Avaliação I - Individual- Cálculo IV

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23/07/2023, 22:14 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:670392)
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Prova 30402293
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, 
são aquelas que podem ser escritas na forma:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação 
característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente da derivada de maior ordem, resolver a 
equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. 
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Sobre as equações homogêneas e sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - II - III.
B II - III - I.
C III - I - II.
D II - I - III.
O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações 
diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
A V - V - F - F.
B F - F - V - V.
C F - V - V - F.
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D V - V - F - V.
A solução geral de uma equação diferencial é uma família de funções que satisfazem a equação 
e estão ligadas por um ou mais parâmetros. A solução particular de uma equação diferencial é uma 
função que satisfaz a equação, neste caso, a função é única pois é livre de parâmetros. Sobre as 
soluções gerais e particulares, analise as sentenças a seguir:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é 
útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação 
das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas 
ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais).
( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação.
( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou 
seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e 
suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro 
grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - V - V.
C V - F - V - F.
D F - V - F - V.
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Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da 
variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não 
possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de 
funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas 
de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução 
existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução 
de um PVI é única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única 
e sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação 
Diferencial de forma que ela é única. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação 
homogênea associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida por meio do 
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método da variação de parâmetros.
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na 
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Equações de Cauchy-Euler são aquelas que podem ser escritas na forma:
A V - F - V - V.
B F - V - F - V.
C F - F - V - F.
D V - V - F - F.
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