Números inteiros, racionais e reais e suas operações_removed

Prévia do material em texto

Números inteiros, racionais e reais - 
Suas Operações.
Prof° Valéria Santos
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Sobre os conjuntos temos que:
Números Inteiros / OPERAÇÕES BÁSICAS /
Reta Numérica/ Noção de quantidade 
É composto pelos números naturais e os números 
opostos a ele. Ele é representado pela letra Z.
Exemplo:
Treinando
•Observe as alternativas e marque qual é a alternativa 
que possui o maior número inteiro
•A) - 100. B) - 200. C) - 55. D) - 2. E) 0. 
TREINANDO
Júlia tinha que adicionar 26 ao número que já estava 
em sua calculadora, mas apertou o sinal de subtração 
e obteve –14. O número que deveria ter obtido é
A) 30 B) 12 C) 38 D) 42 E) 36
Treinando
A interseção entre o conjunto dos números racionais e 
o conjunto dos números inteiros é um conjunto vazio.
( ) Certo
( ) Errado
Números racionais / OPERAÇÕES BÁSICAS 
É formado por todos os números que podem ser escritos 
na forma de fração. Nele incluímos os números decimais, 
as dízimas periódicas e os números inteiros. 
Representamos esse conjunto com a letra Q.
Exemplo:
ESCREVENDO OS NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DECIMAL.
• a) 
10
5
 = d)
5
10
= 
•b)
12
1000
 = e)
8
100
= 
• c) 5/2= f)12/10= 
Escrevendo os números racionais em forma de fração
• Exemplo : 
• a) 0,8 = b) 0,12=
• c) 0,192 = d) 1,35 =
• e) 1,8 = f) 1,28=
OBS: Em geral podemos pensar:
Para o numerador, qual numero vejo sem a vírgula?
Para denominador, coloco o numero 1 e acrescento zeros de acordo com 
números de casinhas depois da vírgula.
Definindo fração. 
O que é fração?
Em geral, podemos dizer que fração é um inteiro 
dividido em partes iguais.
Operações básicas com frações
•Multiplicação Divisão Subtração Adição
MULTIPLICANDO COM FRAÇÕES 
•Basta multiplicar numeradores com 
numeradores e denominadores com 
denominadores.
Exemplo:
→ 2
3
.
4
5
=
Dividindo frações 
•Em geral, conservamos a primeira fração e 
multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
 Exemplos:
.→
2
5
:
8
7
=
Adição e subtração com denominadores iguais 
Para somar ou subtrair frações com o 
mesmo denominador, simplesmente 
somamos ou subtraímos os numeradores e 
escrevemos o resultado sobre o 
denominador comum.
 Exemplos:
→
5
3
+
2
3
=
→
5
3
−
1
3
=
Adição e subtração com frações que tenham 
denominadores diferentes.
Em geral, só podemos somar ou subtrair 
numeradores de frações quando os 
denominadores são iguais.
 Quando os denominadores são diferentes 
devemos encontrar seu denominador comum, 
então, utilizamos a regra dos múltiplos de dois 
ou mais números (MMC).
Exemplos:
Sobre a fração geratriz 
Condições de Existência e Regras da 
Potenciação
→ Para que uma potência exista, 
é obrigatório que a base não seja 
zero → a ≠ 0.
→Sempre que o expoente for 0 (zero), 
o resultado será 1 (por definição regra 
das potencias). Exceto 𝟎𝟎.
→ Sempre que o expoente for 1, 
o resultado será a própria base.
Potenciação/radiciação
Na matemática, a potência é o resultado de 
um número multiplicado por si uma ou mais 
vezes.
Potencia com expoente NEGATIVO
Para resolver potências com expoentes 
negativos, basta inverter a base e eliminar 
o sinal de negativo do expoente, mantendo 
o número!
Exemplos
3−3 =

4
3
−2
=
Potenciação com Fração no expoente
•Devemos transformá-la na 
raiz correspondente!
Treinando
•Uma empresa recebeu 160 currículos de 
candidatos interessados nas vagas disponíveis. 
Desse total, apenas 1/8 foi chamado para 
entrevista, e 1/5 dos entrevistados foi 
contratado. Em relação ao número inicial de 
candidatos interessados, os contratados 
correspondem a
• (A) 1/5 (B) 1/10 (C) 1/20 (D) 1/30 (E) 1/40
Treinando 
•Uma empresa recebeu, em certo dia, 48 
correspondências, sendo 1/6 delas apenas 
propagandas. Das correspondências restantes, 1/5 
foi encaminhado ao setor financeiro, e 14 delas, ao 
setor administrativo. A fração que as demais 
correspondências representam, em relação ao 
número total de correspondências recebidas 
naquele dia, é:
(A) 1/8 (B) 1/5 (C) ¼ (D) 3/8 (E) 2/5
Treinando
Altino é carteiro e tinha várias correspondências para 
entregar, e, até às 11h ele já havia entregue 1/5 das 
correspondências. Das 11h até às 13h ele entregou mais 
1/4 das correspondências. Após pausa para o almoço, até 
o fim do expediente, ele conseguiu entregar 1/2 do que 
faltava. A fração correspondente a entrega já realizada é:
A) 15/41 B) 17/30 C) 33/60 D) 29/40 E) 19/27
Números Irracionais 
•Classificamos um número 
como irracional quando a sua 
representação decimal é uma dízima 
não periódica, ou seja, um número 
decimal infinito não periódico. O que 
leva esses números a serem conhecidos 
como irracionais é o fato de que 
eles não possuem representação 
fracionária.
Fatoração de números 
• Reduzir os números irracionais(raízes não exatas) através da fatoração.
50 Para reduzir raiz de 50 ao menor numero possível
 devemos fatorar.
 
80 Para reduzir raiz de 80 ao menor numero possível, 
devemos fatorar.
 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS 
As operações com os números reais não possuem 
nenhuma divergência em relação às operações com os 
demais conjuntos. é possível realizar todas as 
operações, sendo elas: adição, subtração, 
multiplicação, potenciação e radiciação."
PROPRIEDADES - Conjunto dos números Reais 
Elemento neutro na adição:
Elemento neutro da multiplicação:
→ Propriedade comutativa na adição e na 
multiplicação:
PROPRIEDADES - Conjunto dos números Reais 
→Propriedade associativa 
Adição:
Multiplicação:
→Propriedade distributiva: Considere a, m, n 
números reais. Na propriedade distributiva, temos 
que o produto da soma é igual à soma dos 
produtos a (m + n) = am + an"
TREINANDO
Considere as afirmações abaixo:
I. O famoso número π, utilizado no cálculo da área da 
circunferência, é um número irracional.
II. No conjunto {-2, -1, 1, 2, 3} temos somente números 
naturais.
III. O conjunto dos números naturais está contido no 
conjunto dos números inteiros.
IV. Os conjuntos racionais e irracionais são disjuntos.
Diante do exposto, assinale
A)se apenas a afirmação I estiver correta.
B) se apenas a afirmação IV estiver correta.
C) se apenas as afirmações I e III estiverem corretas.
D) se apenas as afirmações II e IV estiverem corretas.
TREINANDO
Considere as assertivas a seguir:
I. O número 2 pertence ao conjunto dos números 
inteiros.
II. O número 0,666 ... pertence ao conjunto dos 
números racionais.
III. O número 3,14 pertence ao conjunto dos 
números irracionais.
 Está(ão) CORRETA(S):
A) Apenas I. B)Apenas II. C)Apenas I e II.
D)Apenas I e III. E)I, II e III.
TREINANDO
.O número 5 não é:
A) Um número natural;
B)Um número inteiro;
C) Um número real;
D) Um número irracional.
 
Analise as seguintes assertivas:
I. Os números reais contém os racionais.
II. Os números naturais contém os inteiros.
III. Os números irracionais estão contidos nos reais.
Quais estão corretas?
A)Apenas I. B) Apenas III. C) Apenas I e II. 
 D) Apenas I e III. E) I, II e III.
TREINAMENTO 
Analise as assertivas com relação aos conjuntos numéricos.
I. O número "-32" pode ser considerado um número inteiro, e 
também um número real.
II. O número π pode ser considerado um número racional.
III. O número "-2, 12" pode ser considerado um número 
complexo, e também um número real.
Está(ão) incorreta(s):
A) Apenas I. B) Apenas II. C)Apenas I e III. D) Apenas II e III. 
E) I, II e III.
	Slide 1: Números inteiros, racionais e reais - Suas Operações.
	Slide 2: CONJUNTOS NUMÉRICOS
	Slide 3: CONJUNTOS NUMÉRICOS
	Slide 4: Sobre os conjuntos temos que:
	Slide 5: Números Inteiros / OPERAÇÕES BÁSICAS / Reta Numérica/ Noção de quantidade 
	Slide 6: Treinando
	Slide7: TREINANDO
	Slide 8: Treinando
	Slide 9: Números racionais / OPERAÇÕES BÁSICAS 
	Slide 10: ESCREVENDO OS NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DECIMAL.
	Slide 11: Escrevendo os números racionais em forma de fração
	Slide 12: Definindo fração. 
	Slide 13: Operações básicas com frações
	Slide 14: MULTIPLICANDO COM FRAÇÕES 
	Slide 15: Dividindo frações 
	Slide 16: Adição e subtração com denominadores iguais 
	Slide 17: Adição e subtração com frações que tenham denominadores diferentes.
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20: Sobre a fração geratriz 
	Slide 21: Condições de Existência e Regras da Potenciação
	Slide 22: Potenciação/radiciação
	Slide 23: Potencia com expoente NEGATIVO
	Slide 24: Potenciação com Fração no expoente
	Slide 25: Treinando
	Slide 26: Treinando 
	Slide 27: Treinando
	Slide 28: Números Irracionais 
	Slide 29: Fatoração de números 
	Slide 30: OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS 
	Slide 31: PROPRIEDADES - Conjunto dos números Reais 
	Slide 32: PROPRIEDADES - Conjunto dos números Reais 
	Slide 33: TREINANDO
	Slide 34: TREINANDO
	Slide 35
	Slide 36