Fundamentos da matemática

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Fundamentos da matemática
Desenvolvendo a compreensão em Matemática
1. O construtivismo está enraizado na escola da psicologia cognitiva e nas teorias de Piaget formuladas desde os anos de 1960. Uma visão construtivista de aprendizagem promove a construção do conhecimento pelo educando a partir do pensamento reflexivo. Entre as práticas pedagógicas abaixo, qual é aquela que NÃO favorece o desenvolvimento reflexivo dos educandos? 
E. Começar a ensinar adição pelo algoritmo da adição.  
2. Os educadores matemáticos consideram importante a distinção entre dois tipos de conhecimentos matemáticos: o conceitual e o procedural. Então, pode-se afirmar que tanto a compreensão quanto o processo passam a ser considerados no ensino de Matemática. Posto isto, qual afirmativa abaixo se relaciona com o conhecimento procedural?
A. Os procedimentos algorítmicos nos ajudam a fazer tarefas rotineiras e, assim, livrar nossa mente dos cálculos para que possa se concentrar em tarefas mais importantes.
3. Ensinar numa perspectiva relacional requer esforço e uma prática pedagógica bem planejada, pois os conceitos matemáticos e as conexões entre ideias se desenvolvem de forma gradativa, e não de uma hora para outra. Dentre as ações dos professores citadas abaixo, marque aquela que NÃO favorece o ensino em uma perspectiva relacional.
D. Julgar as respostas dos estudantes como certas ou erradas.
4.O ensino de Matemática na perspectiva da compreensão relacional traz vários benefícios para o desenvolvimento do aluno. Dada as afirmativas abaixo, qual NÃO pode ser considerada como um benefício para o aluno?
B. Os alunos ficam dependentes do procedimento ensinado pelo professor.
5. Ensinar envolve tomar várias decisões, tais como: planejar as lições, melhorar a tarefa a propor, fazer as intervenções necessárias para que as crianças avancem etc. A abordagem construtivista fornece uma fundamentação teórica ao professor para que ele possa tomar essas decisões. Entre as ideias abaixo, qual é a ideia que MELHOR exemplifica a visão construtivista do ensino?
C. O professor deixa de ser o centro do processo de ensino e o aluno passa a ser o ator principal nesse processo.
Regra de três simples e composta
1.Algumas situações envolvendo porcentagem podem ser resolvidas por meio de uma regra de três simples. Sempre que utilizarmos a regra de três no intuito de determinar porcentagens, devemos relacionar a parte do todo com o valor de 100%.Nesse contexto, considere que José recebeu um aumento em seu salário. A partir do próximo mês ele receberá R$ 2.000,00. Se antes o valor que ele recebia era de R$ 1.600,00, é correto afirmar que o percentual de aumento no salário de José foi de:
B. 25%.
2. Um sistema bancário analisa o grau de endividamento dos clientes para liberar empréstimos e estabelece que o cliente não deve ter dívidas que superem 30% de sua renda mensal.Considere que determinado cliente tem um financiamento de R$ 967,58, que representa 13,78% de sua renda mensal. Nesse contexto, é correto afirmar que o valor máximo da parcela mensal de seu financiamento corresponde a:
C. R$ 2.106,49.
3. Na hora de realizar o sonho da casa própria, a maioria das pessoas adquire um imóvel por meio do financiamento imobiliário. De modo geral, há um consenso no mercado de que o comprometimento de renda ideal para qualquer financiamento é de, no máximo, 30%.Considere que um cliente tem um financiamento de R$ 850,00, que representa 20% de sua renda mensal. Nesse contexto, é correto afirmar que o valor da sua renda mensal é:
D. R$ 4.250,00.
4. Cada vez mais a tecnologia se faz presente em nosso cotidiano. Atualmente já existem softwares para apoiar a gestão de grãos, proporcionando ganho de lucros reais, com prevenção de fraudes e quebras de safra.Sabendo disso, considere que tenha sido desenvolvido um software que controla o carregamento de grãos e que, em 10 horas, o software controla o carregamento de 6.525m3. Nessas condições, é correto afirmar que em 7 horas o carregamento será de:
B. 4.567,50m3.
5. A regra de três simples é um mecanismo da matemática utilizado para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas que são direta ou inversamente proporcionais. Para resolver um problema que envolve mais de duas grandezas, organizamos os dados do problema e, em seguida, analisamos se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais.Considere que uma fábrica de processadores possui 12 máquinas automatizadas que produzem aproximadamente 15.850 peças em 4 horas de trabalho. Nesse contexto, é correto afirmar que o número de peças produzidas por 18 máquinas em 6 horas é igual a:
B. aproximadamente 35.662 peças.
Porcentagem
1.Os problemas que envolvem porcentagem são bastante recorrentes, portanto, saber calculá-la é essencial. A estratégia de resolução depende do tipo de problema com o qual se está lidando.Nesse contexto, suponha que Carla gastou R$15,00 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com lucro de R$6,00.Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que expressa corretamente a porcentagem do lucro de Carla.
C. 40%.
2. Saber resolver situações que envolvam taxa de porcentagem, lucro ou prejuízo em operações com mercadorias e descontos ou acréscimos sobre preços de produtos é muito importante no nosso dia a dia.Nesse contexto, considere que Paulo é um revendedor de bolos e que ele compra cada um por R$12,00. Ele deseja lucrar 30% com a venda de cada unidade.Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que apresenta o lucro unitário, em reais, que Paulo terá.
B. R$3,60.
3. Embora a indústria brasileira automotiva esteja cada vez mais globalizada, o Brasil vai na contramão dessa realidade na questão dos combustíveis. Isso porque a gasolina vendida aqui é uma mistura de álcool e gasolina. No resto do mundo, é oferecida gasolina pura. Sendo assim, para rodar em terras brasileiras, os veículos estrangeiros precisam ser adaptados.Considerando que em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool, pode-se afirmar que a porcentagem de álcool contida na mistura corresponde a:
E. 20%.
4. A comissão de vendas é um percentual do valor total de uma venda ou do lucro obtido na venda, que é destinado ao vendedor. Esse valor é pago como recompensa pelos esforços do profissional de vendas e integra parte importante da sua remuneração mensal.Nesse contexto, considere que Ana é vendedora de roupas e ganha, como remuneração variável, uma comissão de 5% sobre os lucros das vendas realizadas. Se no mês passado as vendas foram de R$ 60.000,00 com um lucro de 30%, então é correto afirmar que a comissão de Ana será de:
A. R$900,00.
5. Relatórios de instituições brasileiras e internacionais deixam um problema bem evidente: mulheres recebem menos que homens para exercer a mesma função. Quando o assunto é desigualdade salarial, o Brasil se encontra em uma posição pouco confortável no ranking internacional de igualdade salarial.Nesse contexto, considere o casal Lúcia e Antônio, que exercem a mesma função em uma empresa. Somando o salário de ambos, eles recebem, por mês, o total de R$21.500,00. Sabendo que Antônio recebe 15% a mais que Lúcia, é correto afirmar que os salários de Lúcia e de Antônio, respectivamente, são:
E. R$10.000,00 e R$11.500,00
Número fracionário e operações com fração
1.As frações podem ser aplicadas tanto em conjuntos discretos (por exemplo, contagem) quanto contínuos (por exemplo, áreas). O caso discreto, embora pouco trabalhado em sala de aula, aparece com frequência na resolução de problemas do dia a dia.Como exemplo do caso discreto, considere que Rosa comeu 1/6 da quantidade de frutas que tinha na fruteira, restando nesta 20 unidades. Quantas frutas havia na fruteira?
E. 24.
2. As frações podem aparecer em problemas numéricos em que se conhece as duas ou mais frações que se deseja operar, mas também aparecem em problemas algébricos em que se conhece o resultado da operação e se necessita desenvolver uma equação.Nesse contexto, considereque Pedrinho é um estudante do ensino fundamental que adora enigmas. Pedrinho disse a seu pai que a sua nota em matemática é o número cuja soma entre a metade deste e 4 é igual a 9. Qual é a nota de Pedrinho?
B. 10.
3. Na compra de alimentos, é comum fazer uso de frações como ½ e ¼ , mas estas não são as únicas a serem utilizadas no dia a dia, principalmente no caso de alimentos dos quais necessitamos uma quantidade menor ou que são muito caros.Assim, considere que 1kg de nozes custa R$ 75,00. Calcule o quanto se paga por 5/7 de 1kg de nozes.
C. R$ 53,57.
4. As frações também podem ser úteis no caso de distribuição de prêmios ou bonificações.Suponha que Ana e Maria receberam uma bonificação pelo resultado positivo da empresa de R$ 50.000,00. Sabe-se que Ana ganhou 2/7 do lucro, e Maria, 3/5.Marque a alternativa correta.
C. Maria recebeu mais que o dobro do valor de Ana.
5. Ao dividir um número inteiro em partes, as frações desse número inteiro e a soma de todas essas partes (frações) vão resultar no número em questão.Nesse contexto, considere que uma fábrica de sapatos entregará um grande pedido em três etapas. Na primeira etapa serão entregues 2/5 das unidades do pedido, na segunda etapa será entregue 1/2, e na terceira etapa devem ser entregues 500 unidades.Marque a alternativa correta.
C. A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/5 da quantidade entregue na segunda etapa.
Potenciação
1.Algumas expressões envolvendo potenciação podem ser muito complicadas de se calcular, sendo em certos casos até inviável, a menos que se utilize alguma propriedade da potenciação, a fim simplificá-la antes do cálculo. Nesse contexto, ao simplificar a expressão numérica
 . 4
____
 , utilizando propriedades da potenciação, obtemos:
B.
2​​​​​​​As propriedades da potenciação podem ser utilizadas tanto nos casos em que temos bases ou expoentes numéricos, quanto no caso dos algébricos, respeitadas as condições de existência da expressão. Suponha que x, y e z sejam diferentes de zero. Utilizando propriedades da potenciação para reescrever a expressão
9.y5.z0
______________e mantendo todos os fatores no numerador, obtemos:
(3.x2.y3-z)2
D
 .y-1.z-2 
3.Cálculos financeiros envolvendo o sistema de capitalização composto utilizam a ideia depotência. Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa recebe após aplicar um capital (C) a uma taxa (i) durante um tempo (t). No regime de capitalização composto, a expressão do montante é dada por M = C(1+i)t.Suponha que um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a uma taxa mensal de 1% ao mês. Qual é o montante após 6 meses?
A. R$ 21.230,40
 
4.A potenciação e suas respectivas propriedades são utilizadas em todas as aplicações envolvendo equações que contenham variáveis em base ou em expoentes. Considere que o proprietário de uma indústria estimou que ao inaugurar uma nova filial, a produção mensal, em toneladas é dada pela expressão P = 200 – 180.9–0,05t, onde t é o número de meses contados a partir da inauguração da nova filial.Após dez meses da inauguração, qual será a produção atingida?
C. 140 toneladas
 
5. Alguns equipamentos podem sofrer perda de valor a medida que o tempo passa, esse fenômeno é chamado depreciação. Imagine que uma máquina sofre depreciação exponencial de modo que seu valor, em reais, após tanos de uso é dado pela expressão V = 100000 ∙0,9t .Qual o valor dessa máquina após 5 anos de uso?
D. R$ 59.049,00.
Lógica Matemática
1. Conhecer a linguagem matemática e sua relação com a lógica pode ser útil tanto na demonstração de teoremas, quanto na resolução de problemas aplicados. Mas para isso é muito importante conhecer sua linguagem e nomenclatura. Marque a alternativa que contém a definição de teorema.
E. São afirmações que sabemos serem verdadeiras e que podemos provar.
2. Quando se trabalha com lógica matemática, podemos definir operações que seguem determinadas regras previamente estabelecidas. Considere um conjunto de números inteiros e uma operação denominada (+), definida pela regra:a (+) b = a + b + 1onde a e b são números genéricos do conjunto de números inteiros e o símbolo + sem os parêntesis é a operação de adição usual como conhecemos.Com base no exposto, diga quanto vale a expressão 3 (+) 9 + 2 (+) 0.
A. 16
3. Sabendo que (e+d)2=e2+2ed+d2 e que um polinômio de grau 2 é descrito por ax2+bx+c=y.
Ache a expressão que dá o(s)s valor(es) de x quando y=0.
C. x=−b±√b2−4ac2a
4. Na lógica, afirmações do tipo “Se A, então B”, “A se e somente se B”, “A e B”, “A ou B” e “Não A” são muito utilizadas nas demonstrações. Considere A: “O número 2 é ímpar e B: “o triângulo possui 3 lados” e marque a alternativa correta ​​​​​​​
D. A afirmação “Não A” é verdadeira​​​​​​​
5. Uma universidade fez uma pesquisa com alguns alunos sobre suas preferências de estudo nas disciplinas de matemática. Dos 400 alunos consultadas, apurou-se o seguinte
–Ao todo, 150 alunos consultados estudam somente resolvendo exercícios.
–O número de alunos consultados que estudam assistindo videoaulas foi 240.
–Apenas 60 dentre os alunos consultadas estudam das duas maneiras.Qual é o número de alunos consultados que estuda assistindo videoaulas, mas não faz exercícios:
E. 180