Modelos Dinamicos

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07/08/2023, 01:38 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por
meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo
matemático que de�ne um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa  
 
DGT1085_202208674348_TEMAS
Aluno: JORGE DA SLVA FERNANDES Matr.: 202208674348
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS  2023.2 SEMI (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02726PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
1.
Data Resp.: 07/08/2023 01:19:57
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda ordem, como
apresentado abaixo, é possível a�rmar que o coe�ciente de amortecimento é igual a:
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível de�nir que
esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
Explicação:
 
2.
0,5
1
4
2
-1
Data Resp.: 07/08/2023 01:22:17
Explicação:
02426EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
 
3.
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle.
Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível a�rmar que:
0
3
1
2
4
Data Resp.: 07/08/2023 01:36:44
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo
o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
4.
estável se  entrada/saída.
instável se .
estável se saída.
estável se instável se  saída.
instável se  entrada.
Data Resp.: 07/08/2023 01:36:34
Explicação:
Gabarito: estável se saída.
Justi�cativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
u(t)
(y(t))
a > 0
a < 0
a < 0
a = 0
a > 0
a < 0
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito
forem de�nidos por: e , pode-se a�rmar que a função de transferência desse circuito será
de�nida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. A função domínio do tempo de uma função de transferência é de�nida abaixo. Caso seja
Dessa maneira, para valores de  o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua
estabilidade.
02615MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
5.
Data Resp.: 07/08/2023 01:34:20
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência de�nida por:
 
6.
a < 0
R = 4ohm L = 2henry
=
VL(s)
V (s)
s
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+1/2)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
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aplicada uma entrada do tipo  a saída desse sistema será de�nida por:
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é bastante
utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em equações de espaço
de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser
agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado abaixo, a
matriz de saída assumirá um formato do tipo:
Data Resp.: 07/08/2023 01:36:19
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: A entrada  ao ser submetida a transformada inversa de Laplace leva a um sinal do tipo .
Sendo assim:
02616MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
7.
4/s
c(t) = 1 − 3e−4t
c(t) =1 /4u(t) +
3 /4e
−4tu(t)
c(t) = 1 + 3e−4t
c(t) = 3e−4t
c(t) = 1
c(t) = 1 + 3e−4t
4/s u(t) = 4
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Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. A matriz que re�ete a in�uência que os
sinais de entrada exercem diretamente sobre a saída é de�nida pela matriz:
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em
frequências muito altas ( ) estará em uma fase de:
Data Resp.: 07/08/2023 01:32:43
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
 
8.
x(t)
B
C
D
A
Data Resp.: 07/08/2023 01:36:25
Explicação:
Gabarito: D
Justi�cativa: A Matriz D - é a matriz de alimentação direta entre a entrada e a saída.  A Matriz A - é a matriz de
estado. A Matriz C - é a matriz de saída. A Matriz B - matriz de entrada. E x(t) é o vetor das variáveis de estado.
02725PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
9.
[1 1 0]
[1 1 1]
[1 0 1]
[0 1 0]
[1 0 0]
[1 1 1]
ω → ∞
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Uma função de transferência é de�nida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com
todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando , o
valor do ganho seria igual a:
180°
0°
-90°
90°
-180°
Data Resp.: 07/08/2023 01:32:06
Explicação:
Gabarito: -180°
Justi�cativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e cada pólo contribui com uma
defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma contribuição total de -180°.
 
10.
20
0
40
Data Resp.: 07/08/2023 01:24:47
Explicação:
Gabarito: 0
Justi�cativa: Para a função de transferência:
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 07/08/2023 01:18:33.
ω → ∞
G(s) =
20
s+40
1/2
∞
G(s) = → G(jω) =
20
s+40
20
jω+40
G(j∞) = =
20
j∞+40
20
j∞
G(j∞) ≈ 0