Exercícios 2 - Estatística e probabilidade

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Exercícios - Estatística e probabilidade
1- Considere dados sobre o peso de navios. Essa variável é classificada em:
Quantitativa contínua. Observe que o peso é uma variável não contável, assumindo valores que pertencem ao conjunto dos números reais. Portanto, é uma variável quantitativa contínua.
2- Analisando as alternativas a seguir, qual das alternativas é falsa? Letra E
(A) População é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum. Verdadeira
(B) Amostra é uma porção da população. Verdadeira 
(C) Rol é um conjunto de dados brutos ordenados. Verdadeira
(D) Dados brutos é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente. Verdad
(E) Distribuição de frequência é o arranjo dos dados em ordem decrescente. Falsa
3 - Dados sobre atendimentos médicos por faixa etária foram coletados e organizados na seguinte distribuição de frequência:
	Classes
	0 ⊢ 10
	10 ⊢ 20
	20 ⊢ 40
	40 80
	Soma
	Fi
	280
	320
	180
	220
	1000
Determine o ponto médio da 3ª classe.
(A) 20
(B) 25
(C) 30 Certa Veja que a terceira classe tem limite inferior e limite superior de classe, respectivamente igual a 20 e 30. Portanto, como o ponto médio da classe é a média aritmética entre os limites inferior e superior, temos que Xi é igual a 30.
(D) 35
(E) 40
4 - Considerando a questão anterior, qual a frequência acumulada da terceira classe?
(A) 280
(B) 600
(C) 680
(D) 780 Certa
a frequência acumulada da segunda classe é a frequência absoluta da primeira classe mais a frequência absoluta da segunda classe, ou seja, Fac(2a classe )=F1+F2=280+320=600.
Para determinar a frequência acumulada da terceira classe somamos a frequência acumulada da segunda classe com a frequência absoluta da terceira classe, ou seja,
(E) 1000
5 - Julgue as alternativas a seguir e assinale a alternativa verdadeira:
(A) O histograma é o gráfico típico das distribuições de frequências. Verdadeira
(B) O gráfico ideal para porcentagens é o de barras. Falsa
(C) Não há diferença entre histograma e gráfico de barras. Falsa
(D) O gráfico de barras é o mais apropriado para séries de tempo. Falsa
(E) O gráfico de setor não se aplica a porcentagens. Falsa
6 - De acordo com o diagrama de caixa a seguir, julgue a alternativa verdadeira:
(A) O primeiro quartil é aproximadamente 16. Correta
(B) A mediana é a aproximadamente 25.
(C) Os dados estão simétricos.
(D) O maior valor do conjunto de dados é 34.
(E) O ponto em azul é considerado um outlier simplesmente porque está fora da caixa.
7- O conjunto de dados, a seguir, representa o número de horas extras mensais trabalhadas por 17 funcionários de um banco de investimentos:
10 12 12 14 15 16 16 18 19 20 20 21 24 24 25 28 30 Organize os dados em uma distribuição de frequência.Mostra
8- Dados sobre evasão escolar em determinado município estão exibidos na distribuição de frequência a seguir:
	Classes
	0 6
	6 10
	10 14
	14 17
	Soma
	Fi
	20
	44
	64
	72
	200
Determine a amplitude entre as frequências relativas.
(A) 4
(B) 10
(C) 16
(D) 26
(E) 36
A frequência relativa para cada classe é dada por: fi%=F :n×100.
	Classes
	0 ⊢ 6
	6 ⊢ 10
	10 ⊢ 14
	14 ⊢ 17
	Soma
	Fi
	20
	44
	64
	72
	200
	f1%
	10
	22
	32
	36
	100
Como desejamos a amplitude entre as frequências relativas, basta calcular a diferença entre a maior e a menor frequência relativa. Assim, a amplitude entre as frequências relativas é igual a 36-10=26.
9- Considerando novamente a distribuição de frequência da questão anterior:
	Classes
	0 6
	6 10
	10 14
	14 17
	Soma
	Fi
	20
	44
	64
	72
	200
Qual o gráfico mais apropriado para representar esse conjunto de dados?
(A) Barra
(B) Histograma Correta
gráfico que representa os dados em distribuição de frequência é o histograma, que nada mais é do que um gráfico de barras justapostas, cujas classes se encontram ao longo do seu eixo horizontal (abcissa) e as frequências absolutas ou relativas são apresentadas no eixo vertical (ordenada).
(C) Linha
(D) Setor
(E) Caixa
10- A Secretaria de educação de certo município coletou dados sobre o número de evasão escolar no ensino fundamental durante os últimos 5 anos. Os dados estavam salvos em uma planilha eletrônica, mas por um descuido do digitador, os dados foram multiplicados por 2. Sobre esse deslize do digitador é correto afirmar:
A média, mediana e moda ficam multiplicadas por 2 também.
11- Um plano de saúde fez um levantamento da quantidade de famílias associadas levando em conta o número de dependentes. Os dados foram resumidos na distribuição de frequência a seguir:
	N° de dependentes
	Quantidade de Famílias
	0
	800
	1
	1200
	2
	350
	3
	150
	Soma
	2500
A média e a mediana do número aproximado de dependentes dessas famílias são:
	N° de dependentes
	Fi
	Xi , Fi
	0
	800
	0
	1
	1200
	1200
	2
	350
	700
	3
	150
	450
	Soma
	2500
	2350
Média 
Mediana Para o cálculo da mediana, considere os seguintes passos: 1) Determinar o elemento mediano. 
2) Determinar a classe mediana , que é a classe que contém o .
A classe que contém o elemento mediano é a segunda, visto que essa classe contém o elemento de ordem 1250, que é o elemento mediano.
3) Aplicar a fórmula:Veja que a amplitude das classes é zero. Então, a fórmula para o cálculo da mediana se reduz a:
12- A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários de certa empresa.
	Classe
	Xi
	Fi
	Xi , Fi
	20 ⊢ 30
	25
	30
	750
	30 ⊢ 40
	35
	40
	1400
	40 ⊢ 50
	45
	25
	1125
	50 ⊢ 60
	55
	17
	935
	60 ⊢ 70
	65
	13
	845
	Soma
	-
	125
	5055
Sobre a média, mediana e moda, podemos afirmar que:
Moda < Mediana < Média
13- O histograma a seguir representa o número de funcionários de uma consultoria jurídica por tempo de serviço em anos.
	Tempo de Serviço (Anos)
	Xi
	Fi
	Xi , Fi
	Fac
	0 ⊢ 5
	2,5
	15
	37,5
	15
	5 ⊢ 10
	7,5
	20
	150
	35
	10 ⊢ 15
	12,5
	10
	125
	45
	15 ⊢ 20
	17,5
	5
	87,5
	50
	Soma
	-
	50
	400
	-
Média:
Mediana: 
Moda: Observe que a classe modal é a segunda classe, uma vez que possui a maior frequência absoluta. Daí, aplicando a fórmula de Czuber, temos:
Primeiro quartil Q1: 
Medidas de dispersão ou variabilidade
14- Considere a seguinte amostra de dados: 1, 3, 5, 7 e 9. Determine o valor da variância. Solução: Veja que, para determinar a variância, é necessário inicialmente calcular a média dos dados. DADOS NÃO AGRUPADOS
15- DADOS AGRUPADOS, Considere os dados sobre o peso (em Kg) de uma amostra de recém-nascidos de certa maternidade dispostos na distribuição de frequência a seguir:
	Classe
	Fi
	2,0 ⊢ 2,5
	2
	2,5 ⊢ 3,0
	4
	3,0 ⊢ 4,0
	5
	4,0 ⊢ 4,5
	5
	4,5 ⊢ 5,0
	7
	Soma
	30
Solução: Veja que, para calcularmos a variância, vamos precisar dos produtos XiFi e Xi²Fi. Assim, podemos utilizar a própria distribuição de frequência anterior para obter esses produtos. Daí:
	Classe
	Fi
	Xi
	Xi, Fi
	X2i, Fi
	2,0 ⊢ 2,5
	2
	2,25
	4,5
	10,125
	2,5 ⊢ 3,0
	4
	2,75
	11
	30,25
	3,0 ⊢ 3,5
	7
	3,25
	22,75
	73,9375
	3,5 ⊢ 4,0
	5
	3,75
	18,75
	70,3125
	4,0 ⊢ 4,5
	5
	4,25
	21,25
	90,3125
	4,5 ⊢ 5,0
	7
	4,75
	33,25
	157,9375
	Soma
	30
	-
	111,5
	432,875
Logo, 
16- Foi aplicada uma prova de conhecimentos gerais em duas turmas, digamos A e B. A turma A obteve média 8 e desvio-padrão 2, a turma B obteve média 6,5 e desvio-padrão 1,8. Qual turma teve maior dispersão em torno da média?
Solução: Aparentemente, a turma que teve maior dispersão foi a A, pois tem desvio-padrão igual a 2, enquanto a turma B teve desvio-padrão igual a 1,8. Porém, para sabermos de fato qual turma teve maior variabilidade, temos que calcular o coeficiente de variação. Assim:
Portanto, a turma B teve maior dispersão do que a turma A. Note que ambas as turmas apresentam dispersão moderada.
Probabilidade
17- Um número é escolhido aleatoriamente entre os números 1, 2, 3, ..., 100. Qual é a probabilidade de que esse número seja divisível por 7?
Já sabemos que o espaço amostral é composto por esses 100 números. Portanto, n(S) = 100. Agora, vejamos o evento de interesse.
Seja A: “O número escolhido é divisível por 7”, então: Assim, para cada 50 números escolhidos, 7 são divisíveis por 7.
18- 
19- Umafábrica têxtil produz lotes de 100 camisas. Sabemos que, em geral, cada lote apresenta 5 camisas com defeitos no tamanho, e 7 delas têm defeito no fio. Uma camisa é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela tenha defeitos?
20- Vamos retomar o enunciado de um exercício feito ao longo do conteúdo.
O estudo antropométrico em uma amostra de 100 funcionários de determinada empresa resultou na seguinte tabela, que relaciona os pesos com as alturas:
	Abaixo de 1,70m
	Abaixo de 1,70m
	Acima de 1,70m
	Abaixo de 80kg
	30
	15
	Acima de 80kg
	10
	45
Considerando que um funcionário foi escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele tenha altura acima de 1,70m?
21- Suponha que, em um congresso, tenhamos 20 engenheiros e 10 matemáticos. Desejamos formar uma comissão com 5 congressistas para compor a organização do próximo congresso. Qual é a probabilidade de que essa comissão seja formada por 3 engenheiros e 2 matemáticos?
Primeiro, vamos fazer o cálculo do total de comissões satisfatórias.
Seja o evento A: “Formar comissão com 3 engenheiros e 2 matemáticos”. Veja que, para escolher 3 engenheiros, escolheremos dos 20 existentes. Portanto, combinação de 20 escolhe 3.
O mesmo raciocínio vale para a escolha dos 2 matemáticos: combinação de 10 escolhe 2, portanto:Por isso: n(A) = 51300.
Agora, vamos fazer o cálculo do total de comissões possíveis:Logo: n(S) = 142506.
Por fim, vamos fazer o cálculo da probabilidade:
Assim sendo, a chance de termos uma comissão formada por 3 engenheiros e 2 matemáticos é de, aproximadamente, 36%.
22- Em uma classe, existem 3 alunos com média geral acima de 9, 7 alunos com média geral entre 7 e 9, e mais 5 alunos com média geral abaixo de 7. Qual é a probabilidade de que, se selecionarmos 5 alunos, 2 tenham média geral entre 7 e 9, 2 tenham média geral abaixo de 7, e 1 tenha média geral acima de 9?
Por isso, a chance de esse evento ocorrer é de, aproximadamente, 21%.
23- 
24- Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter 3 caras consecutivas. Na primeira situação, quando obtemos 3 caras consecutivas, ganhamos o jogo. Qual é a probabilidade de que o jogo termine no terceiro lance?
Este é o típico caso em que podemos utilizar o diagrama de árvore para resolver a questão:
Observe que a sequência em vermelho é aquela em que o jogo termina no terceiro lance. Como em cada lançamento as probabilidades são as mesmas, ou seja, 1/2, temos que, para terminar no terceiro lançamento, a probabilidade será (1/2)3, que é igual a 1/8.
25- Dos 10 professores de uma universidade que se candidataram a uma promoção, 7 têm pós-doutorado e os demais não. Selecionando aleatoriamente 3 desses candidatos para determinada avaliação, a probabilidade de que exatamente 2 tenham pós-doutorado é:
26- Uma urna contém 5 bolas azuis e 3 bolas brancas. Retiramos dessa urna 2 bolas de forma sucessiva e com reposição. Qual é a probabilidade de que a primeira bola seja azul, e a segunda seja branca?
Considere os eventos Ai: “a bola na i-ésima retirada é azul” e Bi: “a bola na i-ésima retirada é branca”. Observe que, como a retirada é sem reposição, a retirada da primeira bola não afeta a probabilidade da segunda bola. Portanto:
27- A probabilidade de um físico resolver uma questão de cálculo é de 3/4, e a de um engenheiro resolver a mesma questão é de 5/7. Qual é a probabilidade de a questão ser resolvida?
Sejam os eventos A: “O físico resolve a questão” e B: “O engenheiro resolve a questão”. Veja que os eventos A e B são independentes, pois o fato de o físico resolver a questão não interfere no fato de o engenheiro resolver a questão. Logo: 
28- Considere as informações da tabela a seguir, que trata da preferência de duas marcas de um produto de beleza por sexo:
	Preferência
	Sexo
	
	Homens
	Mulheres
	Marca A
	7
	3
	Marca B
	8
	12
Houve a seleção de uma pessoa ao acaso. Qual é a probabilidade de essa pessoa ser mulher ou preferir a marca A?
29- (Adaptado de ANPEC) Considere as alternativas abaixo e assinale a incorreta:
30- Em determinada cidade, 60% dos moradores são mulheres e 40%, homens. Entre elas, 80% estão empregadas e 20%, desempregadas. Já entre eles, 90% estão empregados e 10%, desempregados. Obtenha a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente nessa cidade ser mulher e estar desempregada.
	
	Empregados
	Desempregados
	Total
	Homens
	0,36
	0,04
	0,4
	Mulheres
	0,48
	0,12
	0,6
	População total
	0,84
	0,16
	1
Queremos a probabilidade de ser mulher dado que está desempregada: P(M|D) = P(M∩D)/P(M).
Essa probabilidade é igual a 0,12. Já a de ser desempregada é igual a 0,16.
Desse modo, a probabilidade de ser mulher dado que está desempregada é igual a 0,12/0,16 = 0,75.
31- Em uma região, 25% da população é pobre. As mulheres constituem 75% dos pobres e 50% da população. Calcule a proporção de pobres entre elas.
	
Pobres
	Não pobres
	Total
	
	Homens
	1/16
	7/16
	1/2
	Mulheres
	3/16
	5/16
	1/2
	População total
	1/4
	3/4
	1
Eis a probabilidade de ser mulher:
Vejamos agora a probabilidade de ser mulher e pobre: Queremos calcular. 
Veremos, portanto, que: 
32- Suponha dois eventos A e B tais que P(A) = 0,3 e P(A∪B) = 0,5. Determine o valor de P(B) considerando que A e B são mutuamente exclusivos: usio
s:
33- Há dois eventos A e B tais que P(A) = 0,3 e P(A∪B) = 0,5. Determine o valor de P(B) considerando que A e B são independentes:
Como são eventos independentes, temos: 
34- Suponha que A e B sejam eventos independentes. Observe as afirmativas abaixo e assinale a alternativa incorreta:
35-