MODULO-05 OPERAÇÕES DE DESCONTO b

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5.4 DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
O desconto composto é aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante (M), valor futuro (VF) ou valor nominal (VN).
Considere um título de valor nominal (VN), com vencimento em um período (n), e um valor líquido (VL) que produz um valor futuro (VF) igual a VN quando aplicado por (n) períodos a uma taxa de desconto composto (id) por período.
Vamos verificar.
Vimos nos itens anteriores que, conceitualmente, o Desconto (D) é igual ao valor nominal (VN) menos o valor líquido (VL), ou seja, D = VN – VL. Esse mesmo conceito também será aplicado a todas as metodologias de cálculos do desconto composto.
Fórmula no 27
			
MÓDULO 5
Descontos
Em que: DRC = desconto racional composto
Fórmula no 28
EXEMPLO 44: Determinar o desconto racional composto e o valor líquido de um título de valor nominal de R$ 5.000,00, considerando-se uma taxa de juros compostos de 3,5% ao mês, sendo descontados 3 meses antes do seu vencimento.
Dados:
VN = R$ 5.000,00
id = 3,5% a.m.
n = 3 meses
DRC = ?
VL = ?
MÓDULO 5
Descontos
MÓDULO 5
Descontos
5.5 DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO (COMPOSTO)
Considere um título de valor nominal (VN), com vencimento em um período (n), e um valor líquido (VL), que produz um valor futuro (VF) igual a VN, quando aplicado por (n) períodos a uma taxa composta de desconto (id) por período. Vamos verificar.
A partir do valor nominal, poderemos determinar o valor líquido, com base no conceito do cálculo por fora. Vejamos a aplicação dessa metodologia de cálculo:
Fórmula no 29
			
Em que: DBC = desconto bancário composto.
Fórmula no 30
			
MÓDULO 5
Descontos
EXEMPLO 45: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00, com vencimento em 60 dias, é descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto. Vamos calcular o valor líquido creditado na conta e o valor do desconto concedido.
Dados:
VN= R$ 25.000,00
nd = 60 dias (2 meses)
id = 2,5% a.m.
VL = ?
DBC = ?
25.000
1 0,025
2
25.000
1.234,38
ENTER
ENTER
-
yx
X
CHS
+
MÓDULO 5
Descontos
5.6 COMPARAÇÃO DOS SISTEMAS DE DESCONTOS
Vamos admitir que um valor nominal (VN) de R$ 25.000,00, com uma taxa de desconto (id) de 2,5%, foi descontado 2 meses antes do seu vencimento. Determinaremos, para efeito de comparação, o desconto e o valor líquido por todos os sistemas estudados.
Assim, temos:
VN = R$ 25.000,00
id = 2,5% a.m.
nd = 2 meses
MÓDULO 5
Descontos
Analisando a tabela anterior, é possível perceber que, para quem vai liberar os recursos financeiros, por exemplo, uma instituição financeira, a melhor opção será aplicar a metodologia de cálculo do desconto bancário simples (DBS). Porém, se você fosse receber a liberação de recursos financeiros por meio de uma operação de desconto, a melhor opção seria aplicar a metodologia de cálculo do desconto racional simples (DRS).
Na verdade, essa relação de descontos será sempre uma questão de negociação – o que quase sempre favorece as instituições financeiras ou de crédito, por terem a posse do capital ou recursos financeiros. Por isso, quanto maior for o domínio das técnicas e metodologia de cálculos nas operações de desconto, melhor serão suas chances nessas negociações.
MÓDULO 5
Descontos
5.7 RELAÇÃO DA TAXA COM O DESCONTO E O VALOR LÍQUIDO
Vamos admitir uma duplicata de R$ 100,00 que pode ser descontada por vários pe­ríodos (nd), a uma taxa de desconto (id) de 5% ao mês, pelo método do desconto bancário simples (DBS). Vejamos, então, quanto será a taxa real dessa operação calculada pelos regimes de juros simples e composto.
Para responder a essa questão, vamos aplicar as seguintes fórmulas:
Fórmula no 31
MÓDULO 5
Descontos
Em que:
TRS = taxa real simples;
QT = quanto eu tenho;
QQ = quanto eu quero.
Com essa fórmula será possível calcular a taxa efetiva da operação de desconto pelo regime de juros simples. Vejamos um exemplo:
EXEMPLO 46: Calcular a taxa real para uma duplicata de R$ 100,00 descontada 2 meses antes do seu vencimento, com taxa de desconto de 5% ao mês, pelo método do desconto bancário simples (DBS).
Dados:
VN = R$ 100,00
id = 5% a.m.
nd = 2 meses
MÓDULO 5
Descontos
DBS = 100 x 0,05 x 2 = R$ 10,00
VL = 100 – 10 = R$ 90,00
TRS = ?
MÓDULO 5
Descontos
Para verificarmos a taxa real pelo regime de juros compostos, devemos aplicar a seguinte fórmula:
Fórmula no 32
			
Em que:
TRC = taxa real composta
10 90
1 30 60
1 100
5,41%a.m.
ENTER
÷
ENTER
+
÷
yx
-
X
MÓDULO 5
Descontos
5.8 EXERCÍCIOS SOBRE DESCONTO
1)	Qual é o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 3.000,00, 	com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês?
	Resposta: R$ 225,00.
2)	Qual é a taxa mensal simples de desconto utilizada em uma operação a 	120 dias cujo valor nominal é de R$ 1.000,00 e o valor líquido é de 
	R$ 880,00?
	Resposta: 3% ao mês.
3)	Calcular o valor líquido de um conjunto de duplicatas descontadas a 2,4% 	ao mês, conforme o borderô a seguir:
	A) R$ 6.000 15 dias
	B) R$ 3.500 25 dias
	C) R$ 2.500 45 dias
	Resposta: R$ 11.768,00.
MÓDULO 5
Descontos
4)	Uma duplicata de R$ 32.000,00, com 90 dias a decorrer até o seu 	vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,70% ao mês. 	Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente.
	Resposta: R$ 29.408,00.
5)	Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata no 	valor de R$ 9.800,00 que sofreu um desconto de R$ 448,50, à taxa de 18% 	ao ano.
	Resposta: 92 dias.
6)	Calcular o valor do desconto composto concedido em um Certificado de 	Depósito Bancário, de valor de resgate igual a R$ 128.496,72, sabendo-se 	que faltam 90 dias para o seu vencimento e que a taxa de desconto é de 	2,8% ao mês.
	Resposta: R$ 10.494,32.
MÓDULO 5
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7)	(TCDF/94) Um título com valor nominal de R$ 110.000,00 foi resgatado 2 	meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto 	racional sim­ples à taxa de 60% ao mês. Nesse caso, qual foi o valor pago 	pelo título?
	Resposta: R$ 50.000,00.
8)	(CEB/94) Um título com valor nominal de R$ 3.836,00 foi resgatado 4 	meses antes do seu vencimento, tendo sido concedido um desconto 	racional simples à taxa de 10% ao mês. Qual foi o valor pago pelo título?
	Resposta: R$ 2.740,00.
9)	(Metrô/94) Um título com valor nominal de R$ 7.420,00 foi resgatado 2 	meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto 	racional simples à taxa de 20% ao mês. Nesse caso, qual foi o valor pago 	pelo título?
	Resposta: R$ 5.300,00.
MÓDULO 5
Descontos
10)	(Metrô/94) Uma pessoa pretende saldar uma dívida, cujo valor nominal é 	de US$ 2,040.00, 4 meses antes de seu vencimento. Qual é o valor, em 	dólar, que deve­­rá pagar pelo título, se a taxa racional simples usada no 	mercado é de 5% ao mês?
	Resposta: US$ 1,700.00.
11)	(TTN/94) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetida a 2 tipos de 	descontos. No primeiro caso, a juros simples, a uma taxa de 10% ao ano, 	vencível em 180 dias, com desconto comercial (por fora). No segundo 	caso, com desconto racional (por dentro), mantendo as demais condições. 	Sabendo-se que a soma dos descontos, por fora e por dentro, foi de R$ 	635,50, qual é o valor do título?
	Resposta: R$ 6.510,00.
12)	(ISS/SP-98) Um título com vencimento em 18/02/98 foi descontado em 	20/11/97. Se o desconto comercial simples foi de R$ 300,00 e a taxa 	mensal foi de 4%, qual era o valor nominal desse título?
	Resposta: R$ 2.500,00.
MÓDULO 5
Descontos
13)	(AFTN/96) Você possui uma duplicata cujo valor de face é de R$ 150,00. 	Essa duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente 	opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora), 	também fará uma retenção de 15% do valor de face da duplicata a título 	de saldo médio, permanecendo ­bloqueado em sua conta esse valor desde 	a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso desconte 	a duplicata no banco, você receberá líquidos, hoje, R$ 105,00. 
	A taxa de desconto quemais se aproxima da taxa praticada por esse 	banco é de: 
	Resposta: 5% ao mês.
14)	(ISS/SP-98) Em uma operação de resgate de um título, a vencer em 4 	meses, a taxa anual empregada deve ser de 18%. Se o desconto comercial 	simples excede o racional simples em R$ 18,00, o valor nominal do título 	é de:
	Resposta: R$ 5.300,00.
MÓDULO 5
Descontos
15)	(AFTN/85) João deve a um banco R$ 190.000,00 em título que vence daqui a 	30 dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da 	dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco 	adote a taxa de desconto comercial simples de 72% ao ano, o valor do novo 	título será de:
	Resposta: R$ 235.000,00.
16)	(AFTN/96) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 	10% ao mês). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juro mais 	principal, é de R$ 1.400,00. As condições contratuais preveem que o 	pagamento desse financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira 	parcela, no valor de 70% do total dos pagamentos, será paga no fim do quarto 	mês, e a segunda parcela, no valor de 30% do total dos pagamentos, será paga 	ao final do décimo primeiro mês. O valor financiado é de:
	Resposta: R$ 900,00.
17)	(AFTN/98) O desconto comercial simples de um título 4 meses antes do seu 	vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o 	valor correspondente no caso de um desconto racional simples.
	Resposta: R$ 500,00.
MÓDULO 5
Descontos
18)	(AFTN/85) Uma empresa descontou uma duplicata em um banco que adota 	uma taxa de 84% ao ano e o desconto comercial simples. O valor do des­conto 	foi de R$ 10.164,00. Se na operação fosse adotado o desconto racional 	simples, o valor do desconto seria reduzido em R$ 1.764,00. Nessas 	condições, o valor nominal da duplicata é de:
	Resposta: R$ 48.400,00.
19)	(AFTN/91) Um comercial papper com valor de face de US$ 1.000.000,00 e 	vencimento daqui a 3 anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros 	compostos de 10% ao ano. Considerando o desconto racional, obtenha o 	valor do resgate.
	Resposta: US$ 751.314,80.
20)	(TCDF) Uma empresa estabelece um contrato de leasing para o 	arrendamento de um equipamento e recebe como pagamento uma 	promissória no valor nominal de US$ 1.166.400,00, descontada 2 meses 	antes de seu vencimento, à taxa de 8% ao mês. Admitindo-se que fora 	utilizado o sistema de capitalização composta, o valor do desconto racional 	será de:
	Resposta: US$ 116.640,00.
MÓDULO 5
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21)	(Cespe/UnB-TCDF/AFCE/95) Uma duplicata, no valor de R$ 2.000,00, é 	resgatada 2 meses antes do vencimento, obedecendo ao critério de 	desconto comercial composto. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 	10% ao mês, o valor descontado e os valores do desconto são, 	respectivamente:
	Resposta: R$ 1.620,00 e R$ 380,00.
22)	(ISS/SP-98) Um título de valor nominal de R$ 59.895,00 foi pago 3 	meses antes do vencimento. Se a taxa mensal de desconto composto era 	de 10%, o valor líquido desse título seria de:
	Resposta: R$ 45.000,00.
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