Avaliação II - Individual Análise Matemática

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:824848)
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Prova 67370415
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o valor de a definido no limite II:
A a = 1/e.
B a = infinito positivo.
C a = 1.
D a = e.
As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a 
seguir:
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero).
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente.
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os 
termos da convergente serão sempre menor que os da divergente.
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Algumas sequências apresentam uma propriedade de que, quando n cresce arbitrariamente, o 
valor da sequência se aproxima de um número real chamado de limite de uma sequência. Outras, ao 
contrário, não possuem esta característica. Damos o nome a isso de estudo da convergência ou 
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divergência de uma sequência. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas 
sequências convergentes:
A Somente a opção IV está correta.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I e III estão corretas.
D As opções I e II estão corretas.
Observe as sequências a seguir e associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Limitadas.
II- Ilimitadas.
Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - II - I - I.
B II - I - I - II.
C I - II - II - II.
D I - II - I - II.
O conceito de limite constitui um dos principais fundamentos do cálculo, pois é através dele que 
definimos outros conceitos, como derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, entre 
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outros. Sobre o que é necessário observar quando somamos limites, analise as seguintes opções:
A As opções I, III e IV estão corretas.
B Somente a opção II está correta.
C As opções I, II e IV estão corretas.
D As opções II, III e IV estão corretas.
A ideia de sequência e sucessão aparece no cotidiano em muitas situações, nas quais podemos 
utilizar processos mais usuais como a progressão aritmética e a progressão geométrica. Como 
exemplos disso, podemos citar a sequência dos três primeiros meses do ano (janeiro, fevereiro, 
março), a sequência dos anos, a partir de 1988, nos quais são realizadas as Olimpíadas (1988, 1992, 
1996, 2000, 2004, 2008 ...), entre outros. Observe as sequências a seguir e assinale alternativa 
CORRETA que apresenta aquela que está em Progressão Geométrica:
A (1 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... )
B (8 ; 6 ; 4 ; 2 ; ... )
C (9 ; 0,9 ; 0,09 ; 0,009 ; ... )
D (1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... )
Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à 
convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
A Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
B Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
C Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
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D Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
Considere os limites das sequências X e Y como sendo números reais (a, b: números reais). Em 
seguida, leia as afirmações referentes aos dois limites e assinale a alternativa CORRETA:
A As opções I e II estão corretas.
B As opções I e IV estão corretas.
C Somente a opção I está correta.
D As opções III e IV estão corretas.
Uma sequência numérica deve sempre ser definida por uma função com domínio nos números 
naturais e imagem nos números reais. A sequência X é definida pela função a seguir. Assinale a 
alternativa CORRETA:
A O quinto termo da sequência X é 3120.
B O quarto termo da sequência X é 254.
C O primeiro termo da sequência X é 1.
D O segundo termo da sequência X é 4.
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Em análise matemática, uma sequência de números reais é uma função real cujo domínio é o 
conjunto dos números naturais. O estudo destas sequências traz resultados importantes na análise 
matemática de funções reais. Baseado nisto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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