Proposições Lógicas

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RACIOCÍNIO 
LÓGICO 
QUANTITATIVO 
PROPOSIÇÕES 
LÓGICAS 
PROFº BRENO GALVÃO 
 
 
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PROPOSIÇÕES LÓGICAS 
 
Tópico do Edital 
 
Noções Básicas de Lógica: Conectivos, tautologia e contradições, implicações e 
equivalências, afirmações e negações, silogismos. 
 
Note que é importante saber o que é uma proposição e uma tabela verdade ao 
se deparar com um edital que menciona termos como conectivos, tautologia e 
contradições, implicações e equivalências, afirmações e negações, e silogismos. 
Isso ocorre porque todos esses conceitos estão relacionados à lógica. 
 
Portanto, compreender esses conceitos relacionados à lógica, incluindo 
proposições e tabelas verdades, é importante para ter uma compreensão 
sólida de como os argumentos lógicos são construídos e avaliados, o que pode 
ser relevante para a sua prova. 
 
Proposições Lógicas 
 
Uma proposição lógica em raciocínio lógico é uma sentença declarativa que 
pode ser avaliada como verdadeira ou falsa. É uma afirmação que pode ser 
afirmada ou negada, mas não ambas ao mesmo tempo. 
Por exemplo, "O sol é uma estrela" é uma proposição lógica, que pode ser 
avaliada como verdadeira ou falsa. Outros exemplos de proposições lógicas são 
"2 + 2 = 4", "todos os círculos são redondos", "o Brasil é um país localizado na 
América do Sul", entre outras. 
Proposições lógicas são frequentemente utilizadas em raciocínio lógico e 
matemático para construir argumentos e inferências. O estudo da lógica 
proposicional envolve a análise das regras para combinar e avaliar proposições 
lógicas. 
DICA: Toda proposição apresenta uma oração. Note que uma oração é 
basicamente uma frase que possui a presença de um verbo ou de uma locução 
verbal. 
 
 
 
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Assim, temos: 
 
 
As proposições lógicas, podem ser classificadas em dois tipos: simples e 
compostas. 
Proposições simples são aquelas que não podem ser divididas em outras 
proposições menores e são consideradas unidades básicas da lógica. Elas são 
formadas por um único sujeito e um único predicado, sem a utilização de 
conectivos lógicos. Exemplos de proposições simples são "O sol é quente", "A 
Terra é redonda" e "2 + 2 = 4". 
Proposições compostas, por outro lado, são aquelas que são formadas a partir 
da combinação de duas ou mais proposições simples, utilizando conectivos 
lógicos. Elas podem ser divididas em duas ou mais proposições simples que, 
por sua vez, podem ser combinadas com outras proposições compostas. 
Exemplos de proposições compostas são "Se chove, eu não saio" (que é 
formada pela combinação da proposição simples "Chove" com a proposição 
simples "Eu não saio" usando o conectivo lógico "se...então"), "João é alto e 
Maria é baixa" (que é formada pela combinação das proposições simples "João 
é alto" e "Maria é baixa" usando o conectivo lógico "e"). 
Em resumo, a diferenciação entre proposições simples e compostas é 
importante para a compreensão das lógicas e suas estruturas básicas. 
Proposições simples são as unidades básicas, enquanto proposições compostas 
são formadas a partir da combinação de duas ou mais proposições simples 
usando conectivos lógicos. Veja: 
 
 
 
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Questões para fixação do conteúdo 
 
Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. 
A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível 
é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus 
direitos, assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples. 
(CERTO). 
Note que para resolver esse item alguns conceitos devem estar bem 
estruturados em sua cabeça, sendo eles: 
 • Proposição Simples: Tício é inteligente; 
 • Proposição Composta: Tício é inteligente e Mévio é astuto. 
 • Oração: É basicamente uma frase que possui a presença de um verbo ou 
de uma locução verbal. 
Com isso, voltando ao item, percebam que na sentença é nítida a presença dos 
seguintes verbos: “é” e “desconhecem”, contudo, quando a sentença expressa 
um único raciocínio (uma única ideia), estamos diante de uma proposição 
simples, independentemente do número de verbos. (note que esse vem sendo 
o entendimento da banca CEBRASPE). 
 
 
Diante do exposto, temos: 
 • A = A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é 
lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus 
direitos, assegurados na Constituição. 
 • Sentença = A. 
Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. 
 
 
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 I - A polícia lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
 II - Indivíduo com 30 anos de idade não poderá se inscrever no concurso 
para a polícia. 
Na sequência de frases acima há duas proposições simples. (CERTO). 
Vamos analisar cada frase de forma individual, veja: 
 
Frase I: A polícia lançou edital para preenchimento de 200 vagas. – É uma 
proposição simples. 
Note que: 
 • A = A polícia lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
 • Frase I = A. 
 
Frase II: Indivíduo com 30 anos de idade não poderá se inscrever no concurso 
para a polícia – É uma proposição simples. 
Note que: 
 • A = Indivíduo com 30 anos de idade não poderá se inscrever no concurso 
para a polícia. 
 • Frase II= A. 
 
Frases que não são consideradas proposições lógicas 
 
Alguns tipos de sentenças não são considerados proposições lógicas, pelo fato 
de não possuírem um valor de verdade claro e unívoco. Por exemplo, algumas 
frases são ambíguas, isto é, podem ter mais de um significado, o que torna 
difícil determinar seu valor de verdade. Outras frases podem ser vagas, isto é, 
não possuem um limite claro entre o que é e o que não é considerado parte da 
sua extensão, o que torna difícil determinar seu valor como verdadeiro ou 
falso. 
Além disso, algumas frases podem ser consideradas incompletas ou 
imperativas, isto é, elas não afirmam nem negam nada, e sim dão uma ordem, 
uma sugestão, um pedido, uma pergunta ou uma exclamação. Essas frases não 
podem ser classificadas como proposições lógicas porque não possuem um 
valor de verdade claro e unívoco. 
 
 
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Por fim, algumas frases podem ser consideradas paradoxais, isto é, parecem 
contradizer a si mesmas ou levar a uma contradição lógica. Essas frases 
também não podem ser classificadas como proposições lógicas porque não 
possuem um valor de verdade claro e unívoco. 
A seguir se encontra um resumo dos tipos de frases que não podem ser 
consideradas proposições lógicas: 
 
 
 
 
Frase Interrogativa (?): A frase interrogativa não fornece a possibilidade de 
julgá-la como verdadeira ou falsa, por esse motivo não é considerada uma 
proposição lógica. 
Questão para fixação do conteúdo 
Julgue o item a seguir. 
Quantas delegacias regionais há na região Sudeste do Brasil? 
É correto afirmar que na frase acima há uma proposição lógica simples. 
(ERRADO). 
Analisando a frase: 
 
Frase: Quantas delegacias regionais há na região Sudeste do Brasil? – É uma 
frase interrogativa, logo não pode ser considerado como uma proposição 
lógica. Portanto, a alternativa se encontra errada. 
 
 
 
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Frase exclamativa (!): As frases exclamativas demonstram sensações, 
sentimentos, atos, reações, etc. Dessa maneira não é possível julgá-las como 
verdadeiras ou falsas. 
 
Questão para fixação do conteúdo 
 
Julgue o item a seguir, relativo a raciocínio lógico. 
A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. 
Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p ∧ q. 
(ERRADO). 
Analisando a sentença: 
 
Sentença: Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoriado Sr. 
Carlos!” – É uma frase exclamativa, logo não pode ser considerado como uma 
proposição lógica. Portanto, a alternativa se encontra errada. 
 
Frase imperativa: As frases imperativas apresentam uma ideia de pedido, 
conselho ou ordem por exemplo. Logo não é possível valorá-las como 
verdadeiras ou falsas. 
Questão para fixação do conteúdo 
 
Julgue o item a seguir. 
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. 
A frase acima é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção. 
 (ERRADO). 
Analisando a frase: 
 
 
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Frase: Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho – É uma 
frase imperativa, logo não pode ser considerado como uma proposição lógica. 
Portanto, a alternativa se encontra errada. 
 
Frase sem verbo: Toda proposição deve apresentar uma oração, ou seja, 
possuir a presença de um verbo ou de uma locução verbal. Logo sem o verbo 
não é possível valorá-la como V ou F. 
Questão para fixação do conteúdo 
 
Julgue o item a seguir. 
Um excelente livro de raciocínio lógico. 
A frase acima é considerada uma proposição simples. 
(ERRADO). 
Analisando a frase: 
 
Frase: Um excelente livro de raciocínio lógico – É uma frase sem verbo, logo 
não pode ser considerado como uma proposição lógica. Portanto, a alternativa 
se encontra errada. 
 
 
Sentenças Abertas: O valor lógico (V ou F) depende do valor atribuído à 
variável (x, z,...) ou a quem a frase se refere. Por exemplo, na frase “x + 3 = 9", a 
sentença será verdadeira se atribuirmos a x o valor 6. Do contrário, será falsa. 
 
 
 
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Questão para fixação do conteúdo 
 
Considere as seguintes frases: 
 I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2021. 
 II. x + y / 5 é um número inteiro. 
É correto afirmar que as frases acima são consideradas sentenças abertas. 
(CERTO). 
Sim, as duas frases são exemplos de sentenças abertas. 
 
Uma sentença aberta é aquela que contém uma ou mais variáveis que não 
foram definidas ou que não possuem valores atribuídos a elas. Isso significa 
que, sem saber o valor das variáveis, não é possível determinar se a sentença é 
verdadeira ou falsa. 
 
Na primeira frase, "Ele foi o melhor jogador do mundo em 2021", não sabemos 
quem é o jogador em questão. Sem essa informação, não é possível determinar 
se a sentença é verdadeira ou falsa. Se soubéssemos quem é o jogador em 
questão, poderíamos verificar se ele de fato recebeu o prêmio de melhor 
jogador do mundo em 2021. 
 
Na segunda frase, "x + y / 5 é um número inteiro", não sabemos quais são os 
valores de x e y. Sem essa informação, não podemos determinar se a sentença 
é verdadeira ou falsa. Se soubéssemos os valores de x e y, poderíamos calcular 
a expressão e verificar se o resultado é de fato um número inteiro. 
 
Portanto, como as duas frases contêm variáveis não definidas, elas são 
consideradas sentenças abertas. 
 
Paradoxos: O paradoxo é caracterizado pela expressão de uma ideia 
contrastante e contraditória. Note que não é possível julgar a frase como 
verdadeira ou falsa. 
 
 
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Questão para fixação do conteúdo: 
 
Julgue o item a seguir. 
A maior prova de honestidade que realmente posso dar neste momento é dizer 
que continuarei sendo o cidadão desonesto que sempre fui. 
Verifica-se a ocorrência de um paradoxo no argumento da frase. 
(CERTO). 
Analisando a frase fornecida: A maior prova de honestidade que realmente 
posso dar neste momento é dizer que continuarei sendo o cidadão desonesto 
que sempre fui 
 
1º caso: Se considerar que o cidadão é honesto, iremos concluir que ele é 
desonesto (é uma conclusão impossível de se obter). Ou seja, dessa maneira, 
estamos diante de um item que contém um paradoxo. 
 
2º caso: Se considerar que o cidadão é desonesto, iremos concluir que ele é 
honesto (é uma conclusão impossível de se obter). Ou seja, dessa maneira, 
estamos diante de um item que contém um paradoxo. 
 
Quando NÃO é possível julgar uma frase em V ou em F, estaremos diante de 
uma frase que não é considerada proposição lógica, e no caso específico da 
frase fornecida, estamos diante de uma frase paradoxal. 
 
 
Valor lógico de uma proposição: O valor lógico de uma proposição será V se a 
proposição for verdadeira e F se a proposição for falsa. 
 
 
 
DICA: O valor lógico de uma proposição composta é formado pela combinação 
de mais de uma proposição simples. Logo, deve-se analisar o conectivo 
utilizado e o valor lógico das proposições simples. 
 
 
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Questão para fixação do conteúdo 
 
Considere as proposições apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que 
podem ou não estar de acordo com o art. 5º da Constituição Federal. 
 A: A prática do racismo é crime afiançável. 
 B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
 C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território 
brasileiro será extraditado. 
É correto afirmar que a sequência acima é descrita por: A=Falso, B=Verdadeiro 
e C=Falso. (CERTO). 
A alternativa se encontra correta, pois a sequência fornecida, de fato pode ser 
descrita por A=Falso, B=Verdadeiro e C=Falso. 
A proposição A está incorreta, pois a prática do racismo é considerada um 
crime inafiançável e imprescritível pela Constituição Federal, de acordo com o 
art. 5º, XLII. 
A proposição B está correta, pois o art. 5º, XXXII da Constituição Federal prevê 
que o Estado promoverá a defesa do consumidor. 
A proposição C está incorreta, pois o inciso LII do art. 5o da CF diz que não será 
concedida extradição de estrangeiro por crime político ou de opinião. Portanto, 
o estrangeiro que cometer crime político não será extraditado. Logo, a 
proposição C é falsa. 
 
 
Princípios Básicos da Lógica: A lógica matemática se apresenta em três 
princípios básicos: 
 
 
 
 
 
 
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Questão para fixação do conteúdo 
 
Julgue o item a seguir. 
 
Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma 
proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico. (CERTO). 
Sim, de acordo com os princípios da não contradição e do terceiro excluído, 
uma proposição pode ser atribuída um e somente um valor lógico. 
 
O princípio da não contradição estabelece que uma proposição não pode ser 
verdadeira e falsa ao mesmo tempo e em relação ao mesmo aspecto. Por 
exemplo, a proposição "o gato está na sala" não pode ser verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo e em relação ao mesmo aspecto, ou seja, não pode ser 
verdadeira e falsa ao mesmo tempo em relação à localização do gato. 
 
O princípio do terceiro excluído estabelece que uma proposição só pode ser 
verdadeira ou falsa, não havendo uma terceira opção. Por exemplo, a 
proposição "o gato está na sala" é verdadeira ou falsa, não havendo uma 
terceira opção, como "o gato está parcialmente na sala" ou "o gato está em 
outro lugar que não a sala". 
 
A seguir encontram-se uma série de exercícios sobre os tópicos analisados na 
aula. Veja: 
 
 
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Questões para fixação do conteúdo 
 
01. São exemplos de proposições: 
 
 I. “3 é um número par.” 
 II. “8 > 1” 
 III. “x - 1 = 4” 
 
Está(ão) CORRETO(S): 
 
A) Somente o item I. 
B) Somente o item II. 
C) Somente os itens I e II. 
D) Somente os itens II e III. 
E) Todos os itens. 
 
(LETRA C). 
 
DICA: O que é uma proposição lógica: 
 
 
 
 
DICA: Não são consideradas proposições lógicas: 
 
 
 
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Análise das sentenças: 
 
Lembre-se que uma proposição é uma afirmação que pode ser considerada 
verdadeira ou falsa. Vamos analisar cada uma das afirmações: 
 
I. "3 é um número par." - Essa afirmação é falsa, pois 3 é um número 
ímpar. No entanto, mesmo sendofalsa, ainda é considerada uma proposição, 
pois pode ser avaliada como verdadeira ou falsa. 
 
II. "8 > 1" - Essa afirmação é verdadeira, pois 8 é maior do que 1. É uma 
proposição verdadeira. 
 
III. "x - 1 = 4" - Essa afirmação é uma sentença aberta e, portanto, não é 
uma proposição em si. 
 
Portanto, somente os itens I e II são consideradas proposições lógicas. 
 
Análise final: Diante do exposto, a alternativa correta corresponde à letra C. 
 
 
02. Na relação a seguir são consideradas proposições: I. x- 3 = 4: ll. Dom 
Quixote é um clássico da literatura americana; lll. As pessoas mentem por 
vontade própria ou incentivadas pelo meio?; IV. Ligue esse carro e venha me 
buscar! 
 
 
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A) Apenas II. 
B) Apenas III. 
C) Apenas l e ll. 
D) Apenas Il, lII e IV. 
E) Apenas I, lII e IV. 
(LETRA A). 
 
DICA: O que é uma proposição lógica: 
 
 
 
 
DICA: Não são consideradas proposições lógicas: 
 
 
 
 
Análise das sentenças: 
 
 
 
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Para determinar quais das afirmações são proposições, devemos analisar se 
cada uma delas possui um valor de verdade bem definido, ou seja, se podem 
ser consideradas verdadeiras ou falsas. 
 
I. x - 3 = 4: Essa é uma equação matemática que não pode ser verdadeira 
ou falsa, pois depende do valor de x. Portanto, essa afirmação é uma sentença 
aberta. 
 
II. Dom Quixote é um clássico da literatura americana: Essa afirmação é 
falsa, pois Dom Quixote é um clássico da literatura espanhola, não americana. 
Portanto, essa afirmação é uma proposição falsa. 
 
III. As pessoas mentem por vontade própria ou incentivadas pelo meio? 
Essa é uma frase interrogativa. Portanto, essa afirmação não é uma proposição. 
 
IV. Ligue esse carro e venha me buscar! 
Essa é uma frase exclamativa. Portanto, essa afirmação não é uma proposição. 
 
Portanto, é considerada proposição lógica apenas a sentença II. 
 
Análise final: Diante do exposto, a alternativa correta corresponde à letra A. 
 
03. Analise as sentenças a seguir e classifique as em abertas ou fechadas. A 
seguir, assinale a sequência CORRETA da classificação das sentenças. 
 I x-3=4, 
 Il. Paulo Freire foi presidente da Coreia do Norte, 
 III. Ela é bonita. 
 IV. Donald Trump é presidente dos EUA. 
 
A) Aberta — Aberta — Fechada — Fechada. 
B) Aberta — Fechada — Aberta — Fechada. 
C) Fechada — Fechada — Aberta — Fechada. 
 
 
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D) Fechada — Aberta — Fechada — Aberta. 
E) Fechada — Fechada - Fechada - Fechada. 
(LETRA B). 
 
DICA: O que é uma sentença aberta: 
 
O valor lógico (V ou F) depende do valor atribuído à variável (x, z,...) ou a quem 
a frase se refere. Por exemplo, na frase “x + 3 = 9", a sentença será verdadeira 
se atribuirmos a x o valor 6. Do contrário, será falsa. 
 
 
 
Análise das sentenças: 
 
Uma sentença aberta é aquela em que há uma ou mais variáveis que precisam 
ser atribuídas a valores específicos para que a sentença possa ser avaliada 
como verdadeira ou falsa. Já uma sentença fechada é aquela em que todos os 
termos são conhecidos e a sentença possui um valor de verdade definido. 
 
Vamos analisar cada uma das sentenças apresentadas: 
 
I. x - 3 = 4: Essa é uma sentença aberta, pois contém a variável x que 
precisa ser atribuída a um valor específico para que a sentença possa ser 
avaliada. 
 
II. Paulo Freire foi presidente da Coreia do Norte: Essa é uma sentença 
fechada, pois afirma um fato específico que pode ser avaliado como verdadeiro 
ou falso. 
 
III. Ela é bonita: Essa é uma sentença aberta, pois não especifica quem é 
"ela" e a avaliação de sua beleza é subjetiva, dependendo do ponto de vista de 
cada pessoa. 
 
 
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IV. Donald Trump é presidente dos EUA: Essa é uma sentença fechada, 
pois afirma um fato específico que pode ser avaliado como verdadeiro ou falso. 
 
Com base nisso, a sequência correta da classificação das sentenças é: B) Aberta 
— Fechada — Aberta — Fechada. 
 
Análise final: Diante do exposto, a alternativa correta corresponde à letra B. 
 
04. Trata-se de uma proposição simples a alternativa: 
A) Carlo é muito alto. 
B) Joanna está correndo! 
C) Que tipo de homem é você? 
D) Márcio é alto ou calmo. 
E) Antônia é agitada ou é calma. 
(LETRA A). 
DICA: O que é uma proposição lógica: 
 
 
 
 
DICA: Não são consideradas proposições lógicas: 
 
 
 
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Análise das sentenças: 
 
Uma proposição simples é uma afirmação completa que pode ser avaliada 
como verdadeira ou falsa. Vamos analisar cada alternativa: 
 
A) Carlo é muito alto: 
Essa é uma proposição simples, pois é uma afirmação completa que pode ser 
avaliada como verdadeira ou falsa. 
 
B) Joanna está correndo! 
Essa não é uma proposição simples, pois é uma frase exclamativa. 
 
C) Que tipo de homem é você? 
Essa não é uma proposição simples, pois é uma frase interrogativa. 
 
D) Márcio é alto ou calmo 
Essa não é uma proposição lógica composta, pois está conectada com uma 
disjunção inclusiva (ou), ou seja, como a banca solicita uma proposição lógica 
simples essa alternativa não é o nosso gabarito. 
 
E) Antônia é agitada ou é calma 
 
 
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Essa não é uma proposição lógica composta, pois está conectada com uma 
disjunção inclusiva (ou), ou seja, como a banca solicita uma proposição lógica 
simples essa alternativa não é o nosso gabarito. 
 
Portanto, as alternativas A) Carlo é muito alto, representa uma proposição 
lógica simples. 
 
Análise final: Diante do exposto, a alternativa correta corresponde à letra A. 
 
 
05. A alternativa que se trata de uma proposição é: 
A) Marcus veio hoje? 
B) Marcus está muito doente hoje! 
C) O que Marcus foi fazer naquela varanda? 
D) Marcus é bastante negligente. 
E) Cale-se, Marcus. 
(LETRA D). 
DICA: O que é uma proposição lógica: 
 
 
 
 
DICA: Não são consideradas proposições lógicas: 
 
 
 
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Análise das sentenças: 
 
Uma proposição é uma afirmação que pode ser avaliada como verdadeira ou 
falsa. Vamos analisar cada alternativa: 
A) Marcus veio hoje? 
Essa não é uma proposição simples, pois é uma frase interrogativa. 
B) Marcus está muito doente hoje! 
Essa não é uma proposição simples, pois é uma frase exclamativa. 
C) O que Marcus foi fazer naquela varanda? 
Essa não é uma proposição simples, pois é uma frase interrogativa. 
D) Marcus é bastante negligente 
Essa é uma proposição, pois é uma afirmação completa que pode ser avaliada 
como verdadeira ou falsa. 
E) Cale-se, Marcus. 
Essa não é uma proposição simples, pois é uma frase imperativa. 
 
Portanto, a única alternativa que se trata de uma proposição corresponde a 
alternativa D) Marcus é bastante negligente. 
 
 
Análise final: Diante do exposto, a alternativa correta corresponde à letra D.