Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 67697731
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem explorar 
e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos como programas de expressão. 
A esse respeito, analise as sentenças a seguir:
1. Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, algébrica e 
geométrica.
2. Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções.
3. Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os 
conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor 
em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou 
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diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em 
especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes 
conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas a seguir:
( ) (Q ∪ N) ⊂ R
( ) (Q ∩ N) ⊂ R
( ) Z ∪ N = R
( ) Z ∩ N = N
( ) Q ∩ R ≠ { }
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F - F.
B V - V - F - V - V.
C V - V - F - F - V.
D F - F - V - F - V.
No sétimo ano do ensino fundamental, os alunos conhecem o conjunto dos números inteiros. Nesse 
momento eles conhecem os valores opostos aos valores positivos que eles estão acostumados a 
escrever. A partir daí, muitas vezes para auxiliar na introdução desse conhecimento, os professores 
podem utilizar algumas situações práticas que envolvem esses tipos de números, para exemplificar 
suas aulas. 
Acerca de exemplos onde aplicam-se valores negativos, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas:
( ) Representação de Temperaturas. 
( ) Tempo de duração de um processo. 
( ) Diâmetro de peças. 
( ) Saldo de contas bancárias.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - V - V.
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C V - V - F - V.
D F - V - F - V.
Em Teoria dos Números, algo que ajuda muito na hora de resolver problemas é a famosa "aritmética 
modular", que é equivalente à análise de restos. Ela é aplicada na criptografia utilizada hoje nos 
computadores pada mandar mensagens ou dados de forma restrita. Para esse sistema de aritmética, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) 22 ≡ 3 (mod 5)
( ) 52 ≡ 2 (mod 4)
( ) 31 ≡ -2 (mod 3)
( ) 80 ≡ 3 (mod 7)
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.
Quando o aluno começa a estudar os números inteiros relativos, muitas vezes ele se depara com 
situações que antes não eram possíveis de serem realizadas. Por exemplo, a subtração de 2 por 5 (ou 
seja, 2 - 5), não era possível para números naturais. Nesse momento, o aluno começa a ter 
dificuldades. 
A respeito das dificuldades encontradas pelos alunos no aprendizado de números inteiros, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Compreender as relações de ordem ">" ou "<". 
( ) Ter a consciência da diferença entre o sinal de subtração e o sinal negativo do número. 
( ) Estabelecer uma nova forma de contar os números. 
( ) Entender que o valor zero pode ser o resultado da operação entre dois valores.
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - V - F - V.
C V - V - V - F.
D F - V - V - F.
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica possa ser escrita em função 
de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 2, 1, e -3 e o coeficiente 
dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x³ + 4x² + x - 6 = 0 
( ) x³ - 7x + 6 = 0
( ) x³ - 2x² - 5x + 6 = 0 
( ) x³ - 4x² + x + 6 = 0 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que 
são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto 
cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares 
ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e 
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transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a 
seguir:
1. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
2. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
3. R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
4. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B As opções I e III estão corretas.
C As opções II e III estão corretas.
D As opções II e IV estão corretas.
Por volta do século XVIII, dois matemáticos, Paolo Ruffini e A. Briot, criaram um dispositivo prático 
para realizar esta divisão, e que recebeu seus nomes: dispositivo de Briot-Ruffini. Esse algoritmo é 
utilizado para dividirmos polinômios por um binômio do tipo (x - a).
Para o polinômio P(x) = -x3 - 2x2 + 3x + 7 dividido por D(x) = x - 2, obtém-se o resto:
A R(x) = -3.
B R(x) = 15.
C R(x) = 13.
D R(x) = -2.
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Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano 
cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos 
distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. 
Analise as afirmativas a seguir:
1. Os conjuntos A e B são diferentes.
2. O conjunto A não é um conjunto unitário.
3. O conjunto B possui três elementos e B cinco elementos.
4. Ambos os conjuntos devem necessariamente, possuir uma quantidade ímpar de elementos.
5. A x B é diferente de B x A. 
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I e V estão corretas.
B As afirmativas I, IV e V estão corretas.
C As afirmativas II e IV estão corretas.
D As afirmativas II, III e IV estão corretas.
Durante o desenvolvimento dos conceitos da álgebra, os alunos sentem bastante dificuldade em 
compreender o que as letras podem representar. Até o momento de seus estudos matemáticos eles as 
utilizam apenas para a comunicação escrita e para símbolos que representam, por exemplo, medidas, 
abreviaturas, entre outros. Sobre o significado das letras em álgebra, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Representação geral dos possíveis valores numéricos que podem ser associados a uma
expressão.
B Exemplificam a quantidade de representações que uma expressão pode ter.
C Sempre apresentam um valor particular associado a uma expressão.
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D Valores que apresentam a quantidade de vezes que um determinado numeral aparece em um
cálculo.
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