Avaliação II - Individual

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08/07/2023, 14:28 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823850)
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Prova 67431620
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de 
aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o 
módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um 
certo valor, para defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) 22 ≡ 1 (mod 5)
( ) 31 ≡ 3 (mod 4)
( ) 25 ≡ 1 (mod 3)
( ) 22 ≡ 1 (mod 4)
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C V - V - F - F.
D F - F - V - V.
Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras fundamentais: realizar a divisão 
entre os coeficientes numéricos e a divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair 
os expoentes). 
Sendo assim, tomando as soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente da divisão do 
polinômio x4 + 3x3 - 3x2 - 7x + 6 por x2 + x - 2, a opção que apresenta a soma das soluções (raízes) 
dessa equação é:
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A -1.
B 2.
C 1.
D -2.
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um 
produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. 
O polinômio P(x) = -x³ + 3x² - x + 3, possui -i, i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da 
Decomposição, podemos escrever P(x) como:
A P(x) = -(x² - 1)·(x + 3).
B P(x) = (x² - 1)·(x + 3).
C P(x) = -(x² + 1)·(x - 3).
D P(x) = (x² + 1)·(x - 3).
Uma equação algébrica real na variável x é uma relação matemática que envolve apenas um número 
finito de operações de soma, subtração, produto, divisão e radiciação de termos envolvendo a variável 
x. Por exemplo, a equação algébrica 2x³ - 2x² - 8x + 8 = 0, possui uma das raízes em que x = 1. Desta 
forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, quanto as características que 
podemos definir de suas outras duas raízes:
( ) Inteiras e positivas. 
( ) Inteiras e de sinais contrários. 
( ) Irracionais e positivas. 
( ) Irracionais e de sinais contrários.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - V - V - F.
Por volta do século XVIII, dois matemáticos, Paolo Ruffini e A. Briot, criaram um dispositivo prático 
para realizar esta divisão, e que recebeu seus nomes: dispositivo de Briot-Ruffini. Esse algoritmo é 
utilizado para dividirmos polinômios por um binômio do tipo (x-a).
Para o polinômio P(x) = x² - 4x + 8 dividido por D(x) = x + 2, obtém-se o resto:
A R(x) = 19.
B R(x) = 17.
C R(x) = 18.
D R(x) = 20.
Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de 
polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes 
numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Desta 
forma, assim como com os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando 
um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não.
Neste contexto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de: P(x) = x³ - 6x² 
+ 5x + 7 por D(x) = x + 2
A R(x) = 35.
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B R(x) = - 35.
C R(x) = 15.
D R(x) = - 15.
Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As 
primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com 
importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as 
soluções de uma equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos 
números reais. 
Sendo assim, o conjunto solução da equação algébrica x³ + 16x = 0 é:
A S = {0, -4i, 4i}.
B S = {16, -16, i}.
C S = {0, 4, -4}.
D S = {-16i, 16i, 0}.
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função 
de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, -3, e 4 e o coeficiente 
dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0 
( ) x³ - 2x² - 11x + 12 = 0 
( ) x³ - 5x² + 10x -12 = 0 
( ) x³ - 4x² + 3x - 12 = 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
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B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Um grupo é uma estrutura formada por um conjunto não vazio S sobre o qual foi definida uma 
aplicação binária, que pode ser classificado de algumas maneiras. A respeito das propriedades dessa 
estrutura, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Fechamento. 
( ) Comutatividade. 
( ) Existência do elemento neutro.
( ) Existência de Inversos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - V - V.
D F - F - V - V.
Em Teoria dos Números, algo que ajuda muito na hora de resolver problemas é a famosa "aritmética 
modular", que é equivalente à análise de restos. Ela é aplicada na criptografia utilizada hoje nos 
computadores pada mandar mensagens ou dados de forma restrita. Para esse sistema de aritmética, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) 22 ≡ -3 (mod 4)
( ) 52 ≡ 4 (mod 7)
( ) 31 ≡ 1 (mod 5)
( ) 80 ≡ 1 (mod 3)
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D F - V - V - F.
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