Avaliação 01 Engenharia Eco

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA POLITÉCNICA
LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS SOLOS
AVALIAÇÃO 01 ENGENHARIA ECONÔMICA
 EDUARDO BRUM
 GABRIEL BIANCHI
GUSTAVO BRENDLER CORREA DA SILVA
LEONARDO GHENO
TURMA 470 - 2020/1
Tarefa realizada dia 04/05/2020
Este trabalho é apresentado como avaliação 1 da cadeira de Engenharia Econômica, professor Peter Caubi 
Machemer
PORTO ALEGRE
Maio de 2020
 
Avaliação 01
1) Antônio realizou duas aplicações a primeira em Maio de 2019 foi de $12.000 com uma taxa de juros de 26%aa com vencimento em 10 meses e a segunda em Julho de 2016 foi de $22.000 com um taxa de juros de 30% aa com vencimento em 16 meses ambas a juros simples. Em Janeiro de 2020 Antônio resgatou as aplicações sendo que a taxa de juros na ocasião era de 32%aa. Com o valor recebido pagou um empréstimo de $16.000 e aplicou o saldo em uma aplicação que rende uma taxa efetiva de 7,46%aa mais a variação do IPCA. Qual o saldo que Antônio teria após 188 dias considerando-se capitalização diária e que o IPCA no período tenha variado 4,16%.
1) Saldo que Antônio teria após 188 dias:
1º investimento:
P= 12000
i = 26%aa
Vencimento: 10 meses
n = 10/12
S = P(1 + i)10/12 = 14548,67
2° investimento:
P= 22000
i=32%aa, usa-se a taxa de juros da ocasião pois resgata antes dos 16 meses definidos pela aplicação
Vencimento: 18meses
n =6/12
S =P(1 + i)6/12 = 25276,08
Deduzindo 16000 de empréstimo da soma dos resgates:
14548,67 + 25276,08 -16000 = 13824,75
3° investimento:
P = 13824,75
Ie=7,46%aa
n = 188 dias
IPCA = 4,16% de variação no período de 188 dias
Transformando a taxa efetiva em nominal dado o período do resgate:
Ie=[(1 + i)n -1]100
7,46=[(1+i)365/188 -1]100
i=0,0378=3,78%
Como o período já está corrigido na taxa, basta apenas incidir sucessivamente o IPCA e depois a taxa de juros:
13824,75(1,0416)=14399,86
14399,86(1,03378)=14886,29 reais
Após 188 do terceiro empréstimo o saldo que Antônio teria seria de R$ 14886,29.
2) A financeira A faz empréstimo a 10% a.m., e cobra, no ato do financiamento, uma taxa de serviço de 4,5% sobre o valor financiado. A financeira B cobra juros maiores, de 12% am, mas só cobra 1,5% de taxas de serviço, também recolhida antecipadamente. Para empréstimos para pagamento após 2 meses, quais as taxas mensais de juros cobradas de fato por estas financeiras? Considerar que as financeiras operam a juros compostos, a taxa do IOF é de 0,043%ad com capitalização diária devendo ser acrescida a taxa de juros de forma sucessiva
S = P (1+i) n
Financeira A:
i = 0,1
n = 2
S = P (1 + 0.1) ² = 1,21P 
1,21P = 0,955P (1 + i) ² 
i = 0,1256
Financeira B:
 i = 0,12
 n = 2
S = P (1 + 0.12) ² = 1,2544P 
1,2544P = 0,985P (1 + i) ² 
i = 0,0684
3) Um financiamento será pago em oito prestações mensais de $66.000 mais 14 prestações de $13.500 mensais nos meses subsequentes. Considerando que as taxas de juros efetivas sejam de 10% am para o primeiro ano e de 15%am para o segundo ano, respectivamente, e que o vendedor proponha a possibilidade de pagamento por meio de um pagamento único no quinto mês, qual é o valor deste pagamento?
3) Valor da primeira dívida no 5º mês:
PMT = $66000
i = 10% a.m. = 0,1 a.m.
n = 8 prestações mensais
FV5 =?
FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 66000*[1,1^8-1]/0,1---->FV = 66000*1,14359/0,1---->FV = $754769,40---->valor 8º mês. Logo, para chegar ao 5º mês, precisa ser descapitalizado 8 - 5 = 3 meses, isto é: FV5 = 754769,40/1,1^3---->FV5 = $567069,42
Valor da segunda dívida no 5º mês:
PMT = $13500
i = 10% a.m = 0,1 a.m.
n = 4 meses
FV =?
FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 13500*[1,1^4-1]/0,1---->FV = 13500*0,46410/0,1---->FV = $62653,50---->valor do 12º mês. Então, para chegar ao 5º mês, precisa ser descapitalizado 12 - 5 = 7 meses, ou seja: FV5 = 62653,50/1,1^7---->FV5 = $32151,15
PMT = $13500
i = 15% a.m = 0,15 a.m.
n = 14 - 4 = 10 meses
FV =?
FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 13500*[1,15^10 -1]/0,15---->FV = 13500*3,04556/0,15---->FV = $274100,40---->valor do 22º mês. Para chegar ao 5º mês, precisa ser descapitalizado 22 - 5 = 17 meses, sendo 22 - 10 = 10 meses a 15% a.m. e 22 - 10 - 5 meses = 7 meses a
10% a.m. Logo:
FV = 274100,40/1,15^10---->FV = $67753,43
FV5 = 67753,43/1,1^7---->FV5 = $34768,22
Valor do pagamento único no 5º mês = 567069,42 + 32151,15 + 34768,22 = $633.988,79
4) Quais as diferenças entre as aplicações em LCI e a Caderneta de Poupança considerando: Risco, liquidez e rentabilidade. Exemplifique
Algumas principais diferenças entre as aplicações em LCI (Letras de Crédito Imobiliário) e a Caderneta de Poupança são: LCI isento de IR; LCI com rendimentos mais elevados do que a Caderneta, compatíveis com CDB; LCI com possibilidade de aplicação em títulos prefixados e pós-ficados; LCI não possui taxa de custódio; LCI exige um valor mínimo de investimento; muitos títulos de LCI contam com prazo de carência e a liquidez da Caderneta será maior em qualquer instituição financeira. 
Referente ao risco, pode-se dizer que as aplicações em LCI são tão seguras quanto a da Caderneta. Pois ambas possuem o aval da mesma organização de proteção ao investidor e às instituições financeiras, o FGC (Fundo Garantidor de Crédito), que cobre o saldo do investimento de até R$250 mil por CPF por instituição financeira, ou seja, seu dinheiro estará protegido até esse valor em caso de falência ou intervenção do banco ou corretora. 
A respeito da rentabilidade, conclui-se que o LCI não perde em praticamente nenhum caso para a poupança, os rendimentos desta podem ser prefixados, com uma taxa de juros ao ano, ou pós fixados, atrelados ao CDI. Um ponto importante de ser ressaltado é que as aplicações LCI não possuem taxas de administração em corretoras ou bancos, nem custodia e nem sofrem descontos do Imposto de Renda. Um pouco sobre a rentabilidade da Caderneta, a qual é o investimento mais comum dos brasileiros, porém está longe de ser a melhor aplicação. Esta rende apenas cerca de 0,5% ao mês mais a taxa de TR (Taxa Referencial) e podendo variar esse valor de acordo com a taxa Selic. Com isso, ela compete de frente com a inflação, e nem sempre com vantagem. 
Dito isso, decide-se exemplificar para tornar mais visível essas informações: Vamos usar como exemplo dois investimentos de R$ 50.000,00 em 2016, um feito na poupança e outro em uma LCI.
R$ 50.000,00 na poupança
Em 2016, o investimento de R$ 50.000,00 na poupança teria se valorizado em 8,3% no ano. Isso significa que a esse montante inicial seriam acrescidos R$ 4.150,00. Resultado final: R$ 54.150,00.
Como a inflação daquele período foi de 6,29%, a valorização real teria sido de 1,9%.
R$ 50.000,00 em LCI
Em 2016, o investimento em uma LCI de 12 meses que rendesse 90% do CDI teria se valorizado em 12,46% no ano. Isso significa um acréscimo de R$ 6.232,12 ao valor original.
Como a inflação daquele período foi de 6,29%, a valorização real teria sido de 5,8 %.