EXERCICIO 2

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REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
EMILY FIGUEIREDO DA SILVA
Disciplina:
Álgebra
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Seja (G,*) um grupo finito. Julgue as alternativas abaixo como verdadeiras ou falsas e
marque a sequência correta.
( ) Dado x∈G, existe um número natural n≥1 tal que xn = e.
( ) Se a ordem de G é um número primo então G é cíclico.
( )Se a ordem de G é um número primo então G não possui subgrupos.
A) F,F,V.
B) V,V,V.
X C) F,V,V.
D) F,F,F.
E) V,V,F.
Questão
002 Seja (G,*) um grupo e H e K dois subgrupos de G. Julgue as alternativas abaixo como
verdadeiras ou falsas e marque a sequência correta.
( ) A operação de G nos elementos de H∩K não satisfaz a associatividade.
( ) A operação de G nos elementos de H∩K não possui elemento neutro.
( ) H∩K é um subgrupo de G.
A) F,F,F.
B) V,V,F.
X C) V,V,V.
D) V,F,F.
E) F,F,V.
Questão
003 Seja (G,⋅ ) um grupo abeliano. Marque a alternativa correta.
A) Existe um único e∈G tal que para todo g∈G, g⋅e=g.
B) Existe g∈G tal que g não possui inverso.
X C) A operação ⋅ não é associativa.
D) Existem dois elementos de G que são elementos neutros de G.
E) Existem g,h∈G tais que g⋅h≠h⋅g
Questão
004 Considere o grupo G={0,1,2,3,4,5} com a operação # dada por x # yâ�� resto da
divisão de x+y por 6. Assinale a alternativa correta.
A) {0,3,4} é um subgrupo de G.
B) {0,2,3,4,5} é um subgrupo de G.
X C) {0} não é um subgrupo de G.
D) {1,2,3} é um subgrupo de G.
E) {0,2,4} é um subgrupo de G.
Questão
005 Assinale a alternativa correta.
A) X={x∈Z â�¤| x é par} é um grupo com a adição.
B) {-2,-1,0,1,2} é um grupo com a adição.
C) Z+ é um grupo com a multiplicação.
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X D) Y={x∈Z â�¤| x é ímpar} é um grupo com a multiplicação.
E) Z- é um grupo com a adição.
Questão
006
(ENADE 2011) Considere os elementos pertencentes ao
grupo das permutações S3. Assinale a opção que representa αβ.
A)
B)
C)
X D)
E)
Questão
007 Considere o grupo (Z_9,+ ). Assinale a alternativa correta.
A) 〈7 Ì� 〉=Z_9
B) 〈3 Ì� 〉={3 Ì�,6 Ì�,}
X C) 〈4 Ì� 〉={0 Ì�,4 Ì�,8 Ì�}
D) 〈6 Ì� 〉={0 Ì�,6 Ì�}
E) 〈2 Ì� 〉={0 Ì�,2 Ì�,4 Ì�}
Questão
008 (ENADE 2005) Se G é um grupo multiplicativo de ordem n e H é um subgrupo de G de
ordem m, então:
A) H tem um gerador de ordem m.
B) O grupo quociente G/H é abeliano.
X C) mdc(m,n)=1.
D) O índice de G em H é igual a mn.
E) m é divisor de n.