64 -estaticidad-geomtrica-de-las-estructuras

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Taller de Tecnología 1, Bim4g ,
Escuela de Arquitectura U. de Talca
Estaticidad geométrica de las estructuras
Arquitectura y Estructuras, Pierre Lavigne
Estaticidad geométrica de las estructuras
Arquitectura y Estructuras, Pierre Lavigne
1. Equilibrios estable e inestable
2. El problema geométrico de la estabilidad
3. Tipos de conexiones en un plano
4. Ley geométrica de la estática
5. Consecuencias para estructuras isostáticas e hiperestáticas.
1. Equilibrios Estable e Inestable
Equilibrio Inestable
Equilibrio Estable
2. El problema geométrico de la estabilidad
• Aun antes de considerar las cargas que actúan sobre una estructura
se puede evaluar su estaticidad geométricamente.
• Para garantizar la estabilidad global se debe razonar en al menos
dos direcciones no coplanaresdos direcciones no coplanares.
Plano de análisis 1
Plano de análisis 2Plano de análisis 2
Plano de análisis 3
( debe comprobarse la estaticidad en distintos planos)
• Muchas soluciones dependen crucialmente de la calidad
y tipo de conexiones.
3. Tipos de Conexiones en un Plano
a) Conexiones Simples
1  parámetro de conexión ( permite el giro y el desplazamiento)p ( p g y p )
1 parámetro
de conexión
Permite Giro Permite Desplazamiento
( en éste caso 
reacción vertical)
Puente Ferroviario, Rio Claro, Region del Maule.
3. Tipos de Conexiones en un Plano
a) Conexiones Simples
3. Tipos de Conexiones en un Plano
B) Conexiones dobles
2  parámetro de conexión ( permite el giro)
2 parámetros
Permite Giro
2 parámetros
de conexión
( en éste caso 
reacción vertical 
y horizontal)
3. Tipos de Conexiones en un Plano
B) Conexiones dobles
Bernd Haller, Amercanda, Parque Bustamante. Santiago
3. Tipos de Conexiones en un Plano
C) Conexiones triples
3  parámetros de conexión ( impide las 3 posibilidades de movimiento en un 
plano: deslizamiento en un eje “y” deslizamiento en un eje”x” y giro)plano: deslizamiento en un eje  y , deslizamiento en un eje x  y giro)
3 parámetros
de conexión
( en éste caso 
reacción vertical 
horizontal y giro), horizontal y giro)
3. Tipos de Conexiones en un Plano
D) Conexiones  MÚLTIPLES
4 PARÁMETROS 6 PARÁMETROS 3 PARÁMETROS4 PARÁMETROS 6 PARÁMETROS 3 PARÁMETROS
9 PARÁMETROS
3. Tipos de Conexiones en un Plano
D) Conexiones  MULTIPLES
4. Ley geométrica de la estática
d l l d b i id l ibilid dTodo elemento estructural debe tener restringida las posibilidades
de rotación y de traslación en su plano (en dos ejes ortogonales)
“Todo cuerpo rígido en el plano tiene 3 grados de libertad.p g p g
Para estar en estado de equilibrio, requiere de 3 apoyos,
3 restricciones al movimiento.”
Esto es equivalente a decir que un sistema esta en equilibrio al cumplir
que:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM= 0
4. Ley geométrica de la estática
C= parámetros de conexión entre elementos
n =numero de elementos de la estructura
N= numero total de solicitaciones de movimiento de todos los elementos “n” de una estructura ( N = 3n)
A) Mecanismos:  La estructura no es estática, carece de parámetros de 
conexión suficientes para asegurar la estabilidad ( en todos los planos de 
análisis)
C = 8
2 2
C   8
N = 3n 
N = 3x3=9
2C < N 2 2
4. Ley geométrica de la estática
B) Estructura Isostática:  La estructura es estable, “ no sobran ni faltan 
parámetros de conexión”
3
C = 9
N = 3n 
N = 3x3=9
3
2
N   3x3 9
C = N 2 2
4. Ley geométrica de la estática
C) Estructura Hiperestática:  La estructura tiene mas parámetros de 
conexión de los necesarios para lograr la estaticidad. Tiene una estática muy 
grande(hiper).
El grado de hiperestaticidad se define como el numero de parámetros de 
conexión excedentes.
C = 11
N = 3n 
N = 3x3=9
3 3N   3x3 9
C > N
Hiperestático
G° 2
23
4. Ley geométrica de la estática
C) Estructura Hiperestática:  La estructura tiene mas parámetros de 
conexión de los necesarios para lograr la estaticidad. Tiene una estática muy 
grande(hiper).
El grado de hiperestaticidad se define como el numero de parámetros de 
conexión excedentes.
C = 11
N = 3n 
N = 3x3=9
3 3N   3x3 9
C > N
Hiperestático
G° 2
23
4. Ley geométrica de la estática
Análisis de elementos aislados
Estudiando la estaticidad interna de un conjunto estructural ( compuesto por 
varios elementos), éste es isostático cuando C+3=N, donde “3” representa 
los parámetros de conexión necesarios que debe tener con una ligazón 
externa.
Ejemplo:
4
6
2
6
4
4
2
4
8
C = 36 + 3 = 39
N 3 3 13 39N = 3n = 3x13 = 39
Isostático
4. Ley geométrica de la estática
Análisis de elementos aislados
Entonces:
2
C = 6
N = 3n = 3x2 = 6
2 2
N   3n   3x2   6
Isostático
4. Ley geométrica de la estática
Hiperestaticidad Interna y Externa
En relación al ejemplo descrito anteriormente, la hiperestaticidad puede estar determinada Internamente
Externamente ( en relación a su ligazón con el exterior)
Hiperestaticidad Externa
2
C = 4
2
N = 3n = 3x1 = 2
Hiperestático ( externo) G°1
4. Ley geométrica de la estática
Hiperestaticidad Interna y Externa
Hiperestaticidad Interna
2 6 6 6 2
6 5
9 6
C = 48
N = 3n = 3x15 = 45
Hiperestático ( interno) G°3
5 Algunas consecuencias de lo anterior
• Las estructuras isostáticas se llaman también estáticamente determinadas
porque bastan las ecuaciones de equilibrio estático para encontrar losporque bastan las ecuaciones de equilibrio estático para encontrar los
esfuerzos en cada uno de sus elementos.
• Constituyen el mínimo necesario y suficiente para garantizar la estaticidad.
• No sufren variaciones de sus esfuerzos internos debido a desplazamientos
de apoyos o cambios de temperatura.
5 Algunas consecuencias de lo anterior
• Las estructuras hiperestáticas requieren ecuaciones adicionales:
ecuaciones constitutivas ecuaciones de compatibilidad de desplazamientoecuaciones constitutivas ecuaciones de compatibilidad de desplazamiento
• Son mas rígidas, por lo cual se asocian a menores deformaciones.
Ti l l• Tienen mayor reserva ante los colapsos.