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Exercício por Temas avalie sua aprendizagem Determine o versor do vetor No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Lupa ARA0020_202002206111_TEMAS Aluno: EDSON LUIS KRUL Matr.: 202002206111 Disc.: GEOM ANALIT ALG 2023.2 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS 1. Data Resp.: 07/08/2023 17:58:08 Explicação: A resposta correta é: 2. Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e multiplicação por um número real. O espaço vetorial é de�nido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica. →u(6, −3, 6) û(− , , − )2 3 1 3 2 3 û(− , , − )1 6 1 3 1 6 û( , − , )2 3 2 3 2 3 û( , − , )2 3 1 3 2 3 û(2, −1, 2) û( , − , )2 3 1 3 2 3 javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:diminui(); javascript:aumenta(); Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção de vias urbanas. Para analisar o �uxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão especí�ca do tráfego, como velocidade, densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta: Determine o valor de . Sabe-se que e é um vetor de módulo , paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva. Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas, excluindo grandezas físicas como correntes e tensões. O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das operações de adição e multiplicação por um número real. As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial. Data Resp.: 07/08/2023 17:59:31 Explicação: O enunciado da questão apresenta uma contextualização especí�ca relacionada à engenharia elétrica, onde um sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição e multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços vetoriais para representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas podem ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um número real, características de um espaço vetorial. 3. A origem do sistema de referência é de�nida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o congestionamento máximo. O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não sendo necessário o eixo z de cota. Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal. Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográ�cas, não sendo relevantes para a análise de tráfego. A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação ao plano horizontal. Data Resp.: 07/08/2023 18:04:32 Explicação: No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o �uxo de veículos em uma interseção de vias urbanas. Nesse contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal. 4. Data Resp.: 07/08/2023 18:10:21 Explicação: A resposta correta é: →w = 3→u + 2→v →u(−1, 0, 2) →v 4√3 →w(14, 8, 6) →w(−3, 4, 6) →w(4, 4, 4) →w(5, 8, 14) →w(−11, −8, −2) →w(5, 8, 14) No contexto da física mecânica, considere o estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado. Nesse cenário, é adotado um sistema de coordenadas tridimensional com três eixos: x, y e z. Cada eixo representa uma direção especí�ca do movimento do objeto. Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta: Determine o valor da constante k para que os vetores e sejam ortogonais. Determine o valor de k real sabendo que os vetores , e são coplanares. 5. A representação de um vetor no estudo do movimento do objeto lançado é realizada apenas através de sua magnitude, sem considerar sua projeção nas direções do sistema de coordenadas. A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é irrelevante no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado. A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é essencial para determinar a trajetória e a velocidade do objeto durante o movimento. A representação de um vetor no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado não requer o conhecimento de sua projeção nas três direções do sistema de coordenadas. O sistema de coordenadas utilizado no estudo do movimento do objeto lançado possui apenas dois eixos, não sendo necessária a projeção nas três direções. Data Resp.: 07/08/2023 18:10:34 Explicação: No contexto do estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado, o sistema de coordenadas tridimensional é utilizado para descrever a trajetória e a velocidade do objeto. Nesse contexto, conhecer a projeção do vetor nas três direções representadas pelos eixos é essencial para determinar a trajetória e a velocidade do objeto durante o movimento. A projeção nos eixos x, y e z permite analisar as componentes do vetor de posição, velocidade e aceleração do objeto em cada direção. 6. 0 1 Data Resp.: 07/08/2023 18:10:42 Explicação: A resposta correta é: 7. 3 7 1 -8 -4 Data Resp.: 07/08/2023 18:10:50 →u(3, 4, −5) →v(5k + 2, 1, 7 − k) 5 4 1 2 2 5 5 4 →u(2, −2, 0) →v(k, 0, 2) →w(2, 2, −1) No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força (F), vetor posição (r) e vetor momento angular (L). Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica? Sabe-se que o ângulo entre os vetores e vale 45°. Determine o valor de p real. No contexto da economia, considera-se um mercado �nanceiro onde são realizadas operações de compra e venda de ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as operações de compra e venda são realizadas através da adição e multiplicação por um número real k. Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade mencionada no enunciado: Explicação: A resposta correta é: -8 8. O vetor posição é uma combinação linear dos vetores força e momento angular. Os três vetores estão no mesmo plano no espaço. Os três vetores são ortogonais entre si. Os três vetores são linearmente independentes. O vetor força é uma combinação linear dos vetores posição e momento angular. Data Resp.: 07/08/2023 18:10:54 Explicação: O produto misto é uma operação entre três vetores e é representado por [u, v, w]. Se o resultado do produto misto for igual a zero, isso signi�ca que os três vetores estão coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano no espaço. 9. 4 0 3 2 1 Data Resp.: 07/08/2023 18:10:58 Explicação: A resposta correta é: 4 10. A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dosativos no mercado �nanceiro, onde a ordem das variações não altera a soma total. A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações �nanceiras, onde um investidor multiplica o valor de um ativo por um número real k para obter o valor correspondente às operações de compra e venda. A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um ativo �nanceiro que, ao ser adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do investimento. A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor compra e vende ações simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro. A propriedade associativa na adição se aplica às transações �nanceiras, onde a ordem em que as operações de compra e venda são realizadas não afeta o resultado �nal. Data Resp.: 07/08/2023 18:11:05 →u(p, p − 4, 0) →v(2, 0, −2) Explicação: No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia e do mercado �nanceiro, essa propriedade se aplica às transações de compra e venda de ativos, onde a ordem em que as operações são realizadas não afeta o resultado �nal. Por exemplo, se um investidor vende um ativo, compra outro e, em seguida, vende outro ativo, o resultado �nal será o mesmo, independentemente da ordem em que as transações ocorreram. Não Respondida Não Gravada Gravada Exercício por Temas inciado em 07/08/2023 17:57:49.
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