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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
AlfaCon Concursos Públicos
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
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ÍNDICE
Operações com Conjuntos ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Introdução ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Principio da Inclusão – Exclusão �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Operações com Conjuntos
Introdução
Iniciaremos esse bloco com a ideia de CARDINALIDADE, que consiste no número de elemen-
tos de um conjunto�
Esse número de elementos de cada conjunto é melhor representado por meio de diagramas – 
DIAGRAMAS DE VENN – Tendo como objetivo facilitar a visualização dos elementos�
O diagrama de VENN é um método de organização de conjuntos que consiste em agrupar seus 
elementos dentro de figuras geométricas�
Principio da Inclusão – Exclusão
A utilização de linguagem dos conjuntos nos permite resolver diversos problemas de contagem 
cuja resolução por outros meios seria bastante trabalhosa�
A solução do nosso problema é a contagem dos elementos que estejam em A ou estejam em B� Em 
símbolos, queremos:
A fórmula acima é a versão mais simples do problema que vamos tratar neste trabalho e recebe o 
nome de Princípio da Inclusão e Exclusão�
Há expressões que representam essa contagem com três conjuntos, não vazios, A, B e C�
Exercícios
O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) divulgou, em 2013, dados a respeito da vio-
lência contra a mulher no país� Com base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, 
do Ministério da Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres mortas em razão de vio-
lência doméstica�
Alguns dos dados apresentados nesse estudo são os seguintes:
– mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres com idade entre 20 e 39 
anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 23% na faixa etária de 30 a 39 anos;
– 61% das vítimas eram mulheres negras;
– grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até o 8�º ano�
Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto formado por todas as 
mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂ V, o conjunto das vítimas jovens; B ⊂ V, o conjunto das 
vítimas negras; e C ⊂ V, o conjunto das vítimas de baixa escolaridade — vítimas que cursaram até o 
8�º ano —, julgue os itens que se seguem�
01. Se V\C for o conjunto complementar de C em V, então (V\C) ∩ A será um conjunto não vazio�
Certo ( ) Errado ( )
02. Em uma consulta a 600 estudantes de uma escola acerca da preferência deles entre teatro ou 
cinema, apenas 50 deles não gostam de cinema nem de teatro� Entre os demais, 370 gostam 
de teatro e 420 gostam de cinema� Nesse caso, a quantidade desses estudantes que gostam de 
teatro e cinema e igual a
a) 50�
b) 130�
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c) 180�
d) 240�
e) 370�
Em uma sala, cinco computadores para uso público (A, B, C, D e E) estão ligados em uma rede� 
Devido a problemas com os softwares de proteção da rede, o computador A esta infectado com 
algum vírus; consequentemente, o computador B ou o computador C esta infectado com o mesmo 
vírus� Se o computador C estiver infectado, então os computadores D e E também estarão infectados 
com o mesmo vírus� Cada computador pode ser infectado isoladamente e todas as manhas, antes de 
serem disponibilizados para a utilização publica, os cinco computadores são submetidos a software 
antivírus que os limpa de qualquer infecção por vírus�
Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando questões técnicas relativas a 
proteção e segurança de redes, julgue o item a seguir�
03. Se, em determinado dia: 50% das pessoas que utilizarem o computador A também utilizarem 
o computador B; o computador A for utilizado por 12 usuários a mais que o computador B; e a 
soma de usuários de A ou B totalizar 84 usuários, então, nesse dia, o computador B será utili-
zado por mais de 50 usuários�
Certo ( ) Errado ( )
Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado:
•	 5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas;
•	 1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros;
•	 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros;
Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram 
em, pelo menos, uma das 3 opções acima, julgue o item a seguir�
04. O número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros e 
superior ao número de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem 
de passageiros�
Certo ( ) Errado ( )
A respeito das auditorias realizadas pelos auditores A1, A2 e A3 de um tribunal de contas, con-
cluiu-se: que:
•	 	A1 realizou 70 auditorias;
•	 	A3 realizou 75 auditorias;
•	 	A1 e A3 realizaram, juntos, 55 auditorias;
•	 	A2 e A3 realizaram, juntos, 30 auditorias;
•	 	A1 e A2 realizaram, juntos, 20 auditorias;
•	 	Das auditorias que não foram realizadas por A1, somente 18 foram realizadas por A2;
•	 	A1, A2 e A3 realizaram, juntos, 15 auditorias�
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir�
05. Mais de 100 auditorias foram realizadas�
Certo ( ) Errado ( )
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Gabarito
01 - Certo
02 - D
03 - Certo
04 - Errado
05 - Errado