Questão resolvida - Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal xy. Em um dado instante,a partícula passa pelo ponto de coordenadas (4,00 m, 4,00 m) .... - Halliday 9a

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• Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal . xy
Em um dado instante, a partícula passa pelo ponto de coordenadas 
 com uma velocidade de e uma aceleração de 4, 00 m, 4, 00 m( ) –5, 00i m / s
. Quais são as coordenadas (a) e (b) do centro da trajetória + 12, 5j m / s2 x y
circular? (Halliday: 9a. edição, Capítulo 4, Exercício 64)
 
Resolução:
 
Perceba que a aceleração é positiva e atua apenas na direção vertical, já velocidade é 
negativa e atua apenas na direção horizontal, como se trata de um movimento circular, a 
aceleração é necessariamente a centripeda e a velocidade é a escalar, com essas 
infromações, podemos montar o esquema a seguir;
 
 
a) 
 
Analisando o esquema, podemos verificar que a coordenada do centro deve ser;x
 
x = 4 mc
 
 
 
x
y
a = 12, 5j m / scp
2
v = –5, 00i m / s
x , y( c c)
4, 4( )
4
4
(Resposta a)
b) 
 
Devemos encontar o raio da trajetória, a velocidade da partícula é tangente à trajetória 
circular em todos os pontos. Portanto, a velocidade e a aceleração são perpendiculares 
entre si. Sabendo que a velocidade é e a aceleração é , assim, –5, 00i m / s + 12, 5j m / s2
encontramos o raio da trajetória utilizando a equação da aceleração centrípeta:
a =c
v
r
2
Isolando ;r
 
a = = a v = ra ra = v r =c
v
r
2
→
v
r
2
c →
2
c → c
2
→
v
a
2
c
Usando apenas os módulos apenas do módulo da aceleração centripeda e da velocidade, 
pois é uma quantidade escalar, então:
 
r = = 2 
(5
12, 5
)2
m
 
Como a coordenada da velocidade e aceleração é , a coordenada do centro da y 4 cm y
circunferência é;
 
y = 4 + 2c
 
y = 6 mc
 
 
(Resposta b)