Prova 1 Estatistica

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Área 1 - Amostragem e Estimação - Semana 6 
Avaliação parcial da Área 1 (Prova 1)
Terminar revisão
Iniciado em Sunday, 25 Jun 2023, 19:06
Estado Finalizada
Concluída em Sunday, 25 Jun 2023, 21:06
Tempo
empregado
2 horas
Avaliar 7,00 de um máximo de 9,00(78%)
Questão 1
Completo
Não avaliada
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Qual das alternativas abaixo está CORRETA?
Escolha uma opção:
a. O teorema central do limite (TCL) afirma que a
distribuição da média amostral se aproxima cada
vez mais da distribuição Qui-quadrado.
b. A abordagem estatística envolvida ao
generalizarmos resultados de uma amostra para
toda uma população é chamada amostragem.
c. Amostra é o conjunto formado por todos os
elementos ou resultados sob investigação.
d. Estimativa é um
valor específico
que um
estimador
assume para
uma dada
amostra.
Correta. Estimativa é um valor
específico que um estimador
assume para uma dada
amostra.
e. Estatística é a medida usada para descrever uma
característica numérica da população.
a. Incorreta. O teorema central do limite (TCL) afirma
que a distribuição da média amostral se aproxima
cada vez mais da distribuição normal.
b. Incorreta. A abordagem estatística envolvida ao
generalizarmos resultados de uma amostra para
toda uma população é chamada inferência
estatística
c. Incorreta. Amostra é o conjunto formado por uma
parcela dos elementos ou resultados sob
investigação.
d. Correta. Estimativa é um valor específico que um
estimador assume para uma dada amostra.
e. Incorreta. Estatística é a medida usada para
descrever uma característica numérica da amostra.
A resposta correta é: Estimativa é um valor específico que
um estimador assume para uma dada amostra.
Considere as seguintes afirmações:
I - A amostra estratificada divide a população em
subgrupos homogêneos, de acordo com características
como sexo ou faixa etária, selecionando uma amostra
proporcional a cada um desses subgrupos, que podem
não ser mutuamente exclusivos.
II - Na amostragem probabilística os elementos da amostra
são escolhidos aleatoriamente.
III - A amostragem sistemática é muito conveniente
quando a população está naturalmente ordenada.
IV - A amostra aleatória simples enumera os elementos da
população e seleciona cada elemento com probabilidade
possivelmente desigual.
V - Um estimador é considerado viciado quando sua
esperança é igual ao valor populacional que está sendo
pesquisado.
VI - Quanto maior o erro padrão da estimativa, menor será
a confiabilidade e a precisão da estimativa.
Qual a alternativa abaixo que contém TODOS os ítens
CORRETOS?
Escolha uma opção:
a. Ítens VI.
b. Ítens II, III, VI.  Correta.Ítens II, III,
VI.
c. Ítens I, VI.
d. Ítens IV, V, VI.
e. Ítens I, VI.
I - A amostra estratificada divide a população em
subgrupos homogêneos, de acordo alguma com
características como sexo ou faixa etária, selecionando
uma amostra proporcional a cada um desses subgrupos,
que devem ser mutuamente exclusivos.
II - Na amostragem probabilística os elementos da
amostra são escolhidos aleatoriamente.
III - A amostragem sistemática é muito conveniente quando
a população está naturalmente ordenada.
IV - A amostra aleatória simples enumera os elementos da
população e seleciona cada elemento com igual
probabilidade.
V - Um estimador é considerado não viciado quando sua
esperança é igual ao valor populacional que está sendo
pesquisado.
VI - Quanto maior o erro padrão da estimativa, menor será
a confiabilidade e a precisão da estimativa.
a. Incorreta. Ítens VI.
b. Correta. Ítens II, III, VI.
c. Incorreta. Ítens I, VI.
d. Incorreta. Ítens IV, V, VI.
e. Incorreta. Ítens I, VI.
A resposta correta é: Ítens II, III, VI.
Sabe-se que, a probabilidade de uma variável normal
padrão estar no intervalo
. Sabe-se,
também, que a expectativa de vida de uma população
segue uma distribuição normal igual a 79 anos, com
desvio-padrão igual a 8.5 anos. Assim, a probabilidade de
a média dos tempos de vida , em uma amostra de 15
pessoas desse população, ter uma vida média superior a
84.7 anos é igual a
Escolha uma opção:
a. 99%.
b. 0.2%.  Incorreta.0.2%.
c. 49.5%.
d. 1%.
e. 0.5%.
Um ponto importante a se perceber é que a probabilidade
de a varável normal padrão estar acima do intervalo
 é de 99.5%, pois o
intervalo é simétrico à média.
Calculando o intervalo para o caso do exercício, temos
 =
A interpretação deste intervalo seria, a probabilidade de o
tempo de vida médio na amostra da população estar
abaixo do intervalo é 0.5%; de estar dentro do intervalo,
99%; e de estar acima do intervalo, 0.5%.
a. Incorreta. 99%.
b. Incorreta. 0.2%.
c. Incorreta. 49.5%.
d. Incorreta. 1%.
e. Correta. 0.5%.
A resposta correta é: 0.5%.
Considere uma Amostra Aleatória Simples de n unidades
extraídas de uma população na qual a característica, X,
estudada tem distribuição Normal com média variância
 , ambas desconhecidas, mas finitas. Considere, ainda,
os estimadores média da amostra, , e a variância da
amostra dada por . Sabendo que:
Portanto, é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. A média da amostra e a variância da amostra são,
ambas, não tendenciosas para a estimação da
média e da variância da população,
respectivamente.
b. A média da amostra e a variância da amostra são,
ambas, não-tendenciosas para a estimação da
média e da variância da população, mas apenas a
média da amostra é consistente.
c. A média da
amostra é não-
tendenciosa,
mas a variância
da amostra é
tendenciosa
para a
estimação da
média e da
variância da
população,
respectivamente.
 Correta. A média daamostra é não-tendenciosa,
mas a variância da amostra
é tendenciosa para a
estimação da média e da
variância da população,
respectivamente.
d. A média da amostra e a variância da amostra são,
ambas, tendenciosas para a estimação da média
e da variância da população, respectivamente.
e. A média da amostra é tendenciosa, mas a
variância da amostra é não-tendenciosa para a
estimação da média e da variância da população,
respectivamente.
Para mostrar que é não tendencioso é necessário
mostrar que a esperança do estimador é igual ao valor do
parâmetro.
Portanto, como , então é não
tendencioso para a média da população .
Equivalentemente para .
Que segue como:
Então no caso de , como , então é
tendencioso para a variância populacional .
a. Incorreta. A média da amostra e a variância da
amostra são, ambas, não tendenciosas para a
estimação da média e da variância da população,
respectivamente.
b. Incorreta. A média da amostra e a variância da
amostra são, ambas, não-tendenciosas para a
estimação da média e da variância da população,
mas apenas a média da amostra é consistente.
c. Correta. A média da amostra é não-tendenciosa,
mas a variância da amostra é tendenciosa para a
estimação da média e da variância da população,
respectivamente.
d. Incorreta. A média da amostra e a variância da
amostra são, ambas, tendenciosas para a estimação
da média e da variância da população,
respectivamente.
e. Incorreta. A média da amostra é tendenciosa, mas a
variância da amostra é não-tendenciosa para a
estimação da média e da variância da população,
respectivamente.
A resposta correta é: A média da amostra é não-
tendenciosa, mas a variância da amostra é tendenciosa
para a estimação da média e da variância da população,
respectivamente.
Uma revenda de automóveis vende carros montados no
Brasil. O proprietário está interessado em estimar o valor
médio dos gastos extras comopcionais casados com a
compra de carros novos. Uma amostra de 18 vendas
produziu um valor médio de com desvio padrão
de . Assinale a opção que dá os limites de
confiança para com coeficiente de 95%.
Escolha uma opção:
a. [R$941.81; R$1147.75]
b. [R$949.29; R$1152.38]
c. [R$946.64; R$1141.57]
d. [R$950.34; R$1135.48]
e. [R$965.44; R$1128.56]  Correta
n = 18, G.L. = 17, , e 
a. Incorreta
b. Incorreta
c. Incorreta
d. Incorreta
e. Correta
A resposta correta é: [R$965.44; R$1128.56]
Dois solos 1 e 2 devem ser comparados quanto ao seu
teor de P (fósforo) disponível às plantas. Do solo 1, foram
avaliadas amostras, obtendo-se média
 ppm de P e, do solo 2, foram analisadas
 amostras, obtendo-se média 
ppm de P. Calculando-se o intervalo de confiança a para a
diferença entre as verdadeiras médias (populacionais) dos
teores de P dos solos, obtêm-se
.
Quanto à comparação dos solos, pode-se concluir através
desses dados, com confiança de , que:
Escolha uma opção:
a. os solos se
diferenciam
quanto ao
teor de P
disponível
às plantas,
sendo o
solo 2
superior.
 Correta. Os solos se diferenciamquanto ao teor de P disponível às
plantas, porque o intervalo de
confiança não contém o valor
zero, indicando que a diferença
entre os solos é significativa,
sendo o solo 2 superior.
b. o intervalo de confiança de 90% não fornece
informação suficiente para a decisão.
c. as evidências amostrais não são suficientes para
comprovar diferenças entre os solos quanto ao
teor de P disponível às plantas.
d. os solos se diferenciam quanto ao teor de P
disponível às plantas, sendo o solo 1 superior.
e. sem se fazer um teste de hipóteses é impossível
concluir se os solos se diferenciam quanto ao teor
de P disponível às plantas.
O intervalo com de confiança para a para a diferença
entre as verdadeiras médias (populacionais) dos teores de
P dos solos( é dado por:
em que
a. Correta. Os solos se diferenciam quanto ao teor de
P disponível às plantas, porque o intervalo de
confiança não contém o valor zero, indicando que a
diferença entre os solos é significativa, sendo o
solo 2 superior.
b. Incorreta. O intervalo de confiança de 90% fornece
informação suficiente para a decisão, pois como o
valor zero não está incluso no intervalo de
confiança, deve ser rejeitada.
c. Incorreta. As evidências amostrais são suficientes
para comprovar diferenças entre os solos quanto ao
teor de P disponível às plantas. O intervalo de
confiança não contém o valor zero.
d. Incorreta. Os solos se diferenciam quanto ao teor
de P disponível às plantas, porque o intervalo de
confiança não contém o valor zero, indicando que a
diferença entre os solos é significativa, sendo o
solo 2 superior.
e. Incorreta. Sem se fazer um teste de hipóteses não é
impossível concluir se os solos se diferenciam
quanto ao teor de P disponível às plantas. Basta
observar se o valor zero pertence ao intervalo de
confiança.
A resposta correta é: os solos se diferenciam quanto ao
teor de P disponível às plantas, sendo o solo 2 superior.
Uma amostra aleatória simples de tamanho 15 foi
selecionada para estimar a média e a variância (ambos
desconhecidos) de uma população normal. A média
amostral encontrada foi 7.6 e o desvio padrão amostral foi
1.5 O intervalo de 95% de confiança para a variância
populacional é:
Escolha uma opção:
a. [ 1.33 ; 4.7941 ]  Incorreta
b. [ 0.8866 ; 3.196 ]
c. [ 0.804 ; 3.7309 ]
d. [ 1.2922 ; 5.996 ]
e. [ 1.206 ; 5.5963 ]
O intervalo de confiança para a variância populacional de
uma distribuição normal é dado por
Onde é o nível de confiança, é a variância
desconhecida, é o tamanho de amostra, é a
variância amostral e é o valor tabelado da distribuição
 com n-1 graus de liberdade, no qual , por exemplo,
é o valor que acumula de probabilidade.
Usando a tabela da , podemos constatar que
 e 
Assim,
a. Incorreta
b. Incorreta
c. Incorreta
d. Incorreta
e. Correta
A resposta correta é: [ 1.206 ; 5.5963 ]
Em uma amostra de 302 trabalhadores, 61 relataram não
ter sofrido impacto financeiro por causa da pandemia.
Considerando o nível de confiança de 95%, um intervalo
para a proporção de trabalhadores que relataram ter
sofrido impacto financeiro é dado por:
Escolha uma opção:
a. [0.780; 0.816]
b. [0.157; 0.247]
c. [0.797; 0.799]
d. [0.753; 0.843]  Correta
e. [0.733; 0.823]
 e 
a. Incorreta
b. Incorreta
c. Incorreta
d. Correta
e. Incorreta
A resposta correta é: [0.753; 0.843]
Com o objetivo de avaliar a preferência do eleitor às
vésperas de uma eleição para prefeito num município
serrano do Rio Grande do Sul, planeja-se um levantamento
por amostragem. Considere que seja admissível um erro
de até 4%, com 95% de confiança, para as estimativas
percentuais dos vários candidatos. Com base nessas
informações, assinale a alternativa correta quanto ao
número de eleitores que devem ser pesquisados.
Escolha uma opção:
a. 1201
b. 601  Correta
c. 423
d. 151
e. 846
O exercício nos forneceu o nível de confiança = 0.95 e o
erro = 0.04. O objetivo da questão é usar essas
informações para calcular o tamanho de amostra. Perceba
que este é o caso em que a proporção é desconhecida,
então a fórmula que antes era
Agora será
usamos 0,25 no lugar de p(1-p), porque este é o maior
valor possível de p(1-p). Trabalhamos com o pior caso já
que não sabemos o valor de p(1-p).
As contas seguem como
Temos que o tamanho mínimo para a amostra é 601.
a. Incorreta
b. Correta
c. Incorreta
d. Incorreta
e. Incorreta
A resposta correta é: 601
Supondo que a porcentagem da receita investida em
educação, dos 600 municípios de uma região, tem
distribuição normal com média μ, deseja-se estimar essa
média. Para tanto se sorteou dentre esses 600,
aleatoriamente e com reposição, 16 municípios e se
observou os percentuais investidos por eles em educação.
Os resultados indicaram uma média amostral de 8% e
desvio padrão amostral igual a 2%. Um intervalo de
confiança para μ, com coeficiente de confiança de 96%, é
dado por.
Escolha uma opção:
a. (8 ± 1,124)% 
b. (8 ± 1,117)%
c. (8 ± 0,877)%
d. (8 ± 0,870)%
e. (8 ± 0,755)%
A resposta correta é: (8 ± 1,124)%
 
MAT02215 -
Estatística Geral Ii
- Turma Z1
(2023/1)
 Buscar Cursos   7 

27/07/2023 16:29
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