Semana 31_7 ano_Matemática_Multiplicação e divisão de números inteiros

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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASASEMANA 30
16 a 20 de novembro
Área do conhecimento: Matemática		
Ano escolar: 7º ano do Ensino Fundamental
Professor responsável: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva
Aponte a câmera do seu celular para assistir a um vídeo sobre a multiplicação e divisão de números inteiros ou acesse:
https://youtu.be/HZqtAxOhI5Q 
1. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
Nas últimas duas semanas (semanas 29 e 30), entendemos como devemos realizar a adição e a subtração de números inteiros. Vamos a uma breve revisão:
Para somar números inteiros positivos, devemos deslocar-se para DIREITA da reta numérica. Já na soma de números inteiros negativos, devemos deslocar-se para a ESQUERDA da reta numérica
SUBTRAIR um número inteiro é igual a SOMAR o OPOSTO DO NÚMERO
Não deixe praticar os exercícios propostos das últimas semanas e, caso tenha dúvidas, confira o gabarito e envie perguntas ao seu professor. É fundamental compreender as operações de adição e subtração de números inteiros.
Hoje vamos avançar nas operações básicas com os números inteiros: multiplicação e divisão.
Para entendermos a multiplicação de números inteiros, vamos ao seguinte problema: “Em uma prova de Matemática, havia 8 questões. Cada resposta correta valia pontos e cada resposta incorreta, pontos. Patrícia acertou 5 questões e errou 3. Qual foi sua pontuação?”
Para calcular a pontuação de Patrícia, podemos escrever a seguinte expressão:
 O cálculo de já sabemos calcular, pois é o mesmo que . Mas qual deve ser o valor de ? Observe a sequência da 1° tabela abaixo, na qual os números estão sendo multiplicados por . A primeira parte das multiplicações já sabemos realizar. Para calcularmos a parte que falta (que está com o símbolo ), perceba que de uma multiplicação para a seguinte, diminuímos 3 unidades, à medida que diminuímos 1 unidade na primeira linha da tabela. Seguindo esse padrão, podemos encontrar os resultados das multiplicações pelos números negativos. Veja a 2° tabela:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(vezes 3)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(vezes 3)
	
	
	
	
	
	
	
Então o valor de . Agora podemos responder à pergunta do problema:
Podemos seguir o exemplo da tabela acima com outros números e o resultado será sempre o mesmo: ao multiplicarmos um número positivo por um negativo o resultado será negativo! E ao contrário, isto é, um número negativo multiplicado por um número positivo? Tenho certeza de que você já ouviu a seguinte frase: “a ordem dos fatores não altera o produto”. Isso significa que em uma multiplicação, se mudarmos a ordem, o resultado será o mesmo (chamamos esse fato de propriedade comutativa da multiplicação)! Diante disso, podemos melhorar a nossa conclusão: 
A multiplicação de dois números inteiros com SINAIS OPOSTOS será um número NEGATIVO.
 
Agora vamos outro caso: o que acontece quando multiplicamos dois números negativos? Vamos usar a estratégia da tabela para entendermos essa situação. A primeira parte acabamos de entender o cálculo: multiplicação de dois números inteiros de sinais opostos = resultado negativo (lembrando que todo número multiplicado por zero resulta em zero). De uma multiplicação para a outra, estamos somando , à medida que diminuímos 1 unidade na 1° linha da tabela (. Vamos seguir esse padrão para encontrarmos o resultado da multiplicação de dois números negativos.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(vezes 3)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(vezes 3)
	
	
	
	
	
	
	
Pode parecer em um primeiro momento um pouco estranho, mas é isso mesmo: ao multiplicarmos dois números negativos, o resultado será um número positivo. Perceba que ao multiplicarmos dois números positivos, o resultado também será um número positivo. Então podemos dizer o seguinte:
A multiplicação de dois números inteiros com SINAIS IGUAIS será um número POSITIVO.
Para finalizar, vamos a divisão de números inteiros. Sabemos que a multiplicação e a divisão são operações inversas e podemos resolver, por exemplo, usando essa ideia. Veja a imagem abaixo: Ao dividirmos por obtermos um resultado (representado pelo retângulo). Esse resultado ao ser multiplicado por , resulta em . O resultado que procuramos é , pois 
Veja o resultado de outros exemplos seguido a ideia acima:Veja que o sinal do resultado para divisão de números inteiros é o mesmo da multiplicação!
, pois ;
, pois ;
, pois .
Resumindo:
 
Segundo número
Primeiro número
Na MULTIPLICAÇÃO e na DIVISÃO de DOIS NÚMEROS INTEIROS:
 Se os SINAIS SÃO IGUAIS, o resultado é POSITIVO;
 Se os SINAIS SÃO DIFERENTES, o resultado é NEGATIVO.
Adaptado de:
< https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1720/multiplicacao-de-numeros-inteiros > Acessado em 09/11/2020
Matemática realidade & tecnologia : 7o ano : ensino fundamental : anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. Pág. 55
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
A. José trabalha em uma sorveteria. Observe ao lado a temperatura interna da máquina com a qual ele está fabricando picolés. Se a máquina for ajustada a fim de que a temperatura abaixe, ficando com o dobro da temperatura atual, quantos graus Celsius ela vai registrar?
A palavra “dobro” designa uma multiplicação por 2. Assim, devemos calcular o dobro de , ou seja, . A multiplicação de um número positivo (lembre que ) por um número negativo resulta em um número negativo. Desta forma . 
RESPOSTA: A máquina irá registrar a temperatura de 
Fonte: Matemática realidade & tecnologia : 7o ano : ensino fundamental : anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. Pág. 56.
ATIVIDADES
1) Leia a tirinha:
a) Qual propriedade da multiplicação Armandinho disse ter estudado na escola? Explique essa propriedade com um exemplo envolvendo números positivos e números negativos.
b) No último quadrinho, o que o pai de Armandinho não permite que ele faça? Qual a relação disso com essa propriedade da multiplicação?
c) Usando a propriedade da multiplicação citada por Armandinho, identifique os itens que apresentam o mesmo resultado.
2) Veja como Marina calculou o resultado de, associando os fatores de maneira conveniente.
a) Por que você acha que Marina, na primeira etapa, associou os fatores da multiplicação dessa maneira?
b) Usando a ideia de Marina, calcule o resultado de cada multiplicação:
I. 
II. 
III. 
Fonte (1 e 2): Matemática realidade & tecnologia : 7o ano : ensino fundamental : anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. Pág. 56 e 57.
3) No quadro abaixo há algumas divisões. Qual é o resultado da soma dessas divisões?
	
	
	
	
	
	
	
	
4) Responda aos seguintes desafios (Lembre-se que o termo “produto” é sinônimo de multiplicação):
a) Diga quais os dois números inteiros negativos cuja soma é , e cujo produto é .
b) Quais os dois números inteiros, um positivo e outro negativo, cuja soma é , e o produto é ?
Fonte (3 e 4): A conquista da matemática : 7o ano : ensino fundamental : anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo : FTD, 2018. Pág. 63 e 65
5) Carla e Joana são duas amigas que adoram decifrar códigos. Carla arrumou um namorado com um nome bastante diferente e propôs a Joana um desafio para que descobrisse o nome dele. Encontre o resultado de cada operação que está ligada a uma letra. No caderno, coloque esses resultados em ordem crescente e troque pela letra correspondente.
U
O
Z
A
D
R
L
Conteúdo: Multiplicação e divisão de números inteiros
Habilidades: EF07MA03, EF07MA04
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2. GABARITO
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
1) Caro aluno, as respostas dos itens a e b podem variar, compare a sua resposta e veja se está de acordo. 
a) Armandinho está se referindo à propriedade comutativa da multiplicação. Por exemplo, o resultado de é o mesmo , isto é, a ordem não importa na multiplicação. 
b) O pai de Armandinho não permite que ele coma chocolate antes do jantar. De acordo com Armandinho, assim como a ordem dos fatores na multiplicação não alterao produto, alterar a ordem entre jantar e comer o chocolate também não altera o resultado.
c) Para identificar os itens que tem o mesmo resultado, basta verificar aqueles que se multiplicam os mesmos números inteiros, porém em ordem diferente. Então:=
=
2) a) Resposta esperada: Para obter um número inteiro terminado em zero, a fim de facilitar o cálculo
da etapa seguinte.
b) Caro aluno, o importante é chegar ao mesmo resultado.
 I.				 II.					 III. 
3) 
	
	
	
	
	
	
	
	
Somando os números temos:
RESPOSTA: 
4) a) Para que a multiplicação seja um número positivo, os sinais devem ser iguais. Qualquer soma de dois números positivos é um número positivo, porém ao somar dois números negativos, o resultado será negativo. Então os dois números que procuramos são negativos.
As únicas multiplicações com números inteiros negativos que resultam em são (lembre-se da propriedade comutativa, que a ordem em uma multiplicação não importa): 
Entre os números acima, apenas a soma de e resulta em , pois
RESPOSTA: Os números são e 
b) Já sabemos que um número é positivo e outro negativo. As únicas multiplicações com um número inteiro negativo e um inteiro positivo que resultam em são (lembre-se da propriedade comutativa, que a ordem em uma multiplicação não importa): 
Entre as possibilidades acima, a única em que a soma dos números resulta em é:
RESPOSTA: Os números são e .
5) Efetuando os cálculos, obtemos:
L
R
D
A
Z
O
U
O resultado em ordem crescente é:
Desta forma a sequências das letras, e consequentemente, o nome do namorado de Carla é: 
RESPOSTA: Urzaldo
 
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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASA
 
 
Área do conhecimento
: Matemática
 
 
 
 
Ano escolar
: 7º ano do Ensino Fundamental
 
 
Professor responsável
: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva
 
 
 
1.
 
 
MULTIPLICAÇÃO 
E DIVISÃO 
DE NÚMEROS INTEIROS
 
 
 
Nas 
últimas duas semanas
 
(semanas 
29 e 30), entendemos 
como 
devemos 
realizar a adição e 
a 
subtração de números 
inteiros. Vamos a uma breve revisão:
 
 
Para 
somar números inteiros positivos
, devemos deslocar
-
se para 
DIREITA
 
da reta numérica. Já na 
soma de números inteiros negativos
, devemos deslocar
-
se para a 
ESQUERDA
 
da reta numérica
 
 
SUBTRAIR
 
um número inteiro é 
igual a SOMAR o OPOSTO DO NÚMERO
 
 
Não deixe
 
praticar os exercícios 
propostos 
d
as últimas 
semanas
 
e, caso tenha d
úvidas, confira o gabarito e 
envie perguntas ao seu professor. É fundamental compreender as operações 
de adição e subtração de 
números inteiro
s
.
 
 
Hoje 
vamos avançar nas operações básicas com os números inteiros
: multiplicação e divisão.
 
 
Para entendermos a
 
multiplicação de números inteiros,
 
vamos ao seguinte problema: “
Em uma prova de 
Matemática, havia 8 questões. Cada resposta correta valia 
+
3
 
pontos e cada resposta incorreta, 
-
2
 
pontos. 
Patrícia acertou 5 questões e errou 3. Qual foi sua pontuação?
”
 
 
Para calcular a pontuação de 
Patrícia
,
 
podemos escrever a seguinte expressão:
 
 
O cálculo de 
5
·
(
+
3
)
 
já sabemos calcular, pois é o mesmo que 
5
·
3
=
15
. Mas qual 
deve ser o valor de 
3
·
(
-
2
)
? 
Observ
e
 
a 
sequência da
 
1° 
tabela abaixo, na qual os números estão sendo 
multiplicados 
por 
3
. A 
primeira parte das multiplicações já sabemos realizar
. Para calcularmos a parte que falta
 
(que está com o 
símbolo 
?
)
, perceba que 
de uma multiplicação para a seguinte, diminuímos 3 unidades
, 
à
 
medida que 
d
iminuímos 1 unidade na prime
ira linha da tabela
. 
Seguindo esse padrão, podemos encontrar 
os resultados
 
das multiplicações 
pelo
s
 
números negativos. Veja a 2° tabela:
 
 
 
3
 
2
 
1
 
0
 
-
1
 
-
2
 
-
3
 
·
3
 
(vezes 3)
 
9
 
6
 
3
 
0
 
?
 
?
 
?
 
 
 
 
 
 
 
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(vezes 3)
 
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ATIVIDADES PARA A PLATAFORMA EDUCA EM CASA 
 
Área do conhecimento: Matemática 
 
Ano escolar: 7º ano do Ensino Fundamental 
 
Professor responsável: Josemar Vinicius Maiworm Abreu Silva 
 
 
1. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
Nas últimas duas semanas (semanas 29 e 30), entendemos 
como devemos realizar a adição e a subtração de números 
inteiros. Vamos a uma breve revisão: 
 
Para somar números inteiros positivos, devemos deslocar-se para DIREITA da reta numérica. Já na 
soma de números inteiros negativos, devemos deslocar-se para a ESQUERDA da reta numérica 
 
SUBTRAIR um número inteiro é igual a SOMAR o OPOSTO DO NÚMERO 
 
Não deixe praticar os exercícios propostos das últimas semanas e, caso tenha dúvidas, confira o gabarito e 
envie perguntas ao seu professor. É fundamental compreender as operações de adição e subtração de 
números inteiros. 
 
Hoje vamos avançar nas operações básicas com os números inteiros: multiplicação e divisão. 
 
Para entendermos a multiplicação de números inteiros, vamos ao seguinte problema: “Em uma prova de 
Matemática, havia 8 questões. Cada resposta correta valia +3 pontos e cada resposta incorreta, -2 pontos. 
Patrícia acertou 5 questões e errou 3. Qual foi sua pontuação?” 
 
Para calcular a pontuação de Patrícia, podemos escrever a seguinte expressão: 
 O cálculo de 5·(+3) já sabemos calcular, pois é o mesmo que 5·3=15. Mas qual deve ser o valor de 3·
(-2)? Observe a sequência da 1° tabela abaixo, na qual os números estão sendo multiplicados por 3. A 
primeira parte das multiplicações já sabemos realizar. Para calcularmos a parte que falta (que está com o 
símbolo ?), perceba que de uma multiplicação para a seguinte, diminuímos 3 unidades, à medida que 
diminuímos 1 unidade na primeira linha da tabela. Seguindo esse padrão, podemos encontrar os resultados 
das multiplicações pelos números negativos. Veja a 2° tabela: 
 
 3 2 1 0 -1 -2 -3 
·3 
(vezes 3) 
9 6 3 0 ? ? ? 
 
 
 
 
 
 3 2 1 0 -1 -2 -3 
·3 
(vezes 3) 
9 6 3 0 
-3 
(0-3) 
-6 
(-3-3) 
-9 
(-6-3) 
 
 
 
SEMANA 30 
 
16 a 20 de novembro