Física Básica - Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos

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J
A0 A0
A
SA
SJ > 0 AA0
J0
J
L0
L0 ∆L
J0
J
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos
Todos os corpos, quando aquecidos, apresentam dilatação térmica em decorrência do aumento 
da vibração de suas moléculas. A dilatação dos sólidos é classificada como linear, superficial ou 
volumétrica, apenas para facilitar a compreensão do fenômeno, quando o objeto é analisado em 
dimensões separadas.
10
TEMA
Dilatação térmica dos sólidos
Dilatação linear
A dilatação linear ocorre quando uma das dimensões, 
no caso, o comprimento, apresenta alteração considerável 
nas situações em que o corpo é submetido a variações de 
temperatura (fig. 1). Demonstra-se experimentalmente 
que a variação de comprimento SL depende do compri-
mento inicial L0 do objeto, do material de que ele é feito 
e da variação de temperatura SJ = J - J0 experimentada 
por ele. Equacionando, temos:
SL = L0 $ a $ SJ
em que a é o coeficiente de dilatação linear, caracte-
rístico do material.
Figura 1 Quando a temperatura aumenta, o 
comprimento do sólido também aumenta. 
A dilatação foi exagerada para fins didáticos.
Dilatação superficial
A dilatação superficial ocorre se duas dimensões, 
como o comprimento e a largura, apresentam alterações 
consideráveis quando o corpo é submetido a variações de 
temperatura (fig. 2). A expressão matemática da variação 
de área SA é análoga à da dilatação linear, com mudança 
apenas no coeficiente de dilatação do material:
SA = A0 $ d $ SJ
em que d é o coeficiente de dilatação superficial.
É possível demonstrar que d = 2a. A interpretação física 
é de que cada dimensão apresenta dilatação independente 
das outras.
Figura 2 O aumento da temperatura acarreta 
aumento das dimensões lineares da placa e, portanto, 
de sua área. A dilatação foi exagerada para fins 
didáticos.
Figura 3 
Dilatação de furos
Ao aquecer uma chapa furada, observamos que o furo 
também se dilata (fig. 3). E a magnitude da dilatação 
indica que o furo se comporta como se fosse feito do 
mesmo material que o rodeia.
Dilatação volumétrica
A dilatação volumétrica ocorre quando todas as di-
mensões do sólido sofrem dilatações mensuráveis após 
aquecimento (fig. 4). A expressão matemática da variação 
de volume SV é análoga às anteriores, seguindo a lógica do 
processo, e a mudança no coeficiente pode ser compreen-
dida em termos didáticos, se imaginarmos a independência 
de cada dimensão em sua respectiva dilatação.
SV = V0 $ D $ SJ
O coeficiente de dilatação volumétrica do material D 
é tal que, com boa aproximação: D = 3a
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Volume
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tema 10 • Dilatação térmica Dos sóliDos e Dos líquiDos
Figura 4 Quando a temperatura aumenta, aumentam as 
dimensões lineares do sólido e, portanto, seu volume. A 
dilatação foi exagerada para fins didáticos.
Dilatação térmica dos líquidos
Os líquidos ocupam um volume delimitado pelo frasco 
que os contém. Portanto, sua dilatação será sempre vo-
lumétrica. Mas como o frasco também se dilata, estamos 
diante de três dilatações volumétricas simultâneas: a real 
do líquido, a do frasco e a aparente.
•	 Real:	 SVlíq. = V0 $ Dlíq. $ SJ
•	 Frasco:	 SVF = V0 $ DF $ SJ
•	 Aparente:	 SVap. = V0 $ Dap. $ SJ
Como SVlíq. = SVF + SVap., concluímos:
Dlíq. = DF + Dap.
Dilatação anômala da água
Vimos que, em geral, as substâncias se dilatam ao serem 
aquecidas. A água, porém, apresenta comportamento 
inverso no intervalo de temperatura entre 0 wC e 4 wC, à 
pressão normal.
s O volume extravasado no pequeno recipiente corresponde 
à dilatação aparente do líquido.
Figura 5 Mesmo sob temperaturas externas rigorosas, apenas 
as regiões próximas à superfície do lago congelam, enquanto 
as águas profundas se mantêm a 4 wC, ainda hospitaleiras ao 
ecossistema aquático.
G
G
R
IG
O
R
O
V
/S
h
u
tt
e
R
S
tO
c
k
s Variação do volume da água em função da temperatura, 
sob pressão normal.
As causas desse comportamento incomum são a 
estrutura molecular da água (H2O) e o modo como as 
moléculas se agrupam na fase sólida, formando ligações, 
chamadas pontes de hidrogênio, entre os átomos de 
oxigênio e os átomos de hidrogênio das moléculas 
vizinhas.
Esse comportamento particular da água explica por que 
certos lagos congelam na superfície, permanecendo a água 
do fundo em estado líquido (fig. 5). Quando a temperatura 
ambiente diminui, a água da superfície se resfria e, com 
isso, desce, pois adquire densidade maior que a da água 
do fundo. No entanto, quando a temperatura se torna in-
ferior a 4 ºC, a movimentação, por causa da diferença de 
densidade, deixa de ocorrer, pois a água da superfície passa 
a ter densidade maior em razão de seu efeito anômalo.
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Tema 10 • Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
NO VESTIBULAR
 1 (Ufal) A dilatação térmica pode ser observada facil-
mente em nosso cotidiano. Como exemplo, temos 
os fios condutores das redes de abastecimento 
elétrico. Em dias frios, os fios apresentam-se mais 
esticados, enquanto nos dias quentes “folgados”. 
Considerando um fio de material desconhecido, no 
qual o comprimento (L) varia com a temperatura (T) 
de acordo com a figura a seguir, determine, aproxi-
madamente, o coeficiente de dilatação linear desse 
fio em wC-1.
 
100
1.005
1.000
200 300 400 500 600 700
L (cm)
T (K)
a) 3,4 $ 10-5
b) 2,0 $ 10-4
c) 0,034
d) 0,017
e) 1,7 $ 10-5
 2 (UFBA) Impossibilitados de medir a longitude em que 
se encontravam, os navegadores que tomaram parte 
nas grandes explorações marítimas se viam literal-
mente perdidos no mar tão logo perdessem contato 
visual com a terra. Milhares de vidas e a crescente 
riqueza das nações dependiam de uma solução. (SO-
BEL, 1997).
A determinação da longitude ao longo de viagens 
marítimas é feita pela comparação entre a hora local e 
a hora no porto de origem. Portanto, é necessário que 
se tenha, no navio, um relógio que seja ajustado antes 
de zarpar e marque, precisamente, ao longo de toda 
a viagem, a hora do porto de origem. Os relógios de 
pêndulo daquela época não serviam a esse propósito, 
pois o seu funcionamento sofria influência de muitos 
fatores, inclusive das variações de temperatura, devido 
à dilatação e à contração da haste do pêndulo.
A longitude pôde finalmente ser determinada através 
de um relógio, no qual o problema das variações de 
temperatura foi resolvido com a utilização de tiras 
de comprimentos diferentes feitas de materiais de 
coeficientes de dilatação diferentes.
L1
D
L2
Com base nesse mesmo princípio físico, considere um 
conjunto formado por duas barras de comprimento 
L1 = 10,0 cm e L2 = 15,0 cm fixadas em uma das ex-
tremidades, inicialmente submetido à temperatura 
T0. Supondo que o conjunto tenha sua temperatura 
aumentada para T = T0 + ST, determine a relação entre 
os coeficientes de dilatação linear, a1 e a2, das barras, 
para a qual a distância D = 5,0 cm não se altera com a 
variação de temperatura.
 3 (UEL-PR) Um retângulo é formado por um fio de cobre 
e outro de alumínio, como mostra a figura A. Sabendo-
-se que o coeficiente de dilatação linear do cobre é de 
17 $ 10-6 wC-1 e o do alumínio é de 24 $ 10-6 wC-1, qual 
o valor do ângulo a se a temperatura do retângulo for 
elevada de 100 wC, como está apresentado na figura B?
Cobre
10 cm
8 cm 5 cm
Alumínio Cobre
Alumínio
α
a) 89,98w
b) 30wc) 15w
d) 0,02w
e) 60w
 4 (OBF) Em um experimento no laboratório, um estu-
dante observa o processo de dilatação linear de uma 
vara de metal com coeficiente linear de dilatação a. 
O gráfico obtido no experimento é mostrado abaixo, 
com o comprimento da vara L em milímetros e a 
temperatura em graus Celsius.
L (103 mm)
35 45 55 65 75 85 J (oC)
1,001
1,000
 A vara é constituída de que material? 
a) chumbo (a = 27 3 1026 wC21)
b) zinco (a = 26 3 1026 wC21)
c) alumínio (a = 22 $ 10-6 wC-1)
d) cobre (a = 17 $ 10-6 wC-1)
e) ferro (a = 12 $ 10-6 wC-1)
 5 (UCPel-RS) Duas barras A e B com coeficientes de 
dilatação linear aA e aB, respectivamente, apresentam 
comprimentos iniciais diferentes, a 0 wC. O da A é o 
dobro do da B. As barras, ao sofrerem igual aumento 
de temperatura, apresentam igual dilatação linear. 
Pode-se afirmar que:
a) aA = 2aB
b) aA = aB
c) aA = 2
aB
d) aA = 3aB
e) aA = 3
aB
Figura A Figura B
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tema 10 • Dilatação térmica Dos sóliDos e Dos líquiDos
Utilizando as informações do gráfico, podemos 
calcular o coeficiente de dilatação a:
SL = L0 $ a $ SJ ] (1.005 - 1.000) = 
= 1.000 $ a $ (600 - 400) ` a q 1,7 $ 10-5 wC-1
Alternativa e.E
xe
rc
íc
io
 1
Calculando as medidas do retângulo dilatado:
Para a base (b):
b = b0Cu (1 + aCuST) + b0Al (1 + aAlST) = 
= 8 $ (1 + 17 $ 10-6 $ 100) + 5 $ (1 + 24 $ 10-6 $ 100) 
` b = 13,0256 cm
Para as alturas (h):
hCu = 10 (1 + 17 $ 10
-6 $ 100) ` hCu = 10,017 cm
hAl = 10 (1 + 24 $ 10
-6 $ 100) ` hCu = 10,024 cm
A figura abaixo mostra todas as medidas calculadas.
Cobre
10,017 cm
10,0256 cm
0,035 cm
0,035 cm
10,024 cm
A
BC
Alumínio
α
No triângulo ABC:
, ,
AB 2
10 024 10 017
=
-
 = 0,035 ` a = 89,94w
Observação: Para chegar à resposta, não é 
necessário resolver a questão, basta usar o bom 
senso. A dilatação é muito pequena; portanto, o 
ângulo é pouco menor que 90w. Entre as opções, a 
única possível é a alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
3
Utilizando as informações do gráfico, podemos 
calcular o coeficiente de dilatação a:
SLf = L0 $ a $ SJ ]
] 1 = 1.000 $ a $ (80 2 35) ]
] a = $.1 000 45
1 ` a = 22 $ 1026 wC 21
Dos metais listados, o de coeficiente próximo do 
valor obtido é o alumínio.
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
4
Se o comprimento inicial da barra A é o dobro da de 
B, para a barra A: SL = 2L $ aA $ SJ ➀
Para a B: SL = L $ aB $ SJ ➁
Igualando ➀ e ➁: 2L $ aA $ SJ = L $ aB 3 SJ ] 
] aA = 2
aB
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
5
Dados: L1 = 10 cm; L2 = 15 cm e D = 5 cm.
Do enunciado e da figura:
L2 - L1 = 5 ] L2 = 5 + L1 ➀
SL1 = SL2 ] L1a1 SJ = L2 a2 SJ ➁
Substituindo ➀ em ➁:
L1a1 = (5 + L1)a2 ] 10a1 = (5 + 10) a2 ] 10
15
a
a
2
1 = ] ,1 5a
a
2
1 =
Ex
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 6 (Mackenzie-SP) A 20 ºC, o comprimento de uma 
haste A é 99% do comprimento de outra haste B, à 
mesma temperatura. Os materiais das hastes A e B 
têm alto ponto de fusão e coeficientes de dilatação 
linear respectivamente iguais a aA = 10 $ 10
-5 ºC-1 e 
aB = 9,1 $ 10
-5 ºC-1.
A temperatura em que as hastes terão o mesmo 
comprimento será:
a) 970 ºC
b) 1.120 ºC
c) 1.270 ºC
d) 1.770 ºC
e) 1.830 ºC
 7 (Mackenzie-SP) Uma placa de aço sofre uma dilatação 
de 2,4 cm², quando aquecida a 100 wC. Sabendo que o 
coeficiente de dilatação linear médio do aço, no in-
tervalo considerado, é 1,2 3 1026 wC21, podemos afirmar 
que a área da placa, antes desse aquecimento, era:
a) 200,0 m²
b) 100,0 m²
c) 2,0 m²
d) 1,0 m²
e) 0,010 m²
 8 (UFVJM-MG) Observe a figura.
x
Nessa figura, o trilho de aço possui 50 m de com-
primento a uma temperatura de 20 wC. Esse trilho é 
usado para servir de estrutura a uma ponte, numa 
região onde a temperatura máxima pode chegar 
aos 42 wC, é fixado, à esquerda da ponte, e pode se 
expandir livremente à sua direita. O engenheiro sabe 
que o coeficiente de dilatação do aço é 11 3 1026 wC21 
e que, devido ao efeito de dilatação, tem que deixar 
um vão x entre a ponte e a estrada. Com base nessas 
informações, faça o que se pede.
a) Determine a medida do vão deixado pelo engenheiro. 
Expresse o resultado em milímetros.
b) Explique se a medida do vão, deixado pelo enge-
nheiro, seria suficiente para um trilho de uma liga 
metálica de 15 3 1026 wC21.
 9 (UFU-MG) A tabela abaixo apresenta o coeficiente de 
dilatação volumétrica (D) de algumas substâncias. Já 
as quatro retas (A, B, C e D) do gráfico representam 
o volume (V) de uma determinada substância (não 
necessariamente as substâncias da tabela) em função 
de sua temperatura (T). As retas B e C são paralelas.
Substância D (wC21)
Mercúrio 0,18 3 10-3
Glicerina 0,50 3 10-3
Álcool etílico 0,75 3 10-3
Petróleo 0,90 3 10-3
Reta A
Reta B
Reta C
Reta D
T1 T2
V (cm3)
T (oC)
 Cruzando as informações fornecidas pela tabela e pelo 
gráfico, marque a alternativa correta.
a) Se a reta D representar a glicerina, então a reta C 
pode representar o álcool etílico ou o petróleo.
b) Se a reta B representar o álcool etílico, então a reta 
C pode representar o mercúrio ou a glicerina.
c) As retas C e D representam uma única substância.
d) A reta A pode representar qualquer uma das subs-
tâncias da tabela.
 10 (UFV-MG) Duas barras, 1 e 2, possuem coeficientes 
de dilatação linear a1 e a2, respectivamente, sendo 
a1 . a2. A uma certa temperatura T0, os comprimentos 
das duas barras são iguais a L0. O gráfico que melhor 
representa o comprimento das barras em função da 
temperatura é:
a) c)
L 1
2
T0 T
L
1
2
T0 T
L
1
2
T0 T
L 1
2
T0 T
b) d)
 11 (Unifal-MG) Um telescópio registra, sobre um detector 
quadrado de silício (denominado CCD) de 2,0 cm de 
lado, a imagem de uma parte de um conjunto de es-
trelas uniformemente distribuídas. Uma quantidade 
de 5.000 estrelas é focalizada no detector quando a 
temperatura deste é de 20 wC. Para evitar efeitos quân-
ticos indesejáveis, o detector é resfriado para 280 wC.
Dado: Considere que o coeficiente de dilatação linear 
do silício é igual a 5,0 3 1026 wC21.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o 
número de estrelas detectado depois do resfriamento 
é de aproximadamente:
a) 5.005 estrelas
b) 5.055 estrelas
c) 4.500 estrelas
d) 4.995 estrelas
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tema 10 • Dilatação térmica Dos sóliDos e Dos líquiDos
Do enunciado, sabemos que, para Ji = 20 ºC, é dado:
LA0 = 0,99LB0
Portanto:
LA = LB ]
] LA0 (1 + aA $ SJ) = LB0 (1 + aB $ SJ) ]
] 0,99LB0 (1 + 10 $ 10
-5 SJ) = LB0 (1 + 9,1 $ 10
-5 SJ) 
` SJ = 1.250 wC
Assim:
SJ = Jf - Ji ] 1.250 wC = Jf - 20 wC ] Jf = 1.270 wC
Alternativa c. 
Ex
er
cí
ci
o 
6
Uma dilatação de 2,4 cm² é igual a 0,00024 m²:
SA = A0 $ d $ SJ ]
] 0,00024 = A0 $ 2 $ 1,2 $ 10
26 $ 100 ]
] A0 = $ $,
,
2 4 10 100
0 00024
6-
` A0 = 1,0 m
2
Alternativa d. 
Ex
er
cí
ci
o 
7
a) O vão será inteiramente preenchido se o trilho 
atingir a temperatura de 42 wC:
SL = L0 $ a $ SJ ]
] x = 50 $ 103 $ 11 $ 1026 $ (42 - 20)
` x = 12,1 mm
b) O vão calculado no item anterior não seria suficiente 
para o trilho de uma liga com coeficiente de 
dilatação maior, já que ele foi projetado para ser 
inteiramente preenchido, no caso do item a. Uma 
forma de acomodar a dilatação da nova liga seria 
deixar um vão maior desde o início, como margem 
de segurança.
Ex
er
cí
ci
o 
8
A inclinação das retas está diretamente ligada ao 
valor dos coeficientes de dilatação volumétricadas 
substâncias. A reta A representa uma substância que 
se contrai à medida que é aquecida – ou seja, com 
coeficiente negativo para esse intervalo. Logo, d é 
falsa. As retas C e D não podem representar a mesma 
substância, pois os coeficientes de dilatação são 
distintos. Assim, c é falsa.
Se a reta B corresponde ao álcool, a reta C 
corresponde a uma substância de igual coeficiente 
de dilatação – não pode ser nem o mercúrio nem a 
glicerina. Portanto, b é falsa.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
9
A inclinação das retas está relacionada ao coeficiente 
de dilatação. Como a1 2 a2, a inclinação da reta 1 
deve ser maior que a da reta 2. Elas se interceptam 
no ponto (T0, L0). A única alternativa que engloba as 
três condições mencionadas é a a.
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
10
A área inicial é reduzida com o resfriamento. Como o 
número de estrelas observadas é proporcional à área 
do CCD, necessariamente esse número será menor, 
a uma temperatura mais baixa. Isso descarta as 
alternativas a e b.
SA = A0 $ d $ SJ = 4 $ 2 $ 5 $ 10
26 $ (-80 - 20) ]
] SA = 4 $ 1023 ` SA = 0,004 cm2.
A nova área será A2 = A0 - SA = 4 cm
2 - 0,004 cm2 = 
= 3,996 cm2
Fazendo a proporção, temos:
 4 cm2 5.000 estrelas
 3,996 cm2 n
] n = 4.995 estrelas
Alternativa d.
Ex
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 12 (PUC-PR) Um caminhão-tanque é carregado com 
12.000 litros de álcool em Paranaguá-PR, cuja tempe-
ratura local e do álcool é de 35 wC. Transporta o com-
bustível para Curitiba e descarrega-o à temperatura 
de 20 wC. Considerando que o coeficiente de dilatação 
volumétrica do álcool é de 1,2 $ 10-3 wC-1, podemos 
afirmar que:
 I. O volume descarregado é igual a 12.000 litros.
 II. A massa do álcool permaneceu constante.
 III. O volume descarregado foi 216 litros superior ao 
carregado.
 IV. O volume descarregado foi 216 litros inferior ao 
carregado.
Assinale a alternativa correta.
a) As afirmações I e II são verdadeiras.
b) Somente a afirmação III é verdadeira.
c) Somente a afirmação I é verdadeira.
d) Somente as afirmações II e IV são verdadeiras.
e) Todas as afirmações são falsas.
 13 (UFRGS-RS) Um recipiente de vidro, cujas paredes são 
finas, contém glicerina. O conjunto se encontra a 20 wC. 
O coeficiente de dilatação linear do vidro é 27 3 1026 wC21 
e o coeficiente de dilatação volumétrica de glicerina é 
5,0 3 1024 wC21. Se a temperatura do conjunto se elevar 
para 60 wC, pode-se afirmar que o nível da glicerina 
no recipiente:
a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de 
volume menor do que o aumento na capacidade 
do recipiente.
b) se eleva, porque a glicerina aumenta de volume e 
a capacidade do recipiente diminui de volume.
c) se eleva, porque apenas a glicerina aumenta de 
volume.
d) se eleva, apesar de a capacidade do recipiente 
aumentar.
e) permanece inalterado, pois a capacidade do 
recipiente aumenta tanto quanto o volume da 
glicerina.
 14 (UEL-PR) Um recipiente de vidro de capacidade 
2,0 3 102 cm3 está completamente cheio de mercúrio, a 
0 wC. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro 
e do mercúrio são, respectivamente, 4,0 3 1025 wC21 e 
1,8 3 1024 wC21. Aquecendo-se o conjunto a 100 wC, o 
volume de mercúrio que extravasa, em cm3,vale:
a) 2,8 3 1024
b) 2,8 3 1023
c) 2,8 3 1022
d) 2,8 3 1021
e) 2,8
 15 (Fatec-SP) Um frasco está inteiramente cheio com 
2,0 litros de determinado líquido, que tem coeficiente 
de dilatação volumétrica 5,0 3 10-4 wC-1. Aquecendo-
-se o conjunto de 50 wC, nota-se transbordamento de 
47 mc de líquido. Supondo-se desprezível a evaporação 
do líquido, o coeficiente de dilatação linear do material 
do qual é feito o frasco é, em wC-1:
a) 1,0 3 1025
b) 2,0 3 1025
c) 3,0 3 1025
d) 4,0 3 1025
e) 5,0 3 1025
Essa variação de temperatura de 35 wC para 20 wC 
implica uma contração volumétrica, o que invalida as 
afirmações I e III. Não houve variação de massa, o que 
descarta a alternativa e, uma vez que a afirmação II é 
verdadeira. Para avaliar a afirmação IV, vamos calcular 
a variação de volume do combustível, sabendo de 
antemão que é negativa:
SV = V0 3 D 3 SJ = 12.000 3 1,2 3 10
23 3 (215) 
` SV = 2216 L
Portanto, a afirmação IV está correta.
Alternativa d.
Ex
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cí
ci
o 
12
O aumento de temperatura implica dilatação do 
líquido e do recipiente. Para avaliar as alternativas, 
precisamos determinar qual se dilata mais. Para tanto, 
vamos analisar o coeficiente de dilatação volumétrica 
de ambos os materiais:
Com base no enunciado: avidro = 27 $ 10
-6 wC-1
Dglicer. = 5 $ 10
-4 wC-1 = 500 $ 10-6 wC-1. Como D = 3a, 
temos:
Dvidro = 81 $ 10
-6 wC-1. Assim: Dglicer. 2 Dvidro e, portanto, 
a glicerina se dilata mais que o vidro.
Alternativa d.
Ex
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o 
13
O volume que extravasa corresponde à variação de 
volume aparente dada por: SVap. = v0líq. 3 Dap. 3 SJ, 
em que, a partir do enunciado, St = 100 wC e 
v0líq. = 2 3 10
2 cm3, já que o recipiente está 
completamente cheio de mercúrio.
Resta-nos ainda o valor do coeficiente de dilatação 
aparente (Dap.), que pode ser calculado como segue: 
Dlíq. = Dap. + Drec. em que, a partir do enunciado: 
Dlíq. = 1,8 $ 10
-4 wC-1 e 
Drec. = 4 $ 10
-5 wC-1. Logo, Dap. = 1,4 $ 10
-4 wC-1.
Portanto:
SVap. = v0líq. $ Dap. $ SJ = 2 $ 10
2 $ 1,4 $ 100 
` SVap. = 2,8 cm
3
Alternativa e.
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tema 10 • Dilatação térmica Dos sóliDos e Dos líquiDos
Antes de determinar o coeficiente de dilatação 
linear do material do recipiente (arecip.), será preciso 
determinar seu coeficiente de dilatação volumétrica 
(Drecip.). Usando a relação Dlíq. = Dap. + Drecip. em que, 
a partir do enunciado, Dlíq. = 5 $ 10
-4 wC-1, é preciso 
determinar Dap. para o cálculo de Drecip. Sabendo que o 
volume que transbordou corresponde à variação de 
volume aparente, temos: 
SVap. = 47 mc = 47 $ 10
-3 c
No entanto: SVap. = V 0 3 Dap. 3 SJ ] Dap. = $V
V
SJ
S
0
ap.
em que, a partir do enunciado: SJ = 50 wC e V0 = 2 c
Logo: Dap. = $
$
2 50
47 10 3- ` Dap. = 4,7 $ 10
-4 wC-1
Assim: Dlíq. = Dap. + Drecip. ] 5 $ 10
-4 wC-1 =
= 4,7 $ 10-4 wC-1 + Drecip. ] Drecip. = 0,3 3 10
24 wC21
Mas: Drecip = 3arecip. ] arecip. = 
$,
3
0 3 10 Cw4 1- -
] arecip. = 1,0 3 10
25 wC21
Alternativa a.
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