Ejercicio CMR - Ec de la Trayectoria

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In[1]:= T = 88Cos@ω1 ×tD, 0, Sin@ω1 ×tD<, 80, 1, 0<, 8−Sin@ω1 ×tD, 0, Cos@ω1 ×tD<<
Out[1]= 88Cos@t ω1D, 0, Sin@t ω1D<, 80, 1, 0<, 8−Sin@t ω1D, 0, Cos@t ω1D<<
In[2]:= T êê MatrixForm
Out[2]//MatrixForm=
i
k
jjjjjjj
Cos@t ω1D 0 Sin@t ω1D
0 1 0
−Sin@t ω1D 0 Cos@t ω1D
y
{
zzzzzzz
In[4]:= OO1 = 92× R, 9× R������������
4
, 0=; O1P = 8−R ×Sin@ω2 ×tD, 0, R ×Cos@ω2 ×tD<;
In[5]:= OP = OO1 + O1P
Out[5]= 92 R − R Sin@t ω2D,
9 R
���������
4
, R Cos@t ω2D=
In[6]:= OP êê MatrixForm
Out[6]//MatrixForm=
i
k
jjjjjjjj
2 R − R Sin@t ω2D
9 R������
4
R Cos@t ω2D
y
{
zzzzzzzz
In[7]:= T.OP
Out[7]= 9R Cos@t ω2D Sin@t ω1D + Cos@t ω1D H2 R − R Sin@t ω2DL,
9 R
���������
4
, R Cos@t ω1D Cos@t ω2D − Sin@t ω1D H2 R − R Sin@t ω2DL=
In[8]:= % êê MatrixForm
Out[8]//MatrixForm=
i
k
jjjjjjjj
R Cos@t ω2D Sin@t ω1D + Cos@t ω1D H2 R − R Sin@t ω2DL
9 R������
4
R Cos@t ω1D Cos@t ω2D − Sin@t ω1D H2 R − R Sin@t ω2DL
y
{
zzzzzzzz
In[9]:= x@t_D := R Cos@t ω2D Sin@t ω1D + Cos@t ω1D H2 R − R Sin@t ω2DL;
In[10]:= z@t_D := R Cos@t ω1D Cos@t ω2D − Sin@t ω1D H2 R − R Sin@t ω2DL;
In[11]:= ω1 = 2×π; ω2 = π; R = 50;
CMR - Ecuación de la Trayectoria.nb 1
In[12]:= ParametricPlot@8x@tD, z@tD<, 8t, 0, 5<D
-150 -100 -50 50 100
-100
-50
50
100
Out[12]= � Graphics �
In[13]:= D@x@tD, tD
Out[13]= 50 π Cos@π tD Cos@2 π tD − 2 π H100 − 50 Sin@π tDL Sin@2 π tD − 50 π Sin@π tD Sin@2 π tD
In[14]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[14]= −4 π2 Cos@2 π tD H100 − 50 Sin@π tDL − 150 π2 Cos@2 π tD Sin@π tD − 50 π2 Cos@π tD Sin@2 π tD
In[15]:= D@z@tD, tD
Out[15]= −2 π Cos@2 π tD H100 − 50 Sin@π tDL − 50 π Cos@2 π tD Sin@π tD − 50 π Cos@π tD Sin@2 π tD
In[16]:= D@z@tD, 8t, 2<D
Out[16]= −50 π2 Cos@π tD Cos@2 π tD + 4 π2 H100 − 50 Sin@π tDL Sin@2 π tD + 150 π2 Sin@π tD Sin@2 π tD
In[17]:= Veloc@t_D :=
,HH50 π Cos@π tD Cos@2 π tD − 2 π H100 − 50 Sin@π tDL Sin@2 π tD − 50 π Sin@π tD Sin@2 π tDL2 +
H−2 π Cos@2 π tD H100 − 50 Sin@π tDL − 50 π Cos@2 π tD Sin@π tD − 50 π Cos@π tD Sin@2 π tDL2L
In[18]:= Acel@t_D := ,IH−4 π2 Cos@2 π tD H100 − 50 Sin@π tDL − 150 π2 Cos@2 π tD Sin@π tD −
50 π2 Cos@π tD Sin@2 π tDL2 + H−50 π2 Cos@π tD Cos@2 π tD +
4 π2 H100 − 50 Sin@π tDL Sin@2 π tD + 150 π2 Sin@π tD Sin@2 π tDL2M
CMR - Ecuación de la Trayectoria.nb 2
In[19]:= Plot@Veloc@tD, 8t, 0, 5<D
1 2 3 4 5
550
600
650
700
750
Out[19]= � Graphics �
In[20]:= Plot@Acel@tD, 8t, 0, 5<D
1 2 3 4 5
3800
4000
4200
4400
Out[20]= � Graphics �
CMR - Ecuación de la Trayectoria.nb 3