Ângulos 7 Ano

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Ângulos
Ângulos são duas semirretas que têm a mesma origem, no vértice, e são
medidos em grau (º) ou em radiano (rad), de acordo com o Sistema
Internacional.
Tipos de Ângulos
Conforme as suas medidas, os ângulos são classificados em agudo, reto,
obtuso e raso.
Agudo
O ângulo agudo mede menos do que
90º ( < 90º).
Reto
O ângulo reto mede o mesmo que 90º ( =
90º).
Obtuso
O ângulo obtuso
mede mais do que
90º e menos do que
180º (90º > < 180º).
Raso
O ângulo raso, também conhecido como meia volta, mede o mesmo que 180º
( = 180º).
Ângulos Complementares
Temos dois ângulos complementares quando a soma das medidas é igual a 90°, ou
seja, quando juntos eles formam um ângulo reto.  Exemplo: A soma dos ângulos
abaixo é 30° + 60° = 90°. Logo, eles são complementares.
Ângulos Suplementares
Temos dois ângulos suplementares quando a soma das medidas é igual a 180°, isto
é, quando juntos eles formam um ângulo raso. Exemplo: A soma dos ângulos abaixo
é 110° + 70° = 180°. Portanto, eles são suplementares.
Ângulos opostos pelo vértice
• O que são ângulos opostos pelo vértice?
Duas retas concorrentes determinam quatro ângulos, dois a dois, opostos pelo
vértice. 
Os ângulos BÔA e CÔD têm o mesmo vértice (ponto O), seus lados são semirretas
opostas. BÔA e CÔD são ângulos opostos pelo vértice.
Pelos mesmos motivos, CÔA e DÔB também são opostos pelo vértice.
Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Ângulos Adjacentes
Os ângulos adjacentes, que são aqueles que não têm pontos comuns, podem ser
complementares ou suplementares.
A soma dos ângulos adjacentes complementares é 90º.
A soma dos ângulos adjacentes suplementares é 180º.
Compare a diferença entre ângulos adjacentes
com outros ângulos que possuem pontos
internos em comum.
AÔC e AÔB possuem pontos internos em
comum. Logo, não são adjacentes.
AÔC e CÔB
não possuem pontos internos em comum. Logo,
são adjacentes complementares.
AÔB e AÔC não possuem
pontos internos em comum.
Logo, são adjacentes
suplementares.
Ângulos Congruentes
Ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma medida.
Ângulos Consecutivos
Ângulos consecutivos são aqueles que possuem em comum um lado e um vértice.
AÔC e CÔB têm em comum o vértice (O)
e o lado (OC)
Adição de ângulos
Se a semirreta OB é interna ao ângulo AÔC, o ângulo AÔC é a soma dos ângulos
AÔB e BÔC. Assim:
AÔC = AÔB + BÔC
Bissetriz de um ângulo
A bissetriz de um ângulo é a semirreta que parte do vértice do ângulo e o divide em
dois ângulos congruentes (iguais).
Formalmente falando, uma semirreta ob interna
ao ângulo aôc, é bissetriz desse ângulo se, e
somente se, aôb ≅ bôc.
1. Verifique se os ângulos abaixo são complementares:
a) 15° e 75°
b) 56° e 35°
c) 11° e 79°
2. Calcule o complemento do ângulo de 53º.
3. Qual o complemento de:
A) 30º
B) 60º
C) 50º
4. Em cada item a seguir, os ângulos são adjacentes e complementares. Qual o
valor de X cada caso?
5. Responda:
a. Um ângulo de 20º e um de 70º são complementares?
B. Um ângulo de 35º e um de 65º são complementares?
C. Um ângulo de 73º e um de 27º são complementares?
6. Determine a medida do:
a) complemento do ângulo de 15.
b) suplemento do ângulo de 15.
c) complemento do ângulo de 87.
d) suplemento do ângulo de 87°.
7. Resolva as equações abaixo, onde a incógnita x é um ângulo (medido em graus):
a) 2x = 90º
b) X + 17º = 90º
c) 4x + 10º = 90º
d) 5x -20º = 1º + 2x
8. Responda:
a. Um ângulo de 20º e um de 70º são complementares?
b. Um ângulo de 35º e um de 65º são complementares?
c. Um ângulo de 73º e um de 27º são complementares?
d. Um ângulo de 70º e um de 110º são suplementares?
e. Um ângulo de 155º e um de 25º são suplementares?
9. Na figura, as letras representam as medidas dos
ângulos assinalados. Quais os pares congruentes
(pares que tem a mesma medida)
10. Calcule as medidas indicadas pelas letras.
11. Calcule o valor das incógnitas indicada na figura abaixo:
12. Se x = 50º, determine y, m e n:
13. Na figura abaixo, a e b são retas paralelas.
A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do
ângulo é:
a) um número primo maior que 23.
b) um número ímpar.
c) um múltiplo de 4.
d) um divisor de 60.
e) um múltiplo comum entre 5 e 7.
14. (IFPE-2012). Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em
um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio.
O enunciado era: 'As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais.
Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo'. Portanto, o valor de x é:
a) 120°
b) 125°
c) 130°
d) 135°
e) 140°
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