Questão resolvida - Uma esfera de massa 1,0 kg e de volume 9,810^4 m3 é abandonada na água de um tanque, percorrendo, em movimento vertical e acelerado, 2,5 m .... - Hidrostática - Física II

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• Uma esfera de massa e de volume é abandonada na água de 1, 0 kg 9, 8 · 10 m-4 3
um tanque, percorrendo, em movimento vertical e acelerado, 2,5 m até chegar ao 
fundo. Sendo a densidade da água igual a e , calcule 1, 0 · 10 kg / m3 3 g = 10 m / s2
depois de quanto tempo a esfera chega ao fundo do tanque. Considere desprezível a 
força de resistência viscosa da água.
 
Resolução:
 
Nesse caso, o empuxo empurra o gelo para cima, enquanto a força peso empurra bloco de 
gelo para baixo, como visto no esquema a seguir;
 
Ao penetrar na água, a esfera sofrerá a resistência do fluído, dessa forma, vamos encontrar 
a força resultante que atua na esfera enquanto ela está em movimento vertical na água.
 
Temos que a força resultante é igual à diferença entre o peso da esfera e o Fresult Pesfera
empuxo que a água exerce:E
 
F = P - Eresultante esfera
 
O peso da esfera é dado por;
 
P = m ⋅ gesfera
Em que: é a massa a esfera e é a aceleração da gravidade (considerada: )m g 10 m / s2
 
 
Água
Esfera
E
P
 
Já o empuxo é dado por;
 
E = d ⋅V ⋅ gágua esfera
 
Substituindo os valores conhecidos e resolvendo:
 
P = 1, 0 ⋅ 10 = 10 esfera kg m/s
2 N
 
E = 1, 0 ⋅ 10 ⋅ 9, 8 ⋅ 10 ⋅ 10 = 98 ⋅ 10 3 kg/m3 -4 m3 m/s2 -1 N
 
E ≅ 9, 8 N
 
Usando a segunda lei de Newton, é possível encontrar a aceleração:
 
F = m ⋅ a m ⋅ a = Fresultante → resultante
 
a =
F
m
resultante
 
a = = = 0, 2 
F
m
resultante 0, 2 
1, 0 
N
kg
m/s2
Usando a equação horária para movimento vertical acelerado, vamos encontrar encontrar o 
tempo que a esfera leva para percorrer os metros até o fundo do tanque:t 2, 5
 
d = v ⋅ t + ⋅ a ⋅ t0
1
2
2
 
 
(1)
A esfera é abandonada do repouso, assim, a velocidade inicial da esfera é igual a zero, v( 0)
a distância percorrida até o fundo do tanque é de ; substituindo essas informações 2, 5 m
em 1 e e resolvendo a equação para , vem:t
 
2, 5 = 0 ⋅ t + ⋅ 0, 2 ⋅ t 2, 5 = 0, 1 ⋅ t 0, 1 ⋅ t = 2, 5 m
1
2
m/s2 2 → m m/s2 2 → m/s2 2 m
t = t = 25 t =2
2, 5 
0, 1 
m
m/s2
→
2 s2 → 25 s2
 
t = 5 s
 
 
(Resposta)