Cálculo Diferencial e Integral II - Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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Cálculo Diferencial e Integral II - Avaliação Final (Objetiva) - Individual 
 
1 - O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de 
limite de funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as 
indeterminações. Usando as propriedades de limite de funções de várias variáveis, 
determine o valor do limite. 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
0. 
B 
1. 
C 
- 1. 
D 
- 2. 
2 - O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o 
cálculo de área. Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o 
eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isso permite uma série de aplicações 
importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise 
o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2: 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores: 
A 
1 e 2. 
B 
-1 e 1. 
C 
- 2 e -1. 
D 
-1 e 0. 
3 - Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que 
não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser 
desenhado sem tirar o lápis do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, 
são necessárias algumas validações antes. A respeito das propriedades necessárias para 
que uma função de várias variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
V - F - F - V. 
B 
V - V - F - V. 
C 
V - V - F - F. 
D 
F - V - V - F. 
4 - As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e 
radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração 
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada 
de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar 
a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que 
apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2: 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
5 - O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de 
integral. 
 
 
Desse modo, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção IV está correta. 
D 
Somente a opção II está correta. 
6 - No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. 
Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da 
integração. 
A 
Área = 12. 
B 
Área = 16. 
C 
Área = 15. 
D 
Área = 10. 
7 - O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de 
limite de funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as 
indeterminações. Usando as propriedades de limite de funções de várias variáveis, 
determine o valor do limite. 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
2. 
B 
0. 
C 
1. 
D 
3. 
8 - Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos 
onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da 
função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função 
é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, 
sobre qual é o seu conjunto domínio condizente, analise as opções a seguir: 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
9 - Resolva a questão a seguir. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção II está correta. 
C 
Somente a opção I está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
10 - Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que 
não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser 
desenhado sem tirar o lápis do papel. No entanto, para provar que uma função é 
contínua, são necessárias algumas validações antes. A respeito da função indicada, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
V - V - F - F. 
B 
F - V - F - V. 
C 
V - F - V - F. 
D 
F - F - V - V.