Física - Eletrodinâmica III

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SISTEMA DE ENSINO
FÍSICA
Eletrodinâmica – Parte III
Livro Eletrônico
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
Sumário
Apresentação .....................................................................................................................................................................3
Eletrodinâmica – Parte III ...........................................................................................................................................4
1. Capacitores .....................................................................................................................................................................4
1.1. Capacitância - C .........................................................................................................................................................6
1.2. Capacitância de um Capacitor ..........................................................................................................................9
1.3. Capacitor Plano de Placas Paralelas ...........................................................................................................9
1.4. O Dielétrico do Capacitor ................................................................................................................................. 10
2. Circuito Resistor-Capacitor (RC) .....................................................................................................................14
3. Associação de Capacitores .................................................................................................................................18
4. Capacitores em Circuitos com Corrente Contínua ................................................................................20
Resumo ............................................................................................................................................................................... 22
Mapa Mental .................................................................................................................................................................... 24
Questões de Concurso ...............................................................................................................................................25
Gabarito ..............................................................................................................................................................................38
Gabarito Comentado ...................................................................................................................................................39
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
ApresentAção
Bom dia, boa tarde, boa noite!!
Tudo bem por aí?
Por aqui tudo tranquilo e numa boa!!
Já tirou um tempinho para avaliar as nossas aulas?
Espero que sim!
A sua opinião sempre é importante para o crescimento do curso.
Ficou faltando falar de capacitores.
Eu não quis colocar na última aula, pois iria ficar muito conteúdo para uma aula só!!
Então, agora, fique com os capacitores e suas principais características!
Vamos nessa?
Seeeelvaa!!!!
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
ELETRODINÂMICA – PARTE III
1. CApACitores
Todo dispositivo que seja capaz de armazenar carga elétrica durante um intervalo de tem-
po é chamado de capacitor.
É bem fácil encontrarmos exemplos de capacitores em nosso dia a dia: seja no flash de 
uma máquina fotográfica ou ainda no simples fato de sintonizar uma rádio.
De uma forma bem básica, um capacitor é um componente eletrônico constituído de duas 
placas condutoras e um material dielétrico (material isolante) entre elas, que pode ser até o 
próprio ar.
Imagem 1: Imagem retirada da internet.
A imagem acima mostra os diversos tipos de capacitores que podem ser encontrados em 
um circuito elétrico.
Eles podem ser de placas paralelas, esféricos ou ainda cilíndricos, entretanto, num circuito 
elétrico, independentemente de sua forma, ele será representado com dois traços paralelos e 
de mesmo tamanho.
Agora, vamos conectar esse capacitor em um circuito e analisar como ocorre o seu carre-
gamento, ou seja, como ele armazena energia.
No circuito seguinte, temos um gerador e um capacitor.
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Note que, como o circuito está fechado, haverá corrente elétrica, portanto, uma das placas 
do capacitor está sendo carregada com elétrons e a outra, por indução eletrostática, será car-
regada com carga positiva.
Boa, Bizurado! Sim, sempre iremos utilizar o sentido convencional da corrente elétrica; e 
sua segunda dúvida, que por sinal é muito interessante, ele será carregado até que o potencial 
positivo da armadura se iguale ao potencial positivo do gerador, ou seja, quando o equilíbrio 
eletrostático for atingido.
O que podemos concluir com isso?
Que após o equilíbrio, a diferença de potencial entre as placas do capacitor é igual a fem do 
gerador e a corrente elétrica é igual a zero.
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1.1. CApACitânCiA - C
Lembrando um pouco da eletrostática e sobre condutores eletrizados, temos que a gran-
deza física que mede a capacidade de ele armazenar energia é chamada de capacitância “C”.
E é observado experimentalmente que quanto maior o potencial de um condutor eletrizado, 
maior será a carga armazenada nele. Portanto, a capacitância é a razão entre a quantidade de 
carga e o potencial.
Note que a unidade no SI é o C/V (coulomb por volt) ou também F (farad).
O potencial elétrico é diretamente proporcional à carga, portanto, temos uma relação de 1 
para 1, dessa forma, o gráfico VxC será,
A energia potencial eletrostática armazenada nesse condutor é dada pela área do gráfico 
(triângulo),
Substituindo a equação da capacitância na energia, podemos chegar a duas relações 
entre elas,
• Condutor Esférico
Se substituirmos o valor da carga Q na equação do potencial elétrico, temos,
E,
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Ou seja, a capacidade de um condutor eletrizado armazenar carga dependedo seu tama-
nho (raio) e é diretamente proporcional a ele.
E o que acontece quando temos vários condutores de diferentes tamanhos e em equilíbrio 
eletrostático entre si?
Como,
Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, o potencial eletrostático, após o equilí-
brio, será a razão entre o somatório das cargas e o somatório das capacitâncias,
001. (FUNRIO/UFRB/TÉCNICO EM ELETRICIDADE/2015) Duas esferas A e B, de raios RA = 
18 cm e RB = 54 cm, eletrizadas com cargas QA = 5 µC e QB = 7 µC, encontram-se no vácuo, 
muito distantes uma da outra e de quaisquer outros corpos. Essas esferas são interligadas por 
um fio condutor fino de capacitância desprezível, e, na situação final de equilíbrio eletrostático, 
suas cargas passam a ser Q’A e Q’B com seus potenciais elétricos passando a ter o mesmo 
valor. Os valores de Q’A e Q’B são, respectivamente: Dados K=9,0.109 (SI)
a) 12 µC e 3 µC.
b) 3 µC e 12 µC.
c) 9 µC e 15 µC.
d) 3 µC e 9 µC.
e) 15 µC e 9 µC.
DADOS
ANTES DO EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO
RA = 18 cm e RB = 54 cm
QA = 5 µC e QB = 7 µC
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APÓS O EQUILÍBRIO
VA = VB
Q’A e Q’B =?
Acabamos de ver que após o equilíbrio,
Como,
Temos,
Agora, vamos calcular a carga de cada condutor após o equilíbrio, a partir da capacitância,
Esfera A,
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Fazendo o mesmo raciocínio para a esfera B, encontraremos,
Letra d.
1.2. CApACitânCiA de um CApACitor
A Capacitância de um capacitor segue o mesmo raciocínio já estudado para o condutor 
eletrizado, pois a física é a mesma, só que agora depende da ddp U entre os seus terminais.
A energia potencial eletrostática armazenada nesse condutor é dada pela área do gráfico 
(triângulo),
Substituindo a equação da capacitância na energia, podemos chegar a duas relações 
entre elas,
1.3. CApACitor plAno de plACAs pArAlelAs
Temos também que a capacitância de um capacitor vai depender da sua forma, dimensões 
e do material isolante (dielétrico) que existe entre as suas placas.
Portanto, considere um capacitor plano com placas de área A cada uma, distância d entre 
as placas e constante de permissividade do dielétrico ∈.
Note que há uma ddp entre as placas, ou seja, uma está carregada positivamente e a outra 
negativamente. Dessa forma, surge um CEU (campo elétrico uniforme) entre elas que tem sen-
tido do positivo para o negativo, dado por,
Já estudamos também em eletrostática que o campo elétrico é dado por,
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Onde σ é a densidade superficial de cargas em cada placa, dada por,
Substituindo na equação acima,
Substituindo na equação do “EDU”, temos,
E por fim, a definição de capacitância (C=Q/U),
Portanto, a capacitância de um capacitor de placas paralelas (plano) depende do material 
dielétrico, da área das placas e a distância entre elas.
Dessa forma, deixando as demais grandezas constantes concluímos que:
• quanto maior a área das placas, maior a capacitância;
• quanto maior a constante de permissividade do meio dielétrico, maior a capacitância;
• quanto maior a distância entre as placas, menor a capacitância.
1.4. o dielétriCo do CApACitor
O material isolante do capacitor, independentemente de sua forma, interfere em sua ca-
pacitância.
Vamos pegar como exemplo o capacitor plano já estudado, e considerar que o meio entre 
as placas seja o vácuo com constante de permissividade ∈0.
Ao ser carregado, o capacitor com capacitância C0 armazenou uma carga Q0.
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Em seguida, mantendo a intensidade do campo elétrico uniforme E entre as pla-
cas, ou seja, sem alterar a ddp U e a distância entre elas d, vamos preencher esse 
capacitor com um material isolante com constante de permissividade ∈.
Dessa forma, seguindo o mesmo raciocínio, teremos uma nova capacitância C e uma nova 
carga armazenada Q.
Aonde eu quero chegar?
Que apesar do campo elétrico ser o mesmo nas duas situações, na segunda, além do cam-
po elétrico entre as placas, surgirá um campo elétrico induzido, devido à organização (polari-
zação) das moléculas contrário ao campo elétrico inicial.
Portanto, o campo elétrico resultante E na segunda situação é a diferença entre o CEU Ep 
que surge entre as placas e o CEU induzido Ei.
Mas, Stivado(a), a gente não alterou a ddp e nem a distância entre as placas, como que o 
campo elétrico continua com a mesma intensidade nas duas situações?
Para “compensar” esse valor de Ei, o campo elétrico criando entre as placas deve 
ser mais intenso que no primeiro caso e isso ocorre, se e somente se, a carga final 
Q for maior que a carga inicial Q0.
Com isso, concluímos e ratificamos que o material dielétrico aumenta a capacitância de 
um capacitor.
E qual é a relação entre as capacitâncias das duas situações estudadas?
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Para o 1º caso,
Para o 2º caso,
Dividindo II por I,
Onde,
∈r é uma grandeza adimensional e chamada de permissividade relativa ou constante dielé-
trica do material.
Logo,
Essa é a relação entre as capacitâncias de dois capacitores com materiais dielétricos 
diferentes.
002. (CEBRASPE/TRT-10/ANALISTA JUDICIÁRIO/2012) Em um capacitor de placas parale-
las, o espaço entre as placas foi preenchido com material dielétrico, com característica do tipo 
linear, isotrópico e homogêneo. A permissividade relativa desse material dielétrico é igual a 2 
e a separação entre as placas do capacitor é de 4 mm. Esse capacitor foi submetido a uma 
diferença de potencial de 8 V e a permissividade no espaço livre é de 10-9/36π F/m.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A densidade superficial de cargas nas placas do capacitor é superior a 50 nC/m2.
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DADOS
∈r = 2
d = 4 mm = 0,004 m
U = 8 V
∈0 = 10
-9/36π F/m
A capacitância no espaço livre é,
A relação entre as capacitâncias é dada por,
Para encontrar a carga, temos,
E por fim a densidade superficial de cargas é,
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Gostou?? Eu gostei!!!
Errado.
2. CirCuito resistor-CApACitor (rC)
O circuito RC é composto por uma fem, um resistor e um capacitor, conforme representa-
ção abaixo.
Ao ligarmos a chave na posição 1, inicia-se o processo de carregamento do capacitor.
Nesse momento é como se o capacitor estivesse em curto-circuito, portanto, a carga do 
capacitor é nula é a intensidade da corrente elétrica do circuito é,
Com o passar do tempo, as placas do capacitor vão sendo carregadas, ou seja, a sua carga 
vai aumentado e consequentemente a corrente elétrica do circuito vai diminuindo.
Quando a corrente elétrica se aproxima de zero, significa que a ddp U nos terminais do ca-
pacitor é igual a fem do gerador (U = ε) e ele está praticamente carregado com carga Q = C. ε.
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A função que representa a corrente elétrica enquanto o capacitor é carregado é dada por,
Onde e é o número neperiano ou de Euler e é igual a aproximadamente 2,71.
Dessa forma o gráfico i x t será,
E a função da carga durante o carregamento do capacitor é dada por,
Onde C. ε é a carga de equilíbrio do capacitor, ou seja, quando o tempo tende a infinito.
E o seu gráfico,
Se igualarmos t = RC na função da carga, temos,
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E o que isso significa?
Significa que o tempo para que a carga atinja 63% da sua carga total será quando t = RC, onde 
RC é também chamado de constante de tempo capacitiva do circuito.
Após o carregamento do capacitor, vamos ligar a chave na posição 2.
Após a mudança de chave, o capacitor começa a descarregar.
Surge, portanto, devido à ddp nos terminais do capacitor igual à fem, uma corrente elétrica 
no sentido contrário da situação inicial, consegue observar?
A função que representa a corrente elétrica enquanto o capacitor é descarregado é igual à 
do capacitor carregado, só que com o sinal negativo, pois a corrente de descarga possui sen-
tido oposto,
Já a função da carga durante o descarregamento do capacitor é dada por,
E o seu gráfico uma exponencial decrescente,
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EXEMPLO
(Hallyday) Um capacitor de capacitância C está descarregando através de uma resistência R.
a) Em que instante sua carga será metade de seu valor inicial?
b) Em que instante a energia armazenada no capacitor será a metade de seu valor inicial?
Considere ln0,5 = - 0,69
Errado.
a) A carga no capacitor durante o descarregamento é dada por,
Onde,
Logo,
Aplicando logaritmo neperiano,
Lembrando que RC é a constante de tempo do circuito.
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b) A energia em um capacitor é dada por,
Fazendo E = E0/2, temos,
Concluímos que leva mais tempo para a carga cair à metade do que a energia cair à metade 
de seu valor inicial.
3. AssoCiAção de CApACitores
Os capacitores também podem ser associados em série, em paralelo ou de forma mista.
• Associação em Série
Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando:
a) A placa negativa de um estiver conectada à placa positiva do outro e assim su-
cessivamente;
b) Não houver nó entre eles.
Dessa forma, os capacitores ligados em série possuem a mesma carga armazenada.
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De tal forma que as cargas armazenadas são iguais em todos os capacitores liga-
dos em série.
E a ddp entre os terminais A e B é,
Substituindo pela equação da capacitância C = Q/U ou U = Q/C, temos,
Como as cargas são iguais, a capacitância equivalente é dada por,
Lembrando que quando temos dois capacitores, a capacitância equivalente pode ser o 
quociente do produto pela soma das capacitâncias.
E no caso de todos os capacitores em série com capacitâncias iguais, a capacitância equi-
valente será a capacitância de um deles dividida pela quantidade de capacitores dessa ligação.
• Associação em Paralelo
Dois ou mais capacitores elétricos estarão associados em paralelo quando:
a) A placa negativa estiver conectada à placa negativa do outro e assim sucessivamente; 
da mesma forma, as placas positivas;
b) Os capacitores estiverem conectados aos mesmos nós.
c) Possuírem a mesma fem.
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Dessa forma, a carga total da associação será a soma das cargas individuais dos 
capacitores.
Substituindo Q = C.U, temos,
Como as ddp’s são iguais, então,
Portanto, a capacitância equivalente é igual à soma das capacitâncias dos capacitores da 
associação.
• Associação Mista
Sem mistérios, Guerreiro(a)!!
Você faz por partes até chegar ao resultado de uma capacitância equivalente à associação.
4. CApACitores em CirCuitos Com Corrente ContínuA
Como já vimos, um capacitor que faz parte de um circuito em corrente contínua leva um 
tempo para a sua carga máxima, porém quando a chave está na posição 1, e ele está totalmen-
te carregado, ou seja, atinge o equilíbrio eletrostático, não há mais passagem de corrente por 
ele e por todos os dispositivos em que estão na sua malha.
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Sabemos ainda que a fem é a soma das ddp’s dos dispositivos que estão ligados em série,
Como i = 0, no caso específico acima, a ddp do capacitor é a mesma da fem.
Diante do que vimos acima, o capacitor quando totalmente carregado (equilíbrio eletrostático), 
comporta-se como um circuito aberto.
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RESUMO
• Capacitores
Todo dispositivo que seja capaz de armazenar carga elétrica durante um intervalo de tempo.
• Capacitância
• Energia Potencial
• Condutor Esférico
A capacidade de um condutor eletrizado armazenar carga depende do seu tamanho (raio) 
e é diretamente proporcional a ele.
• Capacitor Plano de Placas Paralelas
• Dielétrico do Capacitor
O material isolante do capacitor, independentemente de sua forma, interfere em sua ca-
pacitância.
∈r é uma grandeza adimensional e chamada de permissividade relativa ou cons-
tante dielétrica do material.
• Circuito Resistor-Capacitor (RC)
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−	 gráfico i x t
−	 A função da carga durante o carregamento do capacitor é dada por,
• Associação de Capacitores em Série
• Associação de Capacitores em Paralelo
Preparado(a)?
Então bora treinar!!
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QUESTÕES DE CONCURSO
001. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2012) Duas esferas metálicas de raios RA e RB, com RA 
< RB, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma 
mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de 
um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera A 
possuirá uma carga QA e um potencial VA, e a esfera B uma carga QB e um potencial VB. Baseado 
nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que
a) VA < VB e QA = QB
b) VA = VB e QA = QB
c) VA < VB e QA < QB
d) VA = VB e QA < QB
e) VA > VB e QA = QB
002. (CEBRASPE/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/PERITO CRIMINAL/2016) Considere duas esfe-
ras condutoras isoladas A e B com raios R e 2R respectivamente. A esfera A esta eletrizada 
com carga positiva Q e a esfera B está descarregada. Interligando-se as esferas por meio de 
um fio condutor de capacidade desprezível, e correto afirmar que, após ser estabelecido o 
equilíbrio eletrostático entre elas, as cargas das esferas A e B serão respectivamente iguais a
a) 2Q/3 e Q/3
b) 2Q e Q
c) Q e 2Q
d) Q/3 e 2Q/3
e) Q/2 e 3Q/2
003. (CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2015) Acerca de princípios relaciona-
dos a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue os itens subsequentes.
Nos capacitores, a energia é armazenada em seus campos elétricos.
004. O conceito de capacitância refere-se à capacidade eletrostática dos capacitores, ou seja, 
à capacidade de armazenamento de cargas elétricas e, consequentemente, de energia.
005. (CEBRASPE/ABIN/OFICIAL DE INTELIGÊNCIA/2017) Com relação ao comportamento 
de campos elétricos e magnéticos na matéria e às propriedades térmicas da matéria, julgue o 
item que se segue.
Em um capacitor de placas paralelas separadas por vácuo, a capacitância, que é igual a dife-
rença de potencial entre as duas placas dividida pela carga armazenada no capacitor, dimi-
nuirá se o vácuo for substituído por uma substância cerâmica, pois a constante dielétrica do 
vácuo é a maior possível.
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
006. (UEG/TJ-GO/ENGENHEIRO/2006) O elemento de circuito constituído apenas por duas 
placas condutoras paralelas separadas por um material isolante é denominado capacitor. As-
sim, capacitância é uma medida da quantidade de carga que o capacitor pode armazenar em 
suas placas. Com relação a este elemento de circuito, é CORRETO afirmar:
a) A capacitância aumenta quando a área das placas aumenta e quando o ar entre as placas 
é substituído por um material isolante, como a porcelana, mantendo a mesma distância entre 
as placas.
b) Nos circuitos de corrente contínua, os capacitores podem ser substituídos por curto-circui-
to, uma vez que este tenha terminado sua carga.
c) Um capacitor possui uma capacitância de 1 farad se suas placas tiverem 1 m² e uma tensão 
de 1 V entre elas.
d) A capacitância aumenta quando a área das placas aumenta, mas fica praticamente igual, 
independente do material isolante. O material isolante só muda por requisito de fabricação e 
do local de uso do capacitor.
007. (CEBRASPE/FUB/FÍSICO/2016) Um capacitor de placas condutoras paralelas apresenta 
entre as placas um dielétrico não condutivo impregnado com esferas de cobre. As esferas de 
raios não desprezíveis são posicionadas de forma a não se tocarem nem tocarem nas placas 
do capacitor.
A partir dessas informações, julgue o próximo item, relativo as propriedades elétricas dos 
materiais.
Considere que o dielétrico tenha sido trocado pelo vácuo e que uma mesma tensão contínua 
tenha sido aplicada entre as placas. Nessa situação, se a distância entre as placas aumentar, 
a quantidade de cargas armazenadas nas placas diminuirá.
008. (CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2016) Um capacitor é constituído por 
duas placas paralelas de mesma área, na forma de quadrados, carregadas com cargas de 
mesmo valor absoluto, positiva em uma placa e negativa na outra, uniformemente distribuí-
das e separadas por uma distância d = 10 cm. A região entre as placas foi preenchida por um 
dielétrico com permissividade ε = 2ε0, em que ε0 é a permissividade no vácuo. O comprimento 
do lado do quadrado com relação à distância d é tal que se podem ignorar os efeitos de borda 
nas linhas de campo.
A partir dessas informações, julgue os itens subsecutivos.
O campo elétrico na região entre as placas desse capacitor é constante.
009. Se o material dielétrico entre as placas do capacitor for retirado, a diferença de potencial 
entreas placas do capacitor será reduzida pela metade.
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
010. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2015) Analise a figura abaixo.
O capacitor C1 encontra-se inicialmente com uma tensão constante V = 4 volts. Já o capacitor 
C2 estava descarregado. Fechando-se a chave CH1, o sistema atinge o equilíbrio com uma 
tensão de 4/3 volts e redução de 8/3 Joules da energia armazenada. A carga inicial Q, em cou-
lombs, é igual a
a) 4/3
b) 3/2
c) 5/3
d) 2
e) 7/3
011. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) Um capacitor de capacitância igual a 2 μF está 
completamente carregado e possui uma diferença de potencial entre suas armaduras de 3 
V. Em seguida, este capacitor é ligado a um resistor ôhmico por meio de fios condutores ide-
ais, conforme representado no circuito abaixo, sendo completamente descarregado através 
do resistor.
Nesta situação, a energia elétrica total transformada em calor pelo resistor é de
a) 1,5 10-6 J
b) 6,0 10-6 J
c) 9,0 10-6 J
d) 12,0 10-6 J
e) 18,0 10-6 J
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
012. (CEBRASPE/TELEBRaS/ASSISTENTE TÉCNICO/2015)
Considere que o circuito ilustrado seja constituído de três resistores R1, R2 e R3, com resistên-
cias iguais a, respectivamente, 2 Ω, 4 Ω e 8 Ω, de uma fonte de forca eletromotriz igual a 36 V, 
de um capacitor C com capacitância igual a 4 mF, de um voltímetro V e de uma chave S (liga-
-desliga). Tendo, ainda, em vista que todos os elementos desse circuito sejam ideais, julgue os 
itens subsecutivos.
No estado de equilíbrio eletrostático, e com a chave S aberta, o voltímetro indicará uma diferen-
ça de potencial igual a 36 V.
013. No estado de equilíbrio, e com a chave S fechada, a corrente que fluirá no resistor de 2 Ω 
e menor que 3 A.
014. (CESGRANRIO/TERMORIO/ENGENHEIRO/2009) O circuito elétrico mostrado na figura 
abaixo é constituído de uma fonte de tensão, E(t), dois resistores, R1 e R2, e um capacitor, C. Os 
multímetros M1 e M2, posicionados conforme indicado, medem, respectivamente, a
a) corrente no capacitor e a tensão na fonte.
b) corrente no resistor R2 e a corrente na fonte.
c) corrente no resistor R2 e a corrente no resistor R1.
d) tensão no capacitor e a corrente na fonte.
e) tensão no capacitor e a tensão na fonte.
015. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2019) A professora Ana Clara, com intuito de determinar 
a capacitância de um capacitor que estava com suas especificações ilegíveis, realizou o se-
guinte procedimento: carregou um segundo capacitor de 150 pF com uma tensão de 100 V, 
utilizando uma fonte de alimentação. Em seguida, desligou o capacitor da fonte e o conectou 
em paralelo com o capacitor de valor desconhecido. Nessas condições, ela observou que os 
capacitores apresentavam uma tensão de 60 V. Com esse procedimento, a professora pôde 
calcular o valor do capacitor desconhecido, que é de
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
a) 45 pF
b) 70 pF
c) 100 pF
d) 150 pF
e) 180 pF
016. (CEBRASPE/INPE/TÉCNICO/2008) Em determinadas situações, pode-se associar ele-
mentos elétricos passivos para se obter valores de resistência, capacitância e indutância não 
disponíveis comercialmente. A respeito da associação desses elementos, julgue o item a seguir.
Na associação em paralelo de dois capacitores com a mesma capacitância, as cargas arma-
zenadas em cada capacitor são diferentes.
017. (CEBRASPE/FUB/ELETRÔNICA/2015)
Considerando as figuras de I a III apresentadas, julgue os próximos itens.
A capacitância equivalente do circuito da figura III é maior que 0,15 µF.
018. A capacitância equivalente do circuito da figura I é maior que 0,25 µF.
019. O circuito da figura II apresenta uma capacitância equivalente igual a 0,04 µF.
020. (FUNCERN/CAERN/ELETROTÉCNICA/2013) Na figura a seguir, está representada uma 
associação mista de capacitores.
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
É correto afirmar que a capacitância equivalente Ceq, entre os pontos a e b, apresenta va-
lor igual a
a) 3 F.
b) 7 F.
c) 13 F.
d) 25 F.
021. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2018) Analise a figura abaixo.
Diferenças de potencial de 30 volts já representam, para alguns indivíduos, risco de fibrilação 
induzida (mesmo que o choque elétrico seja de baixa corrente). Suponha que uma força ele-
tromotriz aplicada entre as mãos de um ser humano seja, de modo simplificado, equivalente 
ao circuito mostrado na figura acima, com a magnitude da tensão V0 no capacitor (coração) 
determinando o grau de risco. Se a fem é de 30 volts, a potência elétrica, em watts, dissipada 
no corpo humano é igual a:
a) 0,9
b) 0,6
c) 0,5
d) 0,3
e) 0,2
022. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2014) Observe a figura a seguir.
Até o instante da abertura da chave CH, o circuito representado na figura acima se encontrava 
em regime permanente. Desde o instante da abertura da chave até a lâmpada se apagar com-
pletamente, observa-se que a energia armazenada no capacitor de capacitância 2,0F, sofre 
uma variação de 0,25J. Considerando a lâmpada como uma resistência R, qual é o valor de 
R, em ohms?
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
a) ½
b) 1/3
c) ¼
d) 1/5
e) 1/6
023. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2012) Uma capacitância C = 0,25 μF arma-
zenava uma energia eletrostática inicial de 72 x 10-6 J, quando foi conectada em paralelo a 4 
(quatro) outras capacitâncias idênticas a ela, mas completamente descarregadas. As cinco ca-
pacitâncias associadas em paralelo atingem, no equilíbrio eletrostático, uma ddp, em volts, de
a) 4,8
b) 2,4
c) 1,2
d) 0,60
e) zero
024. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2013) O circuito esquemático apresentado 
na figura abaixo mostra uma bateria de fem e resistência interna, entre as extremidades de um 
resistor que está ligado em paralelo a um capacitor de capacitância C completamente carre-
gado. Sabendo que a carga armazenada no capacitor é de 40 μC os valores da capacitância C, 
em μF e da energia potencial elétrica armazenada no capacitor, em mJ, são, respectivamente:
a) 0,50 e 1,6
b) 0,50 e 2,0
c) 0,40 e 2,0
d) 0,20 e 3,2
e) 0,20 e 1,6
025. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2011) No circuito elétrico abaixo, a chave Kestá inicialmente ligada ao terminal (1) e o reostato Rx é ajustado em 0,50 Ω, para que a cor-
rente elétrica indicada no amperímetro seja de 10 A. Tal valor de corrente é igual à metade da 
corrente de curto-circuito do gerador de fem ε1 e resistência interna ri. Posteriormente, a chave 
é ligada ao terminal (2) e espera-se pela carga total dos capacitores. Verifica-se, então, que o 
capacitor Ci possui carga elétrica Q= 20 µC. O valor absoluto da fem ε2 (em volt) do segun-
do gerador é
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
Dados: C1 =2,0 µF; C2 = 4,0 µF; C3 = 5,0 µF
a) 13
b) 16
c) 18
d) 20
e) 22
026. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2010) No circuito elétrico abaixo, temos ini-
cialmente a chave K aberta e os capacitores completamente carregados. Fechando-se a chave, 
após um longo intervalo de tempo, o capacitor C2 estará sob nova diferença de potencial. O 
valor absoluto da variação da diferença de potencial, em volts, no capacitor C2 entre a situação 
inicial e final é
a) 40,0
b) 30,0
c) 20,0
d) 10,0
e) 8,0
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
027. (CEBRASPE/POLÍCIA CIENÍFICA-PE/PERITO CRIMINAL/2016)
Nessa figura, está representado um circuito constituído por uma fonte de corrente contínua, 
por uma chave S e por um resistor e um capacitor ideais. Nesse tipo de circuito, denominado 
circuito RC, são modelados fenômenos que apresentam características resistivo-capacitivas.
Considerando as informações do texto, após a chave S ser ligada na posição 1 e atingir o equi-
líbrio, a carga Q do capacitor, estando este, a princípio, totalmente descarregado, será igual a
a) E/CR.
b) C/R.
c) C/ER.
d) EC.
e) EC/R.
028. (CEBRASPE/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/PERITO CRIMINAL/2016) Com base no texto 
anterior, considere que, estando a chave na posição 1, o capacitor esteja totalmente carrega-
do, com carga Q0. Mudando-se a chave para a posição 2, a carga no capacitor e a corrente que 
fluirá no circuito, após o sistema atingir o equilíbrio, serão, respectivamente, iguais a
a) 0 e 0.
b) Q0 e E/RC.
c) Q0 e 0.
d) 2Q0 e E/R.
e) 0 e E/RC.
029. (CEBRASPE/SEDUC-AL/PROFESSOR/FÍSICA)
A figura precedente é constituída de um solenoide considerado ideal, de indutância L e n espi-
ras por unidade de comprimento, conectado em série a um resistor R e a um capacitor carrega-
do, de capacitância C. A carga no capacitor é q = Cε, em que ε é a voltagem máxima utilizada 
para carregar o circuito. Em t = 0, a chave é ligada.
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FÍSICA
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Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.
Considerando, no circuito apresentado, a situação em que existam apenas o capacitor carrega-
do e a resistência, quando a chave é ligada, o comportamento da carga q, em função do tempo, 
t, é dada por q = q0 t.
030. (CEBRASPE/PO-AL/PERITO CRIMINAL/2013)
A figura acima apresenta um capacitor de placas circulares metálicas paralelas de área A = πr2, 
em que r e o raio de cada placa, separadas por uma distância d e um fio que transporta uma 
corrente I responsável pelo carregamento do capacitor. Nessa figura, G1, G2 e G3 são superfícies 
de Gauss, consideradas cilíndricas, de área de base ΔA, colocadas em diferentes posições do 
capacitor.
Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.
Se o capacitor acima for ligado em serie a um resistor R e a uma bateria, ele levara um tempo 
maior que para carregar 50% da sua carga máxima.
031. (FAURGS/TJ-RS/TÉCNICO EM ELETRÔNICA/2018) Assinale a afirmação INCORRETA 
com respeito a capacitores.
a) Armazenam cargas elétricas nas superfícies de suas placas metálicas.
b) O dielétrico do capacitor isola suas placas metálicas, quanto mais fino o dielétrico de um 
capacitor de placas paralelas, maior a capacitância.
c) Quanto maior a área das placas metálicas de um capacitor de placas paralelas, maior sua 
capacitância.
d) A energia potencial eletrostática armazenada em um capacitor de placas metálicas é inver-
samente proporcional à tensão do circuito.
032. (COSEAC/UFF/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2017) Capacitores surgiram da necessida-
de de armazenar cargas elétricas para usá-las futuramente de maneira flexível, quando houver 
resistência em seus terminais. Capacitor é um componente eletrônico capaz de armazenar 
carga elétrica, ao ser ligado em uma fonte de tensão. O capacitor possui dois terminais para 
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FÍSICA
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sua polarização (o terminal maior é positivo e o menor é negativo), e dentro do capacitor os 
terminais são conectados por placas metálicas, geralmente de alumínio, separados por um 
material dielétrico. Esse material dielétrico pode ser de diversos materiais, como cerâmica, 
teflon, mica, porcelana, celulose, milar e até ar. Dielétrico é o material isolante que é capaz de 
se tornar condutor quando submetido a determinado valor de campo elétrico. Essa mudança 
de estado (isolante para condutor) acontece quando o campo elétrico é maior que a rigidez 
dielétrica do material, o que significa que até os materiais isolantes podem conduzir, quando 
submetidos a determinado valor de cargas elétricas. Sobre o exposto, é correto afirmar que:
a) o capacitor tem como sua principal característica o acúmulo de cargas elétricas em duas 
placas que são separadas por um material dielétrico; essas placas ficam muito distantes umas 
das outras.
b) existem variações nos modelos dos capacitores, para se adequarem a diferentes utiliza-
ções; o material dielétrico influencia na situação na qual o capacitor será usado; são disposi-
tivos encontrados facilmente em circuitos eletrônicos, e outros lugares, como, por exemplo, 
sensores, osciladores, filtros de ruídos em sinais de energia.
c) o valor da capacitância é inversamente proporcional ao módulo das cargas em uma das 
placas e diretamente proporcional à diferença de potencial (voltagem) nas placas do capacitor.
d) se energia é armazenada no capacitor quando ele está carregado de cargas, o capacitor 
estará sem energia quando for parcialmente descarregado eletricamente.
e) assim como nos resistores, pode-se combinar a posição dos capacitores de modo a obter 
uma capacitância desejada para determinados fins; essas posições entre capacitores podem 
ser em paralelos ou em série; assim, capacitores em série funcionam de forma equivalente à 
associação de resistores também em série.
033. (COPEVE/UFMG/ELETROMECÂNICA/2018) Analise o seguinte circuito sobre os aspec-
tos de carga e tensão nos capacitores. Os valores de capacitância nesse circuito estãodados 
em microfarad.
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
Em relação ao circuito, é CORRETO afirmar que
a) a carga Q é a mesma em todos os capacitores e VC1= 2V.
b) a carga QC3 é o triplo de QC1 e VC1= 2V.
c) a carga Q é a mesma em todos os capacitores e VC1= 6,55V.
d) a carga e a tensão em cada capacitor são diretamente proporcionais aos valores das ca-
pacitâncias.
034. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2021) Suponha que um capacitor de placas paralelas, 
com ar entre as placas, em princípio descarregado, seja carregado por uma bateria durante 
um certo tempo. Verifica-se (de algum modo) que os valores do potencial e da carga elétrica 
em uma das placas estão relacionados conforme mostra a figura abaixo. Em seguida, insere-
-se um dielétrico de constante dielétrica K=2 entre as placas do capacitor carregado. Qual é a 
energia armazenada entre as placas do capacitor com o dielétrico?
a) 4,0x 10-9 J
b) 0,5x 10-8 J
c) 1,0x 10-8 J
d) 2,0x 10-8 J
e) 4,0x 10-8 J
035. (AERONÁUTICA/EEAR/SARGENTO/2021) No circuito da figura, aplica-se entre os termi-
nais da associação, uma ddp de 90 V. Sabendo-se que os capacitores C1 e C2 adquirem cargas, 
respectivamente iguais a 12 μC e 3 μC, e que a tensão no capacitor C1 é de 60 V, a capacitância 
equivalente, em μF, entre os capacitores C2 e C3 será:
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FÍSICA
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a) 0,07
b) 0,13
c) 0,40
d) 0,50
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GABARITO
1. d
2. d
3. C
4. C
5. E
6. a
7. C
8. C
9. E
10. d
11. c
12. C
13. E
14. d
15. c
16. E
17. E
18. C
19. C
20. a
21. a
22. e
23. a
24. a
25. c
26. d
27. d
28. a
29. E
30. E
31. d
32. b
33. c
34. e
35. c
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FÍSICA
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GABARITO COMENTADO
001. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2012) Duas esferas metálicas de raios RA e RB, com RA 
< RB, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma 
mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de 
um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera A 
possuirá uma carga QA e um potencial VA, e a esfera B uma carga QB e um potencial VB. Baseado 
nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que
a) VA < VB e QA = QB
b) VA = VB e QA = QB
c) VA < VB e QA < QB
d) VA = VB e QA < QB
e) VA > VB e QA = QB
DADOS
RA < RB
Após o equilíbrio eletrostático
QA e VA
QB e VB
Ótima questão teórica!
Para começar, o enunciado já diz que estão em equilíbrio eletrostático, logo VA = VB.
Em relação às cargas, sabemos que a capacitância é diretamente proporcional ao raio,
Logo, quanto maior o raio, maior a capacidade de armazenar cargas, portanto,
Letra d.
002. (CEBRASPE/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/PERITO CRIMINAL/2016) Considere duas esfe-
ras condutoras isoladas A e B com raios R e 2R respectivamente. A esfera A esta eletrizada 
com carga positiva Q e a esfera B está descarregada. Interligando-se as esferas por meio de 
um fio condutor de capacidade desprezível, e correto afirmar que, após ser estabelecido o 
equilíbrio eletrostático entre elas, as cargas das esferas A e B serão respectivamente iguais a
a) 2Q/3 e Q/3
b) 2Q e Q
c) Q e 2Q
d) Q/3 e 2Q/3
e) Q/2 e 3Q/2
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
DADOS
Antes
RA = R e RB = 2R
QA = Q e QB = 0
Após o equilíbrio eletrostático
VA = VB
Q’A =? e Q’B =?
Pelo princípio da conservação das cargas,
Após o equilíbrio eletrostático, temos,
Substituindo V = Q/C,
Substituindo na equação I,
E,
Letra d.
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
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003. (CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2015) Acerca de princípios relaciona-
dos a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue os itens subsequentes.
Nos capacitores, a energia é armazenada em seus campos elétricos.
O campo elétrico que surge devido à ddp entre as placas dos capacitores é o responsável pelo 
armazenamento da energia.
Certo.
004. O conceito de capacitância refere-se à capacidade eletrostática dos capacitores, ou seja, 
à capacidade de armazenamento de cargas elétricas e, consequentemente, de energia.
Definição perfeita de capacitância.
Certo.
005. (CEBRASPE/ABIN/OFICIAL DE INTELIGÊNCIA/2017) Com relação ao comportamento 
de campos elétricos e magnéticos na matéria e às propriedades térmicas da matéria, julgue o 
item que se segue.
Em um capacitor de placas paralelas separadas por vácuo, a capacitância, que é igual a dife-
rença de potencial entre as duas placas dividida pela carga armazenada no capacitor, dimi-
nuirá se o vácuo for substituído por uma substância cerâmica, pois a constante dielétrica do 
vácuo é a maior possível.
Item quase certo se não tivesse invertido a definição e capacitância.
Errado.
006. (UEG/TJ-GO/ENGENHEIRO/2006) O elemento de circuito constituído apenas por duas 
placas condutoras paralelas separadas por um material isolante é denominado capacitor. As-
sim, capacitância é uma medida da quantidade de carga que o capacitor pode armazenar em 
suas placas. Com relação a este elemento de circuito, é CORRETO afirmar:
a) A capacitância aumenta quando a área das placas aumenta e quando o ar entre as placas 
é substituído por um material isolante, como a porcelana, mantendo a mesma distância entre 
as placas.
b) Nos circuitos de corrente contínua, os capacitores podem ser substituídos por curto-circui-
to, uma vez que este tenha terminado sua carga.
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FÍSICA
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c) Um capacitor possui uma capacitância de 1 farad se suas placas tiverem 1 m² e uma tensão 
de 1 V entre elas.
d) A capacitância aumenta quando a área das placas aumenta, mas fica praticamente igual, 
independente do material isolante. O material isolante só muda por requisito de fabricação e 
do local de uso do capacitor.
Analisando item a item.
a) Certa. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por,
Ou seja, quando aumenta a permissividade (material isolante) mantendo a mesma distância 
entre as placas.
b) Errada. Em corrente contínua, após o descarregamento total do capacitor, ele funciona como 
um circuito aberto e não curto-circuito.
c) Errada. Falta saber a distância entre as placas ou a carga armazenada para encontrar a ca-
pacitância.
d) Errada. Vide item a.
Letra a.
007. (CEBRASPE/FUB/FÍSICO/2016) Um capacitor de placas condutoras paralelas apresenta 
entre as placas um dielétrico não condutivo impregnado com esferas de cobre. As esferas de 
raios não desprezíveis são posicionadas de forma a não se tocarem nem tocarem nas placas 
do capacitor.
A partir dessas informações, julgue o próximo item, relativo as propriedades elétricas dos 
materiais.
Considere que o dielétrico tenha sido trocado pelo vácuo e que uma mesma tensão contínua 
tenha sido aplicada entre as placas. Nessa situação, se a distância entre as placas aumentar, 
a quantidade de cargas armazenadas nas placas diminuirá.
Capacitância é dada por,
Observe que o item diminui a permissividade e aumenta a distância entre as placas, portanto, 
a capacitância diminuirá, consequentemente, a quantidade de cagas armazenadas também.
Certo.
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008. (CEBRASPE/FUB/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2016) Um capacitor é constituído por 
duas placas paralelas de mesma área, na forma de quadrados, carregadas com cargas de 
mesmo valor absoluto, positiva em uma placa e negativa na outra, uniformemente distribuídas 
e separadas por uma distância d = 10 cm. A região entre as placas foi preenchida por um 
dielétrico com permissividade ε = 2ε0, em que ε0 é a permissividade no vácuo. O comprimento 
do lado do quadrado com relação à distância d é tal que se podem ignorar os efeitos de borda 
nas linhas de campo.
A partir dessas informações, julgue os itens subsecutivos.
O campo elétrico na região entre as placas desse capacitor é constante.
Entre as placas surge um campo elétrico uniforme.
Certo.
009. Se o material dielétrico entre as placas do capacitor for retirado, a diferença de potencial 
entre as placas do capacitor será reduzida pela metade.
A capacitância com o material dielétrico será,
Como C = Q/U, temos,
Se o material for retirado a ddp será,
Portanto, a ddp sem o material dielétrico é o dobro da ddp com o material.
Errado.
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010. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2015) Analise a figura abaixo.
O capacitor C1 encontra-se inicialmente com uma tensão constante V = 4 volts. Já o capacitor 
C2 estava descarregado. Fechando-se a chave CH1, o sistema atinge o equilíbrio com uma 
tensão de 4/3 volts e redução de 8/3 Joules da energia armazenada. A carga inicial Q, em cou-
lombs, é igual a
a) 4/3
b) 3/2
c) 5/3
d) 2
e) 7/3
DADOS
U1 = 4 V
Carga Q e capacitância C1
A capacitância de 1 será,
Calculando a energia inicial,
Com a chave fechada, temos,
U2 = 4/3 V
ΔE = 8/3
A energia final será a soma das energias em cada capacitor,
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A variação de energia é,
Dividindo a equação por 8,
Sabemos que a carga total é a soma das cargas nos capacitores,
Substituindo pela equação da capacitância,
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Substituindo na equação I,
Letra d.
011. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) Um capacitor de capacitância igual a 2 μF está 
completamente carregado e possui uma diferença de potencial entre suas armaduras de 3 
V. Em seguida, este capacitor é ligado a um resistor ôhmico por meio de fios condutores ide-
ais, conforme representado no circuito abaixo, sendo completamente descarregado através 
do resistor.
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Nesta situação, a energia elétrica total transformada em calor pelo resistor é de
a) 1,5 10-6 J
b) 6,0 10-6 J
c) 9,0 10-6 J
d) 12,0 10-6 J
e) 18,0 10-6 J
DADOS
C = 2 μF
U = 3 V
Eel =?
A energia elétrica será aquela que o capacitor possuía armazenada.
Letra c.
012. (CEBRASPE/TELEBRAS/ASSISTENTE TÉCNICO/2015)
Considere que o circuito ilustrado seja constituído de três resistores R1, R2 e R3, com resistên-
cias iguais a, respectivamente, 2 Ω, 4 Ω e 8 Ω, de uma fonte de forca eletromotriz igual a 36 V, 
de um capacitor C com capacitância igual a 4 mF, de um voltímetro V e de uma chave S (liga-
-desliga). Tendo, ainda, em vista que todos os elementos desse circuito sejam ideais, julgue os 
itens subsecutivos.
No estado de equilíbrio eletrostático, e com a chave S aberta, o voltímetro indicará uma diferen-
ça de potencial igual a 36 V.
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Abrindo o circuito e nomeando mais alguns pontos temos.
Fica fácil observar que a ddp entre os terminais X e Y é a soma das ddp’s XA, AB e BY.
Após o equilíbrio eletrostático, ou seja, quando o capacitor está completamente carregado não 
há mais circulação e corrente.
Portanto,
Certo.
013. No estado de equilíbrio, e com a chave S fechada, a corrente que fluirá no resistor de 2 Ω 
e menor que 3 A.
Após o equilíbrio e ao fechar a chave S, não há circulação e corrente no capacitor, pois ele está 
completamente carregado, consequentemente, não passa corrente por R2 também.
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Dessa forma, a corrente só passa por R1 e R3 que passam a ser associados em série, log a 
resistência equivalente é igual a,
E a corrente será,
Errado.
014. (CESGRANRIO/TERMORIO/ENGENHEIRO/2009) O circuito elétrico mostrado na figura 
abaixo é constituído de uma fonte de tensão, E(t), dois resistores, R1 e R2, e um capacitor, C. Os 
multímetros M1 e M2, posicionados conforme indicado, medem, respectivamente, a
a) corrente no capacitor e a tensão na fonte.
b) corrente no resistor R2 e a corrente na fonte.
c) corrente no resistor R2 e a corrente no resistor R1.
d) tensão no capacitor e a corrente na fonte.
e) tensão no capacitor e a tensão na fonte.
M1 está em paralelo com o capacitor, logo é um voltímetro e mede a tensão no capacitor.
M2 está em série com a fonte, logo é um amperímetro e mede a intensidade da corrente elétrica.
Letra d.
015. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2019) A professora Ana Clara, com intuito de determinar 
a capacitância de um capacitor que estava com suas especificações ilegíveis, realizou o se-
guinte procedimento: carregou um segundo capacitor de 150 pF com uma tensão de 100 V, 
utilizando uma fonte de alimentação. Em seguida, desligou o capacitor da fonte e o conectou 
em paralelo com o capacitor de valor desconhecido. Nessas condições, ela observou que os 
capacitores apresentavam uma tensão de 60 V. Com esse procedimento, a professora pôde 
calcular o valor do capacitor desconhecido, que é de
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a) 45 pF
b) 70 pF
c) 100 pF
d) 150 pF
e) 180 pF
DADOS
C1 =?
C2 = 150 pF
U2 = 100 V
Paralelo C1 e C2
U’ = 60 V
A capacitância do segundo capacitor é dada por,
A carga de 2 será a carga total do sistema após serem colocados em paralelo.
Letra c.
016. (CEBRASPE/INPE/TÉCNICO/2008) Em determinadas situações, pode-se associar ele-
mentos elétricos passivos para se obter valores de resistência, capacitância e indutância não 
disponíveis comercialmente. A respeito da associação desses elementos, julgue o item a seguir.
Na associação em paralelo de dois capacitores com a mesma capacitância, as cargas arma-
zenadas em cada capacitor são diferentes.
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Na associação em paralelo, os capacitores de capacitâncias iguais possuem a mesma ddp, 
como Q = CU. Conclui-se que nessa situação eles possuem a mesma carga armazenada.
Errado.
017. (CEBRASPE/FUB/ELETRÔNICA/2015)
Considerando as figuras de I a III apresentadas, julgue os próximos itens.
A capacitância equivalente do circuito da figura III é maior que 0,15 µF.
Nessa situação temos que C2 e C3 estão ligados em paralelo, logo,
E C1, C2,3 e C4 estão ligados em série e possui o mesmo valor,
Errado.
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018. A capacitância equivalente do circuito da figura I é maior que 0,25 µF.
Nessa figura temos três capacitores ligados em paralelo, logo, a capacitância equivalente será,
Certo.
019. O circuito da figura II apresenta uma capacitância equivalente igual a 0,04 µF.
Nessa situação, temos 4 capacitores de capacitâncias iguais ligados em série, logo,
Certo.
020. (FUNCERN/CAERN/ELETROTÉCNICA/2013) Na figura a seguir, está representada uma 
associação mista de capacitores.
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É correto afirmar que a capacitância equivalente Ceq, entre os pontos a e b, apresenta va-
lor igual a
a) 3 F.
b) 7 F.
c) 13 F.
d) 25 F.
Nomeando os nós,
E abrindo o circuito, temos,
Conforme conversamos, temos que calcular de dentro para fora.
Portanto, entre os nós D e E, temos dois capacitores em paralelo, logo,
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Entre os nós C e (E=F), na parte de cima, temos dois capacitores em série e com a mesma 
capacitância, logo,
Entre os nós C e (EF), temos agora dois capacitores em paralelo, logo,
Por fim, entre os terminais a e b, temos dois capacitores em série, logo,
Letra a.
021. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2018) Analise a figura abaixo.
Diferenças de potencial de 30 volts já representam, para alguns indivíduos, risco de fibrilação 
induzida (mesmo que o choque elétrico seja de baixa corrente). Suponha que uma força ele-
tromotriz aplicada entre as mãos de um ser humano seja, de modo simplificado, equivalente 
ao circuito mostrado na figura acima, com a magnitude da tensão V0 no capacitor (coração) 
determinando o grau de risco. Se a fem é de 30 volts, a potência elétrica, em watts, dissipada 
no corpo humano é igual a:
a) 0,9
b) 0,6
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c) 0,5
d) 0,3
e) 0,2
Quando o capacitor está completamente carregado, ele se comporta como um circuito aberto, 
logo na malha da direita não passa corrente,
Dessa forma, basta aplicar a 1ª lei de Ohm na malha da esquerda,
E a potência dissipada será,
Letra a.
022. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2014) Observe a figura a seguir.
Até o instante da abertura da chave CH, o circuito representado na figura acima se encontrava 
em regime permanente. Desde o instante da abertura da chave até a lâmpada se apagar com-
pletamente, observa-se que a energia armazenada no capacitor de capacitância 2,0F, sofre 
uma variação de 0,25J. Considerando a lâmpada como uma resistência R, qual é o valor de 
R, em ohms?
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a) ½
b) 1/3
c) ¼
d) 1/5
e) 1/6
DADOS
C = 2,0 F
E = 0,25 J
R =?
A energia é dada por,
A ddp da fonte é a soma das ddp’s,
Aplicando a 1ª lei de Ohm,
Como a lâmpada está em paralelo com o capacitor, sua ddp vale 0,5 V, logo,
Letra e.
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023. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2012) Uma capacitância C = 0,25 μF arma-
zenava uma energia eletrostática inicial de 72 x 10-6 J, quando foi conectada em paralelo a 4 
(quatro) outras capacitâncias idênticas a ela, mas completamente descarregadas. As cinco ca-
pacitâncias associadas em paralelo atingem, no equilíbrio eletrostático, uma ddp, em volts, de
a) 4,8
b) 2,4
c) 1,2
d) 0,60
e) zero
C = 0,25 μF
E = 72 x 10-6 J
Após 5 capacitores em paralelo, U’ =?
Podemos encontrar a carga armazenada no primeiro capacitor, que será a carga total quando 
eles estiverem ligados em paralelo.
A energia é dada por,
A capacitância equivalente para os cincos capacitores em paralelo é
Por fim, encontrando a nova ddp
Letra a.
024. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2013) O circuito esquemático apresentado 
na figura abaixo mostra uma bateria de fem e resistência interna, entre as extremidades de um 
resistor que está ligado em paralelo a um capacitor de capacitância C completamente carre-
gado. Sabendo que a carga armazenada no capacitor é de 40 μC os valores da capacitância C, 
em μF e da energia potencial elétrica armazenada no capacitor, em mJ, são, respectivamente:
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a) 0,50 e 1,6
b) 0,50 e 2,0
c) 0,40 e 2,0
d) 0,20 e 3,2
e) 0,20 e 1,6
Q = 40 μC
ε = 0,10 kV = 100 V
r = 2,0 Ω
R = 8,0 Ω
C =? e E =?
Depois que o capacitor está completamente carregado, ele se comporta como circuito aberto, 
logo a corrente do circuito é
A ddp do capacitor é a mesma do resistor, pois estão em paralelo, logo
Portanto, a capacitância será
E a energia,
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Letra a.
025. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2011) No circuito elétrico abaixo, a chave K 
está inicialmente ligada ao terminal (1) e o reostato Rx é ajustado em 0,50 Ω, para que a cor-
rente elétrica indicada no amperímetro seja de 10 A. Tal valor de corrente é igual à metade da 
corrente de curto-circuito do gerador de fem ε1 e resistência interna ri. Posteriormente, a chave 
é ligada ao terminal (2) e espera-se pela carga total dos capacitores. Verifica-se, então, que o 
capacitor Ci possui carga elétrica Q= 20 µC. O valor absoluto da fem ε2 (em volt) do segun-
do gerador é
Dados: C1 =2,0 µF; C2 = 4,0 µF; C3 = 5,0 µF
a) 13
b) 16
c) 18
d) 20
e) 22
Não sei você, mas, quando eu olho para um circuito desse, chega dá agonia! Rsrs.
Mas não se assuste, vamos por partes.
Quando a chave estiver em 1.
Note que o resistor de 10 Ω está em curto-circuito, pois os nós de seus terminais possuem o 
mesmo potencial elétrico, portanto, não passa corrente por ele.
Ah professor, como você sabe disso?
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Vou nomear os nós para você entender melhor.
Entre os nós A e B, e os nós A e C, os ramos possuem a mesma resistência, portanto, apre-
sentam a mesma queda de potencial, logo, podemos concluir que VB = VC e que o resistor de 
10 ohms está em curto-circuito.
Portanto, o circuito entre os nós A e D pode ser representado assim,
Agora ficou fácil né??
A resistência equivalente será igual a 1,5 Ω, concorda?
Dois em série em cima, 3 Ω e dois em série embaixo, 3 Ω, logo a resistência equivalente será 1,5 Ω.
E essa resistência está em série com o reostato, logo
Logo a corrente dessa malha será
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Hérico Avohai
Vamos utilizar outro dado do enunciado, a corrente de curto-circuito que é igual a 20 A, logo
Substituindo na equação I,
E a fem de 1 será,
Ligando a chave na posição 2.
Q1 = 20 µC
C1 =2,0 µF; C2 = 4,0 µF; C3 = 5,0 µF
Se a carga no capacitor 1 é de 20 µC, a no capacitor 2 será 40 µC, pois são grandezas direta-
mente proporcionais (se você preferir, pode utilizar a fórmula).
Logo, a carga total dessa associação em paralelo é 60 µC.
Já o capacitor 3 está em série com esses capacitores, portanto, possui a mesma carga de 60 µC.
Calculando a capacitância equivalente,
Entre 1 e 2, associação em paralelo,
Entre (1 e 2) e 3, associação em série
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
Logo
Aplicando Kirchhoff
A partir de ε1
Letra c.
026. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2010) No circuito elétrico abaixo, temos inicial-
mente a chave K aberta e os capacitores completamente carregados. Fechando-se a chave, após 
um longo intervalo de tempo, o capacitor C2 estará sob nova diferença de potencial. O valor abso-
luto da variação da diferença de potencial, em volts, no capacitor C2 entre a situação inicial e final é
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Eletrodinâmica – Parte III
FÍSICA
Hérico Avohai
a) 40,0
b) 30,0
c) 20,0
d) 10,0
e) 8,0
Na primeira situação os capacitores estão carregados, logo comportam-se como circuito aber-
to, ou seja, não há corrente.
O circuito pode ser representado da seguinte maneira,
Portanto, C2 e C3 estão em série e a capacitância equivalente