Avaliação Final (Objetiva) - Individual- Cálculo IV

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23/07/2023, 22:15 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 31224162
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/1
Canceladas 1
Nota 9,00
Nem sempre calcular os coeficientes de uma série de Fourier é trabalhoso. Quando trabalhamos 
com funções pares ou ímpares, suas características descartam a obrigatoriedade de calcular todos os 
coeficientes de Fourier. Sobre as particularidades das funções pares e ímpares no desenvolvimento 
em séries de Fourier, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Função par.
II- Função ímpar.
( ) Sua representação em série de Fourier é dada apenas por uma série de cossenos. 
( ) Os coeficientes a_n da série de Fourier são nulos. 
( ) Os coeficientes b_n da série de Fourier são nulos.
( ) Sua representação em série de Fourier é dada apenas por uma série de senos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - I - II - II.
B II - I - II - I.
C I - II - I - II.
D II - II - I - I.
Uma função é dita periódica quando f(x)=f(x+T) em que T é o período da função. A principal 
propriedade das funções periódicas é a repetição do formato do gráfico a cada T unidades, porém não 
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é a única propriedade. Sobre as propriedades das funções periódicas, analise as sentenças a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da 
variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não 
possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
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O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações 
diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
A V - V - F - F.
B V - V - F - V.
C F - V - V - F.
D F - F - V - V.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Uma função é dita contínua quando é contínua em todo ponto de seu domínio, o que nem 
sempre acontece. A definição de função contínua por partes pode ser utilizada como definição 
alternativa para algumas funções que não são contínuas em todo ponto. Sobre a definição de função 
contínua por partes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para falsas:
( ) Uma função é contínua por partes quando está "quebrada" em um número finito de pedaços.
( ) Uma função é contínua por partes, quando seu domínio pode ser dividido em finitos intervalos, 
sendo eles contínuos e em suas extremidades a função deve ter limite finito.
( ) Intuitivamente, uma função é contínua por partes, quando é descontínua em um número finito de 
pontos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V.
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B V - F - V.
C F - F - F.
D V - V - F.
Calcular os coeficientes de uma série de Fourier pode ser trabalhoso. Para algumas funções, não 
é necessário calcular todos os coeficientes de Fourier, pois são nulos devido a certas características da 
função. Duas importantes características das funções são os conceitos de funções pares e ímpares. 
Sobre os conceitos de funções pares e ímpares, analise as sentenças a seguir:
I- Uma função f real é obrigatoriamente par ou é ímpar.
II- O produto de funções pares é par. 
III- O produto de funções ímpares é par.
IV- O produto de uma função par por uma ímpar gera uma função ímpar.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II, III e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e IV estão correras.
Geralmente, encontrar a solução de uma Equação Diferencial não homogênea por meio da 
Transformada de Laplace é vantajoso, pois não é necessário encontrar uma solução para a equação 
homogênea associada e também uma solução particular. O método encontra a solução geral para a 
equação diferencial de forma direta. Sobre a solução, por meio da Transformada de Laplace, do 
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Problema de Valor Inicial (PVI) y'+3y=13.sen(2t), sujeito à condição inicial y(0)=6, classifique V 
para sentenças verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - F.
B F - F - V - V.
C F - V - F - V.
D V - F - V - F.
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na 
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a 
solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A II - I - III.
B III - I - II.
C III - II - I.
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D I - II - III.
O teorema da Transformada da Integral define como devemos proceder para calcular a 
Transformada de Laplace de uma integral e esta definição é obtida a partir do conceito de covolução. 
Uma forma alternativa de interpretar este teorema, que é utilizada para calcular a Transformada 
Inversa, é: dadas as hipóteses do teorema, temos que:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença III está correta.
A Transformada de Laplace possui diversas aplicações. A principal aplicação é na resolução de 
Equações Diferenciais, nesses casos, precisamos calcular a transformada de funções e derivadas. 
Sobre a transformada de funções e derivadas, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
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B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
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