Avaliação Final (Objetiva) - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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11/07/2023, 09:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:822890)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 66913002
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 7/5
Nota 7,00
Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o 
vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais 
tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B 
para A:
A u = (-1,-4,2).
B u = (0,-4,-4).
C u = (-1,-4,-4).
D u = (-1,-4,-2).
As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como 
cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Sobre a representação 
das equações y - 2x =0 , y + x² = 0 e y²- x² +1 = 0 no plano, analise as opções a seguir:
I- Uma reta, uma hipérbole e uma parábola. 
II- Uma parábola, uma hipérbole e uma reta.
III- Uma reta, uma parábola e uma elipse.
IV- Uma reta, uma parábola e uma hipérbole.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se 
também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento 
também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como 
sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
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para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F - V.
B F - V - F - V - F.
C F - V - V - F - V.
D V - F - V - V - F.
Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos 
o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva 
intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de 
intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY:
A (1,-3).
B (-3,1).
C (0,3).
D (1,-3) e (-3,1).
Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações 
para assim poder modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e 
utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de 
coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e o último vértice C no ponto (2,- 2). 
Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC, 
analise as opções a seguir:
I- y = 0. 
II- x = 0. 
III- x + y = 0. 
IV- y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são 
conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as 
sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante 
será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova 
matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto 
solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das 
incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine 
quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
A a = 2 e b = 4.
B a = 4 e b = 2.
C a = 2 e b = -2.
D a = 4 e b = -2.
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No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de 
cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, 
foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a 
equação do 2° grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano 
cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir:
I- y = x² + 1.
II- x = y² + 1.
III- y - x² = 0.
IV- x² - y² = 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras 
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças 
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que 
normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear 
ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação 
opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de R³ 
em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
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( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
( ) A sua imagem tem dimensão 2.
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - V - V.
C V - V - F - F.
D V - V - F - V.
(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
B A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
D A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto 
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta 
bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior 
que a distância de Q à reta d.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
B A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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