Prova N2 (A5)_FMU CALCULO APLICADO

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21/06/2023, 22:07 Prova N2 (A5)
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=2636826&cmid=925741 1/5
Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Questão 2
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Ao derivarmos uma função, podemos sempre obter outra função. Na Física, por exemplo, a derivada da função velocidade resulta na função
aceleração . Considere uma partícula, em trajetória retilínea, que obedece a função de velocidade , em que a unidade de
medida da velocidade equivale a metros por segundo e a unidade de medida do tempo corresponde a segundos. Com base no exposto,
assinale a alternativa correta.
a.
b.
c.
d.
e.
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a (t) = 12t - 2
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , onde e são funções contínuas em um
dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela expressão
.
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
 
I. A solução geral da equação é .
II. A solução geral da equação é .
III. A solução geral da equação é .
IV. A solução geral da equação é .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. I e III, apenas.
b. II e IV, apenas.
c. I e III, apenas.
d. I, II e IV, apenas.
e. II, III e IV, apenas.
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Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução
 que satisfaça às condições iniciais da forma e . Por meio dessas condições, é possível determinar o valor das
constantes obtidas na solução geral.
 
Considere o seguinte PVI: , e . Analise as afirmativas a seguir:
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas.
II. A solução do PVI é .
III. O valor de umas das constantes da solução geral é .
IV. A EDO dada não é homogênea.
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. I e II, apenas.
b. II, apenas.
c. IV, apenas.
d. I e IV, apenas.
e. I e III, apenas.
Limpar minha escolha
Leia o excerto a seguir:
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de
Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação
diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537).
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à
expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em .
 
 
a. .
b. .
c.
d. .
e. .
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Questão 5
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Questão 6
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis
 quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos. No entanto, é possível, também, determinar a derivada da
função com relação a qualquer direção diferente das direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida
por um vetor unitário.
 
Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . Assinale a alternativa que
corresponde à derivada direcional da função no ponto na direção do vetor .
 
 
a. 1
b. 2
c. 3
d.
e.
Limpar minha escolha
Suponha uma distribuição contínua de massa ocupando uma região do plano , suponha, também, que a medida da densidade de área
dessa distribuição no ponto seja medida em , onde é contínua em . O momento de inércia em torno do eixo ,
denotado por , dessa distribuição de massa será determinado por . Assinale a alternativa que corresponde ao
momento de inércia da região limitada pelas curvas , e no primeiro quadrante e com densidade :
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Questão 8
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
O Teorema Fundamental do Cálculo postula que: se for uma função contínua no intervalo e é uma função contínua tal que
 para todo , então , em que a função é a primitiva da função . De um modo simples, o
teorema mostra que, para calcular a integral de uma função, é suficiente conhecermos uma primitiva dessa função.
 
Considerando o exposto, sobre o Teorema Fundamental do Cálculo,analise as afirmativas a seguir.
 
I. 
II. 
III. 
IV. 
 
Está correto o que se afirma em:
a. II e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I, II e III, apenas.
Limpar minha escolha
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido
for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja
especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a. F, V, V, V.
b. V, F, V, F.
c. F, V, V, F.
d. V, V, F, F.
e. V, V, V, F.
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Questão 9
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
A meia-vida é o tempo gasto para metade dos átomos de uma quantidade inicial se desintegrar ou se transmutar em átomos de outro
elemento. Uma substância é dita mais estável quando a meia-vida possui um valor elevado. Esse tipo de problema pode ser modelado pela
seguinte equação diferencial: , onde representa a quantidade de átomos presente na substância e é uma função do tempo . Uma
substância radioativa teve sua quantidade inicial reduzida em 0,043% após 15 anos.
 
Com relação a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O valor da constante de proporcionalidade é .
II. A função que representa o problema descrito é .
III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos.
IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. II, III e IV, apenas.
b. I e IV, apenas.
c. I e II, apenas.
d. I e IV, apenas.
e. I, II e IV, apenas.
Limpar minha escolha
Podemos calcular integrais duplas para regiões de formas mais gerais. Essas regiões podem ser classificadas em regiões do tipo I e do tipo II.
Uma região do tipo I fornece como parâmetros para a variável funções de , isto é, . Já regiões do
tipo II fornecem como parâmetros para a variável funções de , isto é, . Assinale a alternativa que
corresponde ao valor da integral , onde é a região limitada pelas curvas e :
a. 34.
b. 36.
c. 35.
d. 37.
e. 38.
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