝑞1 
𝑅𝑒𝑞 = 2,5 + 2,5 = 𝟓 𝛀 
Para calcular a corrente em cada resistor, pode-se começar pelo circuito 
reduzido (com o resistor equivalente), a corrente que irá circular no circuito é: 
𝐼 =
𝑉
𝑅
 
𝑖𝑡 =
30
5
= 6 𝐴 
Esta é a corrente total da fonte, e a corrente que circula em R1 (uma vez que a 
fonte e R1 estão em série. Logo: 
𝑖𝐹𝑂𝑁𝑇𝐸 = 𝟔 𝑨 e 𝑖𝑅1 = 𝟔 𝑨 
Para calcular a corrente que circula em R2 (i1), usa-se um divisor de corrente, 
dado por: 
𝑖1 =
𝑖𝑡 ∙ 𝑅𝑒𝑞1
𝑅2
 
 
 
 
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𝑖1 =
6 ∙ 2,5
5
= 𝟑 𝑨 
Para o cálculo de i2, pode-se analisar por Lei das Correntes de Kirchhoff no nó: 
𝑖𝑡 = 𝑖1 + 𝑖2 
6 = 3 + 𝑖2 
𝑖2 = 6 − 3 = 𝟑 𝑨 
Para calcular a corrente que circula em R3 (i3), usa-se um divisor de corrente, 
dado por: 
𝑖3 =
𝑖𝑡 ∙ 𝑅𝑒𝑞1
𝑅3
 
𝑖3 =
6 ∙ 2,5
10
= 𝟏, 𝟓 𝑨 
Para o cálculo de i4, pode-se analisar por Lei das Correntes de Kirchhoff no nó: 
𝑖2 = 𝑖3 + 𝑖4 
3 = 1,5 + 𝑖4 
𝑖4 = 3 − 1,5 = 𝟏, 𝟓 𝑨 
Para o cálculo da tensão em cada resistor, utiliza-se a Lei de Ohm: 
𝑉 = 𝑅 ∙ 𝐼 
𝑉𝑅1 = 𝑅1 ∙ 𝑖𝑡 
𝑉𝑅1 = 2,5 ∙ 6 = 𝟏𝟓 𝑽 
𝑉𝑅2 = 𝑅2 ∙ 𝑖1 
𝑉𝑅2 = 5 ∙ 3 = 𝟏𝟓 𝑽 
𝑉𝑅3 = 𝑅3 ∙ 𝑖3 
𝑉𝑅3 = 10 ∙ 1,5 = 𝟏𝟓 𝑽 
𝑉𝑅4 = 𝑅4 ∙ 𝑖4 
𝑉𝑅4 = 10 ∙ 1,5 = 𝟏𝟓 𝑽 
Por fim deve-se calcular a potência em todos os componentes. A potência na 
fonte é negativa pois ela está fornecendo potência, enquanto a potência nos 
resistores é positiva porque eles estão consumindo potência. 
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 
𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = −(𝑉𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 ∙ 𝑖𝑡) 
𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = −30 ∙ 6 = 𝟏𝟖𝟎 𝑾 
𝑃𝑅1 = 𝑉𝑅1 ∙ 𝑖𝑡 
𝑃𝑅1 = 15 ∙ 6 = 𝟗𝟎 𝑾 
𝑃𝑅2 = 𝑉𝑅2 ∙ 𝑖1 
𝑃𝑅2 = 15 ∙ 3 = 𝟒𝟓 𝑾 
𝑃𝑅3 = 𝑉𝑅3 ∙ 𝑖3 
𝑃𝑅3 = 15 ∙ 1,5 = 𝟐𝟐, 𝟓 𝑾 
𝑃𝑅4 = 𝑉𝑅4 ∙ 𝑖4 
 
 
 
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𝑃𝑅4 = 15 ∙ 1,5 = 𝟐𝟐, 𝟓 𝑾 
O balanço das potências diz que o somatório de todas as potências do circuito 
é igual a zero. 
𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 + 𝑃𝑅1 + 𝑃𝑅2 + 𝑃𝑅3 + 𝑃𝑅4 = 0 
−𝟏𝟖𝟎 + 𝟗𝟎 + 𝟒𝟓 + 𝟐𝟐, 𝟓 + 𝟐𝟐, 𝟓 = 𝟎 
 
 
 
3. Calcule as correntes it, i2, i3 e i4 utilizando Lei de Ohm e a Lei das Corrente de 
Kirchhoff (LCK). 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Pode-se utilizar a Lei de Ohm na primeira linha do circuito e é possível calcular 
a tensão sob o resistor de 4 Ω. 
𝑉4Ω = 𝑅 ∙ 𝑖1 
𝑉4Ω = 4 ∙ 6 = 24 𝑉 
Sabendo-se que 24 V são aplicados no primeiro resistor, pode-se concluir que 
24 V estarão aplicados em cada um dos outros resistores, uma vez que todos estão 
em paralelo (ou utilize a Lei das Tensões de Kirchhoff para chegar na mesma 
conclusão). Desta maneira, através da Lei de Ohm pode-se calcular a corrente em 
todos os outros resistores. 
𝐼 =
𝑉
𝑅
 
𝑖2 =
24
12
= 𝟐 𝑨 
𝑖3 =
24
2
= 𝟏𝟐 𝑨 
𝑖4 =
24
40
= 𝟎, 𝟔 𝑨 
 
 
 
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Aplicando Lei das correntes de Kirchhoff no nó, você conclui que o valor da fonte 
de corrente será o somatório das correntes nos resistores. No caso: 
𝑖𝑡 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + 𝑖4 
𝑖𝑡 = 6 + 2 + 12 + 0,6 = 𝟐𝟎, 𝟔 𝑨 
 
 
 
 
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4. Calcule a resistência equivalente (Req), tensão e corrente em todos os 
elementos e comprove o resultadoaplicando a Lei das Tensões de Kirchhoff 
(LTK). 
 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que todos os resistores estão em série, a resistência equivalente será 
o somatório de todos os resistores. 
𝑅𝑒𝑞 = 15 + 10 + 25 + 25 + 25 + 10 = 𝟏𝟏𝟎 𝛀 
A corrente em todos os resistores será a mesma, uma vez que estão todos em 
série. Desta maneira, basta aplicar a Lei de Ohm no circuito com a fonte e a 
resistência equivalente. 
𝐼 =
𝑉
𝑅
 
𝐼 =
35
110
= 𝟎, 𝟑𝟏𝟖𝟏𝟖 𝑨 
A tensão em cada resistor pode ser calculada através da Lei de Ohm. 
𝑉 = 𝑅 ∙ 𝐼 
𝑉15Ω = 15 ∙ 0,3181 = 𝟒, 𝟕𝟕 𝑽 
𝑉10Ω = 10 ∙ 0,3181 = 𝟑, 𝟏𝟖𝟏 𝑽 
𝑉25Ω = 25 ∙ 0,3181 = 𝟕, 𝟗𝟓𝟐 𝑽 
𝑉25Ω = 25 ∙ 0,3181 = 𝟕, 𝟗𝟓𝟐 𝑽 
𝑉25Ω = 25 ∙ 0,3181 = 𝟕, 𝟗𝟓𝟐 𝑽 
𝑉10Ω = 10 ∙ 0,3181 = 𝟑, 𝟏𝟖𝟏 𝑽 
Pode-se confirmar os resultados através da Lei das Tensões de Kirchhoff (o 
somatório de todas as tensões deve ser igual a zero). 
𝑉15Ω + 𝑉10Ω + 𝑉25Ω + 𝑉25Ω + 𝑉25Ω + 𝑉10Ω − 35 = 0