Física - Movimento Harmônico Simples MHS

Prévia do material em texto

SISTEMA DE ENSINO
FÍSICA
Movimento Harmônico Simples – MHS
Livro Eletrônico
2 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Sumário
Movimento Harmônico Simples – MHS ...............................................................................................................3
Definição ...............................................................................................................................................................................3
Função Horária do MHS ................................................................................................................................................5
Função Horária da Velocidade Escalar Instantânea ....................................................................................8
Função Horária da Aceleração Escalar Instantânea .................................................................................12
Força no MHS ....................................................................................................................................................................15
Oscilador Massa-Mola ................................................................................................................................................17
Período e Frequência no MHS .................................................................................................................................18
Pêndulo Simples ............................................................................................................................................................20
Oscilador Massa-Mola Vertical .............................................................................................................................21
Oscilações Amortecidas ...........................................................................................................................................25
Oscilações Forçadas ....................................................................................................................................................26
Resumo ...............................................................................................................................................................................29
Mapa Mental .....................................................................................................................................................................31
Questões de Concurso ...............................................................................................................................................32
Gabarito ..............................................................................................................................................................................48
Gabarito Comentado ...................................................................................................................................................49
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
3 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES – MHS
Diga aí, tudo bem? E as novidades?
Você tem estudado com um planejamento semanal?
Acho importante que o faça, sempre colocando duas matérias por dia, divididas em uma 
que você tem facilidade e a outra que não tem, certo?
Nesta aula iremos conversar sobre Movimento Harmônico Simples ou, simplesmente, MHS.
Utilizaremos alguns conceitos da mecânica e de ondas, nos quais veremos funções que 
regem esse tipo de movimento.
Qualquer dúvida, não deixe de entrar em contato! Vamos à luta, guerreiro(a)!
Definição
Movimento Harmônico Simples, que pode ser simplificado com as iniciais MHS, possui as 
seguintes características:
• É periódico, ou seja, repete-se;
• É oscilatório, ou seja, movimenta-se em torno de um ponto (origem);
• Possui uma força de restauração.
Por exemplo: balanços, sistema massa-mola, pêndulos etc.
Que tal relembrarmos alguns conceitos para movimento periódico?
Período: é a grandeza física que mede o intervalo de tempo para repetir o movimento.
Frequência: é a quantidade de repetições que ocorrem num período.
Logo, a relação entre período e frequência é dada por:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
4 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Para entender o MHS, podemos fazer analogia com o Movimento Circular e Uniforme - MCU.
Considere o corpo em numa trajetória circular de raio A.
Agora vamos marcar a sua projeção (sombra) sobre um eixo Ox, abaixo, paralelo à trajetó-
ria circular.
Note, futuro policial, que a sombra do corpo faz um movimento oscilatório de A até –A, em 
torno de uma posição central.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
5 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Isso é um movimento periódico e oscilatório, sendo que o seu período é igual ao período 
do MCU, portanto o movimento da sombra sobre o eixo Ox pode ser classificado como MHS.
A distância a partir da origem “0” até A ou até – A é chamada de elongação.
Portanto, nessa situação, temos a elongação máxima = +A, a elongação mínima = -A e a 
elongação nula = 0.
A elongação máxima também pode ser chamada de Amplitude do MHS.
função Horária Do MHS
Todo movimento pode ser descrito pode meio de funções, e o MHS não é diferente disso.
A Função Horária do MHS nos dará a posição da partícula em determinado instante.
Voltando ao movimento anterior, e considerando o corpo em um determinado instante e na 
posição x:
A distância da origem até a posição x será o cateto adjacente e A será a hipotenusa do 
triângulo acima formado.
Puxando lá da trigonometria, a função trigonométrica que tem relação com o cateto adja-
cente e a hipotenusa é o cosseno, logo,
O ângulo θ, também chamado de fase do movimento, varia em função do tempo, segundo 
a função afim do MCU:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
6 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
No qual ω é a velocidade angular da partícula, θ0 é a fase inicial e t o tempo.
Substituindo na equação:
Temos:
Então, meu futuro colega de trabalho, essa é a função horária do MHS.
Em que:
• A é a amplitude;
• θ0 é a fase inicial;
• ω é a velocidade angular da partícula;
• t é o instante.
Querido(a), a fase pode ser dada em radianos, portanto temos que lembrar de alguns ângulos:
• 90º = π/2 rad;
• 180º = π rad;
• 270º = 3π/2 rad;
• - 360º = 2π rad.
Além dos ângulos notáveis:
• 30º = π/6 rad;
• 45º = π/4 rad;
• 60º = π/3 rad.
O gráfico da função horária do MHS tem a seguinte forma:
EXEMPLO
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e aqualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
7 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Uma partícula em MHS, com amplitude 1,5m, tem pulsação igual a π/3 rad/s e fase inicial π 
rad, qual a sua elongação nos instantes após 3s e 4s do início do movimento?
Dados:
A = 1,5 m
ω = π/3 rad/s
θ0 = π rad
A equação horária da aceleração do MHS será:
x1 =?
t1 = 3,0 s
x2 =?
t2 = 4,0s
Para t1 = 3s:
Da trigonometria, cos2π = 1, logo,
Para t2 = 4s
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
8 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Sabemos que π = 180º, então 7π/3 = 420º, ou seja, dá uma volta completa e para no 60º (pri-
meiro quadrante do ciclo trigonométrico), pois 420º = 360º + 60º.
Portanto, podemos afirmar que:
Logo,
função Horária Da VelociDaDe eScalar inStantânea
A velocidade instantânea pode ser determinada a partir da projeção (sombra) do MCU so-
bre o eixo que corresponde ao MHS.
Considerando o movimento do exemplo e o corpo em um determinado instante e na posi-
ção x, temos a seguinte configuração:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
9 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Pelo triângulo destacado com o círculo tracejado verde, o módulo da velocidade do MHS é 
cateto oposto e o módulo da velocidade do MCU é hipotenusa, logo:
A relação entre a velocidade do MCU e o raio A é,
E que,
Portanto,
Note que o MHS tem sentido para o lado negativo, então a função da velocidade do MHS será:
Da trigonometria sabemos que o valor máximo da função seno é igual a 1, portanto o mó-
dulo da velocidade máxima será dado por:
Podemos, então, escrever a função da seguinte forma:
Mas, professor, eu preciso saber todos esses passos para encontrar a equação da velo-
cidade?
Não se aperreie, bizurado! Você não precisa, mas a equação e a relação da velocidade má-
xima você deve levar para a prova, serão importantes para a resolução das questões.
Ah, sim! Se você estudou derivada, também pode lembrar que a velocidade de um corpo é 
a derivada da posição em relação ao tempo.
Chegando ao mesmo resultado para a função da velocidade.
A seguir, apresento a você o gráfico da velocidade do MHS em função do tempo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
10 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
EXEMPLO
Uma partícula em MHS, com amplitude 1,5m, tem pulsação igual a π/3 rad/s e fase inicial π 
rad, qual sua velocidade nos instantes após 1,5s e 3,0s do início do movimento? E o módulo da 
velocidade máxima?
Dados:
A = 1,5 m
ω = π/3 rad/s
θ0 = π rad
A equação horária da velocidade do MHS será:
v1 =?
t1 = 1,5s
v2 =?
t2 = 3s
Para t1 = 1,5 = 3/2
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
11 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Da trigonometria, sen3π/2 = -1, logo,
Para t2 = 3s
Da trigonometria, sen2π = 0, logo,
O módulo da velocidade máxima já encontramos na função, pois:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
12 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
função Horária Da aceleração eScalar inStantânea
Mais uma vez, considerando o movimento do exemplo e o corpo em um determinado ins-
tante e na posição x:
O triângulo destacado pelo círculo tracejado verde nos dá que o módulo da aceleração do 
MHS é cateto adjacente e o módulo da aceleração do MCU é hipotenusa, logo:
A relação entre a aceleração do MCU, velocidade angular e o raio A é,
E que,
Portanto,
Consagrado(a), note que a aceleração do MHS tem sentido para o lado negativo, logo, a 
função da aceleração do MHS será:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
13 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Sabemos que o valor máximo do cosseno é igual a 1, portanto a relação da aceleração 
máxima será em módulo,
Lembrando que a aceleração é a derivada da velocidade, portanto, se você derivar a veloci-
dade em função do tempo, chegará na mesma função da aceleração apresentada.
O gráfico da aceleração do MHS em função do tempo:
EXEMPLO
Uma partícula em MHS, com amplitude 1,5m, tem pulsação igual a π/3 rad/s e fase inicial π 
rad, qual sua aceleração nos instantes após 3s e 4s do início do movimento?
Dados:
A = 1,5 m
ω = π/3 rad/s
θ0 = π rad
A equação horária da aceleração do MHS será:
a1 =?
t1 = 3,0s
a2 =?
t2 = 4,0s
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
14 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Para t2 = 3s
Da trigonometria, cos2π = 1, logo,
Para t2 = 4s
Sabemos que π = 180º, então 7π/3 = 420º, ou seja, dá uma volta completa e para no 60º (pri-
meiro quadrante do ciclo trigonométrico), pois 420º = 360º + 60º.
Portanto, podemos afirmar que:
Logo,
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
15 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
força no MHS
A força no MHS sempre será do tipo restauradora, pois é ela que agirá para que as oscila-
ções ocorram e é uma das características do MHS.
Vimos agorinha que:
Substituindo na 2ª lei de Newton:
Sabemos também que a massa m e a velocidade angular ω são constantes, logo, podemos 
substituir por K:
Lei de Hooke, lembra?
Portanto, concluímos que K é a constante elástica da mola e é igual a:
Olhe esta questão que caiu no Cebraspe em que essa relação foi muito importante.
001. (CEBRASPE/PRF/2013)Considerando que um corpo de massa igual a 1,0 kg oscile em 
movimento harmônico simples de acordo com a equação , em que t é o 
tempo, e x(t) é dada em metros, julgue os itens que se seguem.
( ) A força resultante que atua no corpo é expressa por
( ) O período do movimento é igual a 0,5 s.
( ) A força resultante que atua no corpo é expressa por
Item certo.
Analisando a equação horária do MHS:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
16 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Concluímos que:
• Amplitude → A = 6,0 m;
• Velocidade angular → ω = 3π rad/s;
• Fase inicial → θ0 = π/3 rad.
Sabemos que,
Substituindo os valores conhecidos,
Substituindo na lei de Hooke,
( ) O período do movimento é igual a 0,5 s.
Item errado.
A velocidade angular é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Certo e Errado.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
17 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Olhe aí, futuro(a) servidor(a) público! Dois itens que caíram na prova da PRF de 2013, com 
grau de dificuldade médio.
Portanto, sem medo de ser feliz, com disciplina e treinamento você chegará lá.
oScilaDor MaSSa-Mola
Considere uma massa presa a uma mola e que passa a oscilar com frequência f, conforme 
a figura abaixo:
Inicialmente, a massa está em repouso e em equilíbrio, isso significa que a mola não está 
deformada.
A partir da posição inicial, aplica-se uma força de tal forma que a mola fique comprimida e 
logo em seguida o sistema é solto.
É observado que o sistema massa-mola passa a oscilar em torno da posição de equilíbrio, 
sendo que:
• A deformação máxima da mola é o valor da elongação do MHS;
• A força restauradora é a força elástica;
• No ponto de equilíbrio, a força resultante é zero e não há deformação da mola;
• Há conservação de Energia Mecânica → Em = Ec + Epel;
• A Energia Cinética é dada por ;
• A Energia Potencial Elástica é dada por .
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
18 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Alguns pontos importantes:
Quando a deformação da mola é máxima, temos que a elongação é igual a A e a sua veloci-
dade igual a zero, portanto, a Energia Potencial Elástica é diferente de zero e a Energia Cinética 
é igual a zero.
A Energia Mecânica na deformação máxima é,
Quando a deformação é zero, ou seja, quando a massa passa pelo ponto de equilíbrio, a 
elongação é zero e a sua velocidade é máxima, portanto, a Energia Potencial Elástica é igual a 
zero e a Energia Cinética é diferente de zero.
A Energia Mecânica na origem é:
PeríoDo e frequência no MHS
Sem mais delongas, o período no MHS será dado por:
A frequência é o seu inverso:
K é a constante elástica da mola e m a massa do bloco (corpo).
Note que o período e a frequência não dependem da amplitude do oscilador, eles só dependem 
da massa “m” e da constante da força “K”.
002. (CESGRANRIO/GEOFÍSICO/PETROBRÁS/2018)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
19 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Um bloco de massa m = 4 Kg está preso a uma mola que possui uma constante elástica k = π2 
N/m. Por meio de uma ação externa, distende-se a mola em 0,03 m, como mostrado na Figura 
acima. Em seguida, o bloco é solto e começa a oscilar sem a ação de forças dissipativas, efe-
tuando um movimento harmônico simples.
Qual é, em s, o período do movimento realizado pelo conjunto mola-bloco?
a) 1
b) 2
c) 2π
d) 4
e) 8
Dados:
m = 4 kg
k = π2 N/m
Aplicando a equação do período do MHS:
Substituindo os valores conhecidos:
Meu(minha) querido(a), alguns dados nem são utilizados para chegar ao gabarito, ok? O exa-
minador forneceu a deformação da mola, mas não a utilizamos em nenhum momento.
Letra d.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
20 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
PênDulo SiMPleS
Quando uma massa está suspensa por um fio e oscila em torno de um ponto, formando 
ângulos menores que 10º em relação à vertical, o movimento que ela executa possui caracte-
rísticas de MHS.
Portanto, vou repetir, o pêndulo simples só funciona como MHS para ângulos meno-
res que 10º.
Portanto, o sistema representado acima que tem um fio inextensível, de comprimento “l” e 
massa “m”, é chamado de pêndulo simples.
O período do pêndulo simples é dado por:
Em que:
l é o comprimento do fio;
g é a aceleração da gravidade.
O PULO DO GATO
Uma conclusão que podemos tirar do pêndulo simples é que se você conhece o valor do seu 
período e o tamanho do fio, você poderá calcular a aceleração da gravidade local.
Outro item importante é que o período não depende da massa do pêndulo simples.
Isso já foi objeto de prova!
003. (COVEST/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFRPE/2010) Um pêndulo simples é formado 
por um pequeno objeto pontual de massa igual a 80 gramas, preso a extremidade livre de um 
fio de massa desprezível e comprimento 2,45 metros. Considerando que a aceleração média 
da gravidade no local onde se encontra o pêndulo vale 10m/s2, qual deverá ser o período de 
oscilação aproximado do pêndulo para pequenas oscilações?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
21 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
a) 3,1 segundos
b) 4,5 segundos
c) 5,4 segundos
d) 1,6 segundos
e) 2,6 segundos
Dados:
m = 80 g = 0,08 kg
L – = 2,45 m
g = 10 m/s2
Aplicando a equação do período do pêndulo simples:
Substituindo os valores conhecidos:
Então, comandante, na hora da nossa prova, não teremos calculadora! Uma pena, né?!
Porém, sem alteração! Numa situação dessas, na qual pede-se a raiz quadrada de um número 
não conhecido, você pode pensar num número aproximado que tem raiz quadrada inteira.
O número aproximado de 0,245 que tem raiz quadrada exata é 0,25.
Logo, raiz quadrada de 0,25 é 0,5.
Letra a.
oScilaDor MaSSa-Mola Vertical
Vamos analisar agora um oscilador massa-mola na vertical, no qual observamos que além 
da força elástica, a força peso interfere no MHS.
Dessa maneira, a posição de equilíbrio não será quando a deformação for nula e, sim, quan-
do a força resultante for igual a zero, ou seja, nesse pontohá deformação da mola.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
22 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Para o ponto de equilíbrio:
Ok!? Vamos aplicar esse conceito na questão abaixo.
004. (COSEAC/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFF/2017) Em estruturas de Engenharia Civil 
com problemas de vibrações excessivas originados pela atuação de diversas ações dinâmicas 
de caráter periódico ou transiente, pode-se recorrer a diversas técnicas de controle de vibrações 
de caráter passivo, ativo, semiativo ou híbrido. Um dos modelos utilizados são instalações de 
molas nas bases de prédios, cuja simulação de oscilação pode ser observada na figura abaixo. 
Para isso, usa-se um corpo com 4 kg de massa que oscila verticalmente em movimento harmô-
nico simples, suspenso por uma mola helicoidal ideal, toda vez que é submetido a oscilações 
verticais não previstas. As posições ocupadas pelo corpo são registradas numa fita vertical de 
papel, por meio de um estilete preso ao corpo. A fita desloca-se horizontalmente com velocida-
de constante de 0,4 m/s, e assim é possível determinar com exatidão as oscilações.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
23 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
A fim de que sejam respeitadas as condições acima, a constante elástica da mola que deve ser 
utilizada no modelo de previsão de danos, aproximadamente, é igual a:
a) 1 N/m
b) 10 N/m
c) 100 N/m
d) 1000 N/m
e) 10000 N/m
Dados:
m = 4 kg
v = 0,4 m/s
k =?
Na figura, ache o valor do comprimento de onda, em seguida, calcule o período da onda utili-
zando a relação fundamental da onda, por fim, ache o valor da constante elástica.
Analisando a figura:
Note que 0,75m equivale a 3/2 comprimentos de onda, logo:
Aplicando a Relação Fundamental da Onda, temos:
Substituindo os valores conhecidos:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
24 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
A frequência é o inverso do período:
Substituindo:
O período do MHS é dado por:
Substituindo os valores conhecidos:
Elevando os dois lados ao quadrado:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
25 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Letra c.
oScilaçõeS aMorteciDaS
Quando uma força externa reduz um MHS, ele será chamado de oscilação amortecida, ou 
Movimento Harmônico Amortecido - MHA.
A Energia Mecânica NÃO se conserva.
Se existe uma força externa atuando no MHS, podemos concluir que com o passar do tem-
po a amplitude do movimento tende a diminuir até parar.
Professor, qual é a equação que rege o MHA?
A equação que rege o MHA tem a seguinte forma:
x(t) = xm e
–bt/2mcos(ωt +θ0)
Em que:
• xm é a amplitude;
• b é a constante de amortecimento;
• m é a massa;
• ω é a velocidade angular;
• θ0 é a fase inicial.
• O período e a frequência são constantes até parar, o que diminui com o tempo é a am-
plitude.
O Movimento Harmônico que acabamos de ver é chamado também de subcrítico.
Existem outros dois: o supercrítico e o crítico.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
26 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
• O supercrítico:
− Para um o tempo tendendo ao infinito, a amplitude tende a zero, ou seja, o sistema 
não oscila, pois possui uma situação de elevado amortecimento.
• O crítico:
− Tem o decaimento maior que o supercrítico.
O gráfico e a imagem a seguir representam os três tipos de amortecimentos:
oScilaçõeS forçaDaS
Quando um movimento de um oscilador sofre a ação de uma força externa força externa.
Por exemplo, empurrar alguém no balanço.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
27 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Para manter o balanço oscilando, é necessária uma força externa.
Temos, então, duas frequências angulares:
a) Frequência angular natural do sistema → ω0;
b) Frequência angular da força externa → ω.
• Ressonância:
Fenômeno físico que ocorre quando a frequência angular natural do sistema for igual à 
frequência angular da força externa ω = ω0.
Esse fenômeno tem como característica a transferência máxima de energia da fonte exci-
tadora (força externa) para o sistema oscilante, tendo como consequência um grande aumen-
to na amplitude do movimento oscilante.
Dependendo do aumento da amplitude, o sistema pode entrar em colapso.
Temos como exemplo a ocorrência da ressonância em pontes, navios, prédios etc.
O primeiro desastre foi em 1831, soldados marchavam pela ponte sobre o rio Irwin, era uma marcha 
ritmada e contínua, a ponte balançou um pouco e uma de suas pontes se desprendeu derrubando 
os soldados.
O maior desastre foi em 1850 onde 11º Infantaria da França, o pelotão passava por uma ponte 
suspensa sobre o rio Remo onde o pelotão marchou ritmadamente com parte da banda também, 
resultado, a ponte começou a balançar e quebrou uma de suas pontas, como chovia muito e a maré 
estava muito alta, a maioria dos integrantes da Infantaria morreu, poucos conseguiram chegar a 
margem e se salvar.
Desde então, todas as vezes que um pelotão estiver marchando e for passar por uma 
ponte, o comandante permite que os soldados andem para evitar o estímulo de oscilações 
(ressonância).
Na internet você encontrará outros exemplos de desastres que ocorreram devido à 
ressonância.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
28 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Figura 1: Ponte Tacoma Narrows.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
29 de 89www.grancursosonline.com.brMovimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
RESUMO
• Movimento Harmônico Simples possui as seguintes características:
− É periódico, ou seja, se repete;
− É oscilatório, ou seja, se movimenta em torno de um ponto (origem);
− Possui uma força de restauração.
• Função Horária do MHS
• Função da Velocidade Escalar
− Módulo da velocidade escalar máxima:
• Função da Aceleração Escalar
− Módulo da aceleração escalar máxima:
• Força Elástica no MHS
− Em que:
• Oscilador Massa-Mola
− Energia na deformação máxima:
− Período:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
30 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
• Pêndulo Simples
O período do pêndulo simples é dado por:
• Oscilações Amortecidas
x(t) = xm e
–bt/2mcos(ωt +θ0)
• Oscilações Forçadas
Quando um movimento de um oscilador sofre a ação de uma força externa força externa.
a) Frequência angular natural do sistema → ω0;
b) Frequência angular da força externa → ω.
• Ressonância
Fenômeno físico que ocorre quando a frequência angular natural do sistema for igual à 
frequência angular da força externa ω = ω0.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
31 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
MAPA MENTAL
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
32 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
QUESTÕES DE CONCURSO
001. (CS-UFG/PROFESSOR/SEDUCE-GO/2010) O movimento harmônico simples é um tipo 
de movimento periódico que tem como característica a existência de uma relação diretamente 
proporcional entre
a) o período e a amplitude.
b) a velocidade e a posição.
c) a energia mecânica e a posição.
d) a velocidade máxima e a amplitude.
002. (CESGRANRIO/GEOFÍSICO/PETROBRÁS/2011) Uma partícula, em movimento harmô-
nico simples de amplitude igual a 0,25 m e período de 2 s, apresenta módulo da aceleração 
máxima, em m/s2, igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
003. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA – PE/2016) Uma peça de 200 g 
de um brinquedo oscila com movimento harmônico simples na horizontal, devido a uma mola 
de massa desprezível com constante elástica de 20 N/m. Essa peça se desloca de uma extre-
midade a outra de uma trajetória de 20 cm.
Com referência a essas informações, assinale a opção correta acerca do movimento da re-
ferida peça.
a) Nesse sistema, o período depende da amplitude e da constante elástica da mola.
b) A peça terá velocidade 2 m/s no ponto de repouso.
c) A aceleração máxima da peça ocorrerá no ponto de elongação máxima da mola.
d) A equação horária da peça será x = 0,2 × cos (2t + π).
e) A energia potencial elástica será máxima no ponto x = 20 cm.
004. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2021) Um corpo descreve um movimento harmônico 
simples ao longo do eixo X e em torno da origem dos espaços segundo a equação horária da 
posição X(t) = 5 cos (2t + 10). Sabendo que X é dado em metros e t é dado em segundos, no 
instante em que a velocidade do corpo é nula, o módulo da aceleração escalar do corpo, em 
m/s2, será:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
33 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10
e) 5
005. (NUCEPE/PERITO CRIMINAL/PC-PI/2012) Um oscilador harmônico é formado por um 
bloco de massa 0,1kg e uma mola com constante elástica 10N/m. O oscilador inicia seu mo-
vimento no instante t=0, partindo da posição de equilíbrio x=0 com velocidade v=0,5m/s no 
sentido positivo do eixo horizontal onde ocorre o movimento. O bloco desloca-se entre as po-
sições +5cm e –5cm em relação a sua posição de equilíbrio. A função que fornece a posição 
instantânea do bloco é dada por:
a) x(t) = 0,05 · sen (10·t – 3π/2)
b) x(t) = 0,10 · cos (5·t – π/2)
c) x(t) = 0,5 · cos (10·t + 5π/2)
d) x(t) = 0,10 · sen (5·t + π/2)
e) x(t) = 0,05 · cos (10·t – π/2)
006. (CESGRANRIO/GEOFÍSICO/PETROBRÁS/2018) Uma onda harmônica pode ser de-
finida como:
na qual U0 é a amplitude da onda em t=0, λ é o comprimento de onda, T, o período e x, o ve-
tor posição.
Se essa onda viaja em um meio acústico com T = 0,05s e λ=150 m, qual é, em m/s, a sua velo-
cidade de propagação?
a) 1.000
b) 1.500
c) 2.000
d) 2.500
e) 3.000
007. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDU-ES/2010) O estudo dos fenômenos ondulatórios cons-
titui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas como a óptica, a acústica, o 
eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propaga-
ção de ondas, julgue o item seguinte.
( ) Um pêndulo sempre executa um movimento harmônico simples, independentemente da 
amplitude angular do movimento.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
34 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
008. (IF-CE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/IF-CE/2017) Um oscilador harmônico ideal oscila 
verticalmente regido pela função y = 0.05cos(πt + π/2) em unidades do SI. Sobre esse oscila-
dor, ele possui energia cinética o triplo da energia potencial nos pontos
a) Y = ± 5,0 cm.
b) Y = ± 4,0 cm.
c) Y = ± 2,5 cm.
d) Y = ± 3,0 cm.
e) Y = ± 1,0 cm.
009. (NUCEPE/PERITO CRIMINAL/PC-PI/2012) Um bloco de massa 4,00kg, ao ser suspenso 
na extremidade livre de uma mola, estende-a na vertical y = 10cm em relação à sua posição não 
esticada. O bloco é removido e um corpo com massa 1,00kg é pendurado na mola. Se a mola 
for esticada e depois liberada, sua frequência angular de oscilação será aproximadamente:
a) 05 rad/s
b) 10 rad/s
c) 20 rad/s
d) 30 rad/s
e) 40 rad/s
010. (UFMT/PROFESSOR/IF-MT/2015) Um relógio de pêndulo está atrasando. Que ação deve 
ser realizada nesse pêndulo para corrigir esse defeito?
a) Reduzir o comprimento.
b) Aumentar o comprimento.
c) Reduzir a massa.
d) Aumentar a massa.
011. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM-DF/2011) Um sistema físico que representa aproximada-
mente as propriedades de um movimento harmônico simples (MHS) é o pêndulo simples, que 
é constituído por um objeto de massa m suspenso por um fio ideal (sem massa e não exten-
sível) de comprimento L e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. 
O módulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F = -mg.tg(θ), que θ 
é o ângulo que o fio faz com a direção vertical. Entretanto, a aproximação de MHS só é válida 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratoresà responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
35 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
quando o pêndulo executa oscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restau-
radora no pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateral x do objeto 
suspenso em relação à posição de equilíbrio.
Considerando as informações acima e com base na teoria dos movimentos harmônicos sim-
ples e do pêndulo simples, julgue os próximos itens.
Caso a massa m do objeto suspenso seja duplicada, a frequência desse pêndulo será quatro 
vezes maior que a anterior.
012. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM-DF/2011) Um sistema físico que representa aproximada-
mente as propriedades de um movimento harmônico simples (MHS) é o pêndulo simples, que 
é constituído por um objeto de massa m suspenso por um fio ideal (sem massa e não exten-
sível) de comprimento L e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. 
O módulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F = -mg.tg(θ), que θ 
é o ângulo que o fio faz com a direção vertical. Entretanto, a aproximação de MHS só é válida 
quando o pêndulo executa oscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restau-
radora no pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateral x do objeto 
suspenso em relação à posição de equilíbrio.
Considerando as informações acima e com base na teoria dos movimentos harmônicos sim-
ples e do pêndulo simples, julgue os próximos itens.
Para se medir, com razoável grau de aproximação, a aceleração da gravidade em determinado 
ponto da superfície da Terra, é suficiente medir-se o período de um pêndulo simples de com-
primento L conhecido.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
36 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
013. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM-DF/2011) Um sistema físico que representa aproximada-
mente as propriedades de um movimento harmônico simples (MHS) é o pêndulo simples, que 
é constituído por um objeto de massa m suspenso por um fio ideal (sem massa e não exten-
sível) de comprimento L e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. 
O módulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F = -mg.tg(θ), que θ 
é o ângulo que o fio faz com a direção vertical. Entretanto, a aproximação de MHS só é válida 
quando o pêndulo executa oscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restau-
radora no pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateral x do objeto 
suspenso em relação à posição de equilíbrio.
Considerando as informações acima e com base na teoria dos movimentos harmônicos sim-
ples e do pêndulo simples, julgue os próximos itens.
Sabendo-se que a aproximação tg (θ) = sen (θ), justificável para ângulos pequenos, é correto 
afirmar que a constante de proporcionalidade, ao se considerar que o pêndulo simples executa 
um MHS, é igual a mg/L.
014. (CEBRASPE/INMETRO/2007)
A figura acima mostra um sistema formado por uma massa m = 100g ligada a duas molas 
idênticas de massas desprezíveis, cada uma com constante de mola k = 0,2 N/m. No ins-
tante t = 0, a posição da massa é x = 0, que é a posição de equilíbrio, e a velocidade é de 
0,2 m/s no sentido positivo de x. A posição da massa no instante t é expressa pela equação 
, em que A é a amplitude máxima do sistema; ω, a frequência angular; 
e φ, a fase.
Com referência ao sistema descrito, julgue os itens que se seguem.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
37 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
A frequência f do sistema é igual a 1/π Hz e o período, π s.
015. (CEBRASPE/INMETRO/2007)
A figura acima mostra um sistema formado por uma massa m = 100g ligada a duas molas 
idênticas de massas desprezíveis, cada uma com constante de mola k = 0,2 N/m. No ins-
tante t = 0, a posição da massa é x = 0, que é a posição de equilíbrio, e a velocidade é de 
0,2 m/s no sentido positivo de x. A posição da massa no instante t é expressa pela equação 
, em que A é a amplitude máxima do sistema; ω, a frequência angular; 
e φ, a fase.
Com referência ao sistema descrito, julgue os itens que se seguem.
O ângulo de fase φ é igual a 3π/2 rad.
016. (CEBRASPE/INMETRO/2007)
A figura acima mostra um sistema formado por uma massa m = 100g ligada a duas molas 
idênticas de massas desprezíveis, cada uma com constante de mola k = 0,2 N/m. No ins-
tante t = 0, a posição da massa é x = 0, que é a posição de equilíbrio, e a velocidade é de 
0,2 m/s no sentido positivo de x. A posição da massa no instante t é expressa pela equação 
, em que A é a amplitude máxima do sistema; ω, a frequência angular; 
e φ, a fase.
Com referência ao sistema descrito, julgue os itens que se seguem.
A amplitude do movimento é tal que |A| = 0,1 m.
017. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA – PE/2016) Um físico construiu 
um protótipo de um acelerômetro com um pêndulo simples de massa M e comprimento L. 
Para testar o equipamento, ele realizou medições de período T em um laboratório, com o pên-
dulo oscilando em pequenas amplitudes.
Assinale a opção correta acerca do protótipo referido nessa situação hipotética.
a) Se a massa do pêndulo fosse menor, a frequência das oscilações aumentaria.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
38 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
b) Se a amplitude inicial do pêndulo fosse diminuída, o período seria maior que T.
c) O período durante o qual o pêndulo oscila independe do comprimento do pêndulo.
d) Se o mesmo experimento fosse realizado dentro de um elevador em aceleração para cima, 
o período do pêndulo seria menor que T.
e) Se o comprimento L do pêndulo fosse maior, o período registrado seria menor que T.
018. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2016)
O sistema ilustrado na figura precedente mostra uma mola de constante elástica igual 1 N/cm, 
a qual sustenta uma massa de 100 g. Assumindo a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2, e 
3,14 como o valor aproximado de π, julgue o item seguinte.
( ) O sistema tem um período de oscilação superior a 2,0 segundos.
019. (COPESE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFJF/2017) Uma mola de constante elástica 10 
N/m e massa desprezível está apoiada horizontalmente numa mesa e uma das suas extre-
midades, à direita, está presa numa parede. A outra extremidade, livre, recebe o impacto, da 
esquerda para a direita, de uma pequena quantidade de massa de modelar (49 g) a uma veloci-
dade de 2 m/s. Após o impacto a massa de modelar fica presa à extremidade da mola e passa 
a descrever um movimento harmônico na horizontal, sem atrito.
Calcule o tempo que levará o conjunto massa mola para, a partir do impacto, atingir o ponto 
onde a mola fica mais estendida. A opção que mais se aproxima do resultado é:
a) 0,33 s
b) 0,66 s
c) 7,2 s
d) 2,7 s
e) 1,0 s
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, porquaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
39 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
020. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDF/2017)
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar 
sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quan-
do em movimento, a sua posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 
rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor 
de π, julgue os itens subsecutivos.
O movimento do bloco é periódico e o seu período é superior a 1,50 s.
021. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDF/2017)
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar 
sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quan-
do em movimento, a sua posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 
rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor 
de π, julgue os itens subsecutivos.
A força (F) que a mola exerce sobre o bloco obedece à lei de Hooke e é descrita matematica-
mente pela relação F(x) = -4xN.
022. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDF/2017)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
40 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar 
sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quan-
do em movimento, a sua posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 
rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência essas informações e assumindo 3,14 como o valor 
de π, julgue os itens subsecutivos.
Quando a velocidade do bloco é 6 m/s, a energia potencial elástica da mola é a menor possível.
023. (CEBRASPE/PAPILOSCOPISTA/DPF/2012)
Ligações químicas em uma molécula de água
A figura acima ilustra duas representações pictóricas de ligações químicas em uma molécula 
de água. Considere o modelo molecular clássico para uma ligação covalente entre os átomos 
de hidrogênio e oxigênio representada por molas via potencial quadrático do tipo V(r) = ½k(r 
– r0)², em que k é a constante elástica da mola e r0, a distância de equilíbrio. O estiramento 
máximo ou amplitude da ligação química O – H é A e mH representa a massa do hidrogênio. 
Nesse modelo, assume-se que o oxigênio esteja fixo na origem do sistema de coordenadas. 
No instante inicial (t = 0), o átomo de hidrogênio se localiza na posição de estiramento máximo 
e, em seguida, é liberado.
Com base na figura e nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.
Se a equação horária de onda para o movimento do átomo de hidrogênio for expressa por 
, então a velocidade desse átomo, em função do tempo t, estará correta-
mente representada pelo gráfico abaixo, em que T é o período do movimento oscilatório.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
41 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
024. (CEBRASPE/PAPILOSCOPISTA/DPF/2012)
Ligações químicas em uma molécula de água
A figura acima ilustra duas representações pictóricas de ligações químicas em uma molécula 
de água. Considere o modelo molecular clássico para uma ligação covalente entre os átomos 
de hidrogênio e oxigênio representada por molas via potencial quadrático do tipo V(r) = ½k(r 
– r0)², em que k é a constante elástica da mola e r0, a distância de equilíbrio. O estiramento 
máximo ou amplitude da ligação química O – H é A e mH representa a massa do hidrogênio. 
Nesse modelo, assume-se que o oxigênio esteja fixo na origem do sistema de coordenadas. 
No instante inicial (t = 0), o átomo de hidrogênio se localiza na posição de estiramento máximo 
e, em seguida, é liberado.
Com base na figura e nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.
A velocidade máxima do átomo de hidrogênio — vmáx — é tal que .
025. (CEBRASPE/PAPILOSCOPISTA/DPF/2012)
Ligações químicas em uma molécula de água
A figura acima ilustra duas representações pictóricas de ligações químicas em uma molécula 
de água. Considere o modelo molecular clássico para uma ligação covalente entre os átomos 
de hidrogênio e oxigênio representada por molas via potencial quadrático do tipo V(r) = ½k(r 
– r0)², em que k é a constante elástica da mola e r0, a distância de equilíbrio. O estiramento 
máximo ou amplitude da ligação química O – H é A e mH representa a massa do hidrogênio. 
Nesse modelo, assume-se que o oxigênio esteja fixo na origem do sistema de coordenadas. 
No instante inicial (t = 0), o átomo de hidrogênio se localiza na posição de estiramento máximo 
e, em seguida, é liberado.
Com base na figura e nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
42 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
A energia mecânica total desse oscilador harmônico simples, quando em movimento, é inver-
samente proporcional ao quadrado da amplitude A.
026. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEE-AL/2013)
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que 
oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os 
itens que se seguem.
O gráfico representa uma função cosseno, em que a posição do objeto em função do tempo 
pode ser devidamente expressa por .
027. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEE-AL/2013)
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que 
oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os 
itens que se seguem.
A velocidade v do objeto em função do tempo t pode ser devidamente expressa por, 
, em que ω representa a frequência angular .
028. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEE-AL/2013)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
43 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que 
oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os 
itens que se seguem.
O gráfico representa uma função de período .
029. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEE-AL/2013)
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que 
oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os 
itens que se seguem.
A velocidade máxima (vmax) é atingida quando o objeto passa pelas posições x = -A e x = A.
030. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEE-AL/2013)
Considerando o gráficoacima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que 
oscila em torno de uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os 
itens que se seguem.
A primeira vez que o objeto passa pela posição de equilíbrio é em um tempo .
031. (FGV/SEE-PE/PROFESSOR/2016) Um bloco de massa m está preso à extremidade infe-
rior de uma mola ideal de constante elástica k cujo extremo superior está preso a um suporte 
fixo. Um segundo bloco, também de massa m, está ligado ao primeiro bloco por meio de um 
fio ideal.
Inicialmente, o sistema encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
44 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Em um dado instante corta-se o fio e o sistema formado pela mola e pelo bloco preso em sua 
extremidade inferior começam a oscilar verticalmente.
Supondo desprezíveis todos os atritos e sendo g o módulo da aceleração da gravidade, assina-
le a opção que indica, respectivamente, o período T e a amplitude A das oscilações harmônicas 
executadas por esse bloco.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
032. (FGV/PREF. SP/PROFESSOR/2016) Uma partícula se move ao longo do eixo Ox com 
uma aceleração escalar que varia senoidalmente com o tempo, como mostra a figura a seguir.
Sabendo que no instante t = 0 a partícula se encontra na origem com velocidade escalar nula, 
a coordenada x de sua posição e sua velocidade escalar no instante T indicado na figura são, 
respectivamente,
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
45 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
a) x = 0 e v > 0
b) x = 0 e v < 0
c) x > 0 e v = 0
d) x > 0 e v < 0
e) x = 0 e v = 0
033. (FGV/SEDUC-SP/PROFESSOR/2013) Sobre uma partícula animada por um movimento 
harmônico simples, são dados três gráficos cartesianos:
Eles representam (durante um período) como variam, em função do tempo, a elongação x 
(gráfico x.t), a velocidade escalar (gráfico v.t) e a aceleração escalar (gráfico a.t), não necessa-
riamente nessa ordem. Os gráficos, x.t, v.t e a.t são, respectivamente,
a) 3, 2 e 1
b) 2, 1 e 3
c) 1, 3 e 2
d) 3, 1 e 2
e) 1, 2 e 3
034. (IBFC/PROFESSOR/PMMG/2015) Suponha um objeto de peso P, suspenso verticalmen-
te por uma mola. O objeto é puxado para baixo, tracionando a mola. Ao soltar o objeto, ele inicia 
um movimento oscilatório, comprimindo e estendendo a mola. Considerando que ela sofre 
efeito da gravidade e parte da energia é dissipada a cada oscilação, assinale a alternativa cor-
reta em relação a esse movimento oscilatório.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
46 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
a) A amplitude será constante até o movimento parar totalmente.
b) A gravidade não exerce aceleração sobre o corpo.
c) O período será constante até o movimento parar totalmente.
d) A resistência do ar não exerce força sobre o corpo.
035. (IADES/PERITO CRIMINAL/PC-DF/2016) Uma oscilação deixa de ser um movimento 
harmônico simples sempre que sofre a ação de uma força externa, seja esta contra ou a fa-
vor do movimento, gerando oscilações amortecidas ou forçadas, respectivamente. Quanto à 
teoria física do movimento oscilatório sob influência de forças externas, assinale a alternati-
va correta.
a) O amortecimento subcrítico é denotado por uma diminuição gradual no comprimento de 
onda do movimento oscilatório.
b) Oscilações forçadas têm como principal característica a manutenção da amplitude.
c) O fenômeno da ressonância resulta do exercício de uma força externa em uma frequência 
idêntica à frequência natural de oscilação do sistema.
d) Ondas sonoras não podem sofrer amortecimento, por se propagarem em meios materiais.
e) O amortecimento supercrítico é denotado pela interrupção total do movimento oscilatório 
em um intervalo de tempo infinitesimal.
036. (CPCON/VESTIBULAR/2009) Todo corpo capaz de vibrar ou oscilar tem frequência na-
tural de oscilação, quer seja ele uma lâmina de aço, um copo de vidro, um automóvel, quer seja 
uma ponte. Se uma fonte oscilante tiver a mesma frequência que a frequência natural de um 
corpo, este pode atingir o colapso. Foi o que aconteceu com a ponte de Tacoma em 1940 nos 
Estados Unidos, levando-a quebrar-se, conforme ilustrado ao lado. (Gaspar, A. Experiências de 
Ciências para o Ensino Fundamental, editora Ática, São Paulo, 2005)
Sobre este fenômeno, é correto afirmar:
a) Não há relação alguma entre as frequências da fonte oscilante e a frequência natural do 
corpo, que possa ocasionar o colapso.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
47 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
b) É devido à superposição de ondas que a frequência da fonte oscilante pode atingir a frequ-
ência natural do corpo, e este entrar em colapso.
c) É devido à interferência das ondas que a frequência da fonte oscilante pode atingir a frequ-
ência natural do corpo, e este entrar em colapso.
d) Quando a fonte oscilante tem frequência igual à frequência natural do corpo, este entra em 
ressonância.
e) O colapso acontece devido ao efeito Doppler.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
48 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
GABARITO
1. d
2. b
3. c
4. b
5. e
6. e
7. E
8. c
9. c
10. a
11. E
12. C
13. C
14. C
15. E
16. C
17. d
18. E
19. a
20. C
21. C
22. E
23. E
24. C
25. E
26. C
27. C
28. E
29. E
30. E
31. a
32. c
33. a
34. c
35. c
36. d
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
49 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
GABARITO COMENTADO
001. (CS-UFG/PROFESSOR/SEDUCE-GO/2010) O movimento harmônico simples é um tipo 
de movimento periódico que tem como característica a existência de uma relação diretamente 
proporcional entre
a) o período e a amplitude.
b) a velocidade e a posição.
c) a energia mecânica e a posição.
d) a velocidade máxima e a amplitude.
a) Errada. O período não depende da amplitude, só lembrar da equação do período.
b) Errada. Velocidade e posição não possuem relação de proporcionalidade.
c) Errada. Energia Mecânica e posição não possuem relação de proporcionalidade.
d) Certa. Pela relação:Verificamos a relação proporcional entre velocidade máxima e amplitude.
Letra d.
002. (CESGRANRIO/GEOFÍSICO/PETROBRÁS/2011) Uma partícula, em movimento harmô-
nico simples de amplitude igual a 0,25 m e período de 2 s, apresenta módulo da aceleração 
máxima, em m/s2, igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Dados:
A = 0,25 m
T = 2 s
amáx =?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
50 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Vamos calcular a velocidade angular e em seguida utilizar a equação da aceleração máxima.
Sabemos que a velocidade angular e o período possuem a seguinte relação:
Substituindo os valores conhecidos:
A aceleração máxima é dada por:
E o seu módulo será:
Letra b.
003. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA – PE/2016) Uma peça de 200 g 
de um brinquedo oscila com movimento harmônico simples na horizontal, devido a uma mola 
de massa desprezível com constante elástica de 20 N/m. Essa peça se desloca de uma extre-
midade a outra de uma trajetória de 20 cm.
Com referência a essas informações, assinale a opção correta acerca do movimento da re-
ferida peça.
a) Nesse sistema, o período depende da amplitude e da constante elástica da mola.
b) A peça terá velocidade 2 m/s no ponto de repouso.
c) A aceleração máxima da peça ocorrerá no ponto de elongação máxima da mola.
d) A equação horária da peça será x = 0,2 × cos (2t + π).
e) A energia potencial elástica será máxima no ponto x = 20 cm.
Dados
m = 200 g
k = 20 N/m
A = 10 cm, pois a trajetória toda é igual a 20 cm.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
51 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
a) Errada. O período não depende da amplitude, conforme a sua equação.
b) Errada. Muito estranho, não?
Velocidade no ponto de repouso? Seria zero, né?!
c) Certa. No ponto de elongação máximo da mola, temos a força resultante máxima, que é a 
força elástica.
Sabemos que pela segunda lei de Newton, Fr = m.a, ou seja, força e aceleração são diretamen-
te proporcionais.
d) Errada. A amplitude já está errada, pois vimos que é 10cm ou 0,1m.
e) Errada. A energia potencial elástica será máxima quando a deformação for máxima ou a 
amplitude que é 10cm.
Letra c.
004. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2021) Um corpo descreve um movimento harmônico 
simples ao longo do eixo X e em torno da origem dos espaços segundo a equação horária da 
posição X(t) = 5 cos (2t + 10). Sabendo que X é dado em metros e t é dado em segundos, no 
instante em que a velocidade do corpo é nula, o módulo da aceleração escalar do corpo, em 
m/s2, será:
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10
e) 5
V – = 0
a =?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
52 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
No MHS, quando a velocidade for nula, a aceleração será máxima.
A função horária dada é:
Em que,
A = 5 m
ω = 2 rad/s
O módulo da aceleração escalar máxima é dada por:
Letra b.
005. (NUCEPE/PERITO CRIMINAL/PC-PI/2012) Um oscilador harmônico é formado por um 
bloco de massa 0,1kg e uma mola com constante elástica 10N/m. O oscilador inicia seu mo-
vimento no instante t=0, partindo da posição de equilíbrio x=0 com velocidade v=0,5m/s no 
sentido positivo do eixo horizontal onde ocorre o movimento. O bloco desloca-se entre as po-
sições +5cm e –5cm em relação a sua posição de equilíbrio. A função que fornece a posição 
instantânea do bloco é dada por:
a) x(t) = 0,05 · sen (10·t – 3π/2)
b) x(t) = 0,10 · cos (5·t – π/2)
c) x(t) = 0,5 · cos (10·t + 5π/2)
d) x(t) = 0,10 · sen (5·t + π/2)
e) x(t) = 0,05 · cos (10·t – π/2)
Dados
m = 0,1 kg
k = 10 N/m
t = 0
x = 0
v = 0,5 m/s
A = 5 cm = 0,05 m
A função horária é dada por:
Vimos na aula de ondas que o deslocamento para o lado direito (positivo) do eixo x é negativo, 
e vice-versa.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
53 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Logo, temos a função horária assim:
Substituindo a amplitude, temos:
Aqui, já mataríamos a questão com o gabarito letra e, ok, graduado(a)?
Continuando, a fase inicial é π/2, pois a massa está na origem:
Para encontrar a velocidade angular, temos que primeiro calcular o período do MHS.
Substituindo os valores conhecidos:
A velocidade angular é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Deixando a função horária da seguinte forma:
Letra e.
006. (CESGRANRIO/GEOFÍSICO/PETROBRÁS/2018) Uma onda harmônica pode ser de-
finida como:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
54 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
na qual U0 é a amplitude da onda em t=0, λ é o comprimento de onda, T, o período e x, o ve-
tor posição.
Se essa onda viaja em um meio acústico com T = 0,05s e λ=150 m, qual é, em m/s, a sua velo-
cidade de propagação?
a) 1.000
b) 1.500
c) 2.000
d) 2.500
e) 3.000
Dados
t = 0
T = 0,05s
λ=150 m
v =?
Calma, meu(minha) querido(a)! Você olha para uma questão dessa e já quer pular, né? Mas ela 
é aquela questão de nível molezinha!
O examinador só quer que você utilize a Relação Fundamental da Onda e lembre-se de que o 
período é o inverso da frequência.
Substituindo os valores conhecidos:
Letra e.
007. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDU-ES/2010) O estudo dos fenômenos ondulatórios cons-
titui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas como a óptica, a acústica, o 
eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propaga-
ção de ondas, julgue o item seguinte.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
55 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
( ) Um pêndulo sempre executa um movimento harmônico simples, independentemente da 
amplitude angular do movimento.
O pêndulo simples só executará MHS para ângulos pequenos.
Errado
008. (IF-CE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/IF-CE/2017) Um oscilador harmônico ideal oscila 
verticalmente regido pela função y = 0.05cos(πt + π/2) em unidades do SI. Sobre esse oscila-
dor, ele possui energia cinética o triplo da energia potencial nos pontos
a) Y = ± 5,0 cm.
b) Y = ± 4,0 cm.
c) Y = ± 2,5 cm.
d) Y = ± 3,0 cm.
e) Y = ± 1,0 cm.
Dados
y = 0.05cos(πt + π/2)
Ec = 3Ep
y =?
Questão boa, hein?! Nívelfinal de Copa do Mundo!
Da equação horária podemos concluir que:
y = 0.05cos(πt + π/2)
y = Acos(ωt + θo)
Comparando as equações, temos que:
A = 0,05 m
ω = π rad/s
θo = π/2 rad
Pense comigo:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
56 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Temos que encontrar a Energia Mecânica do sistema, em seguida utilizar a relação entre as 
energias e calcular o valor de “y”.
Sem preguiça, vamos nessa!
Para encontrar a energia mecânica do sistema, podemos calcular no ponto em que a massa 
está com a velocidade máxima, certo?
Velocidade máxima no sistema massa-mola significa energia potencial igual a zero.
A velocidade máxima é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
A Energia Mecânica será:
Sendo Ec → máxima e Ep = 0.
Substituindo os valores conhecidos:
Não vou continuar as contas, pois daqui a pouco cortaremos muita coisa, ok?
Para encontrar a constante elástica da mola, utilizaremos a relação vista anteriormente:
Substituindo os valores conhecidos:
Para finalizar, no ponto em questão, Ec = 3Ep, temos:
Substituindo os valores conhecidos:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
57 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Cortando os “m”, “π2” e “2”:
Letra c.
009. (NUCEPE/PERITO CRIMINAL/PC-PI/2012) Um bloco de massa 4,00kg, ao ser suspenso 
na extremidade livre de uma mola, estende-a na vertical y = 10cm em relação à sua posição não 
esticada. O bloco é removido e um corpo com massa 1,00kg é pendurado na mola. Se a mola 
for esticada e depois liberada, sua frequência angular de oscilação será aproximadamente:
a) 05 rad/s
b) 10 rad/s
c) 20 rad/s
d) 30 rad/s
e) 40 rad/s
Dados
1ª Parte
m = 4,00kg
y = 10 cm
2ª Parte
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
58 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
m = 1,00kg
ω =?
Na primeira parte, podemos calcular a constante elástica da mola.
Na segunda parte, encontraremos o período e, em seguida, a frequência angular.
1ª Parte
Como a mola estende 10 cm e fica em equilíbrio, temos que a força resultante é igual a zero.
Aplicando a segunda lei de Newton:
2ª Parte
Encontrando o período:
Substituindo os valores conhecidos:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
59 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
A velocidade angular é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Letra c.
010. (UFMT/PROFESSOR/IF-MT/2015) Um relógio de pêndulo está atrasando. Que ação deve 
ser realizada nesse pêndulo para corrigir esse defeito?
a) Reduzir o comprimento.
b) Aumentar o comprimento.
c) Reduzir a massa.
d) Aumentar a massa.
O período de um pêndulo simples é dado por:
Observando essa equação, vemos que o período é diretamente proporcional à raiz quadrada 
do comprimento “l”, certo?
Voltando ao enunciado, se o relógio está atrasando, significa que o período do pêndulo está 
maior que o necessário, logo, temos que diminuí-lo.
Para isso, se diminuirmos o comprimento do pêndulo, o seu período também diminuirá, por-
tanto, letra a.
Letra a.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
60 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
011. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM-DF/2011) Um sistema físico que representa aproximada-
mente as propriedades de um movimento harmônico simples (MHS) é o pêndulo simples, que 
é constituído por um objeto de massa m suspenso por um fio ideal (sem massa e não exten-
sível) de comprimento L e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. 
O módulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F = -mg.tg(θ), que θ 
é o ângulo que o fio faz com a direção vertical. Entretanto, a aproximação de MHS só é válida 
quando o pêndulo executa oscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restau-
radora no pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateral x do objeto 
suspenso em relação à posição de equilíbrio.
Considerando as informações acima e com base na teoria dos movimentos harmônicos sim-
ples e do pêndulo simples, julgue os próximos itens.
Caso a massa m do objeto suspenso seja duplicada, a frequência desse pêndulo será quatro 
vezes maior que a anterior.
A frequência de um pêndulo simples em MHS não depende da massa pendurada, pois é dada por:
Errado.
012. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM-DF/2011) Um sistema físico que representa aproximada-
mente as propriedades de um movimento harmônico simples (MHS) é o pêndulo simples, que 
é constituído por um objeto de massa m suspenso por um fio ideal (sem massa e não exten-
sível) de comprimento L e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. 
O módulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F = -mg.tg(θ), que θ 
é o ângulo que o fio faz com a direção vertical. Entretanto, a aproximação de MHS só é válida 
quando o pêndulo executa oscilações de pequena amplitude, o que permite que a força restau-
radora no pêndulo simples seja diretamente proporcional ao afastamento lateral x do objeto 
suspenso em relação à posição de equilíbrio.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para TATIANA RODRIGUES DO NASCIMENTO - 43155455896, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
61 de 89www.grancursosonline.com.br
Movimento Harmônico Simples – MHS
FÍSICA
Física
Considerando as informações acima e com base na teoria dos movimentos harmônicos sim-
ples e do pêndulo simples, julgue os próximos itens.
Para se medir, com razoável grau de aproximação, a aceleração da gravidade em determinado 
ponto da superfície da Terra, é suficiente medir-se o período de um pêndulo simples de com-
primento L conhecido.
O período do pêndulo simples é dado por:
Só depende do comprimento e da aceleração da gravidade local.
Certo.
013. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM-DF/2011) Um sistema físico que representa aproximada-
mente as propriedades de um movimento harmônico simples (MHS) é o pêndulo simples, que 
é constituído por um objeto de massa m suspenso por um fio ideal (sem massa e não exten-
sível) de comprimento L e cuja outra extremidade é fixa, conforme ilustrado na figura abaixo. 
O módulo da força restauradora em um pêndulo simples é dado por: em F = -mg.tg(θ), que θ 
é o ângulo que o fio faz com a direção vertical.