Estácio_ Alunos

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR  AVS
Aluno: PEDRO HENRIQUE MENDES FERREIRA 202203488031
Turma: 9004
DGT0228_AVS_202203488031 (AG)   20/06/2023 13:37:34 (F) 
Avaliação: 8,00 pts Nota SIA: 10,00 pts
 
00088-TEEG-2009: SEÇÕES CÔNICAS  
 
 1. Ref.: 5169392 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo
focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do
eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as
coordenadas dos pontos de interseção.
 
 2. Ref.: 5175268 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4
e centro em (1 , 3) e a �gura plana x2+y2+10x-6y-2=0.
Internas se interseção
 Secantes
Tangentes exteriores
Tangentes Interiores
Externas sem interseção
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 3. Ref.: 5025261 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14  e de ordem 3. Sabe-se que
 , para i > j, e que . Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da
soma de .
-6
 4
-2
( , ) ,(− , − ) ,( , − )  e (− , − )
5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ) ,(− , ) ,( , − )  e (− , − )
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
( , ) ,(− , ) ,( , − )  e (− , − )
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( , ) ,(− , ) ,( , − )  e (− , − )
5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( , ) ,(− , ) ,( , − )  e (− , − )
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
aij = j − 3i a11 = 2a22 = 4a33
b13 + b22 + b31
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175268.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5025261.');
2
-4
 4. Ref.: 5022265 Pontos: 1,00  / 1,00
A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz
Q.
24
48
4
 192
64
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5. Ref.: 5169402 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica 
Determine o seu autovalor correspondente.
6
 0
4
3
1
 6. Ref.: 5166375 Pontos: 1,00  / 1,00
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e  de lado 4, uma transformação
linear T:R2  R2 tal que T(u, v) =  . Marque a alternativa que apresenta a imagem
do quadrado após a sua transformação por T.
Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y
Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
 
00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS  
 
⎡
⎢
⎣
2 2 − 4
2 − 4 2
−4 2 2
⎤
⎥
⎦
.
→ ( x − y , x + )
√3
2
1
2
1
2
√3
2
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5169402.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5166375.');
 7. Ref.: 5169409 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor   vale o módulo do vetor
 mais 2 unidades.
70
 89
21
55
77
 8. Ref.: 5166384 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam os vetores ,   e . Sabe-se que   é igual ao
vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).
Impossível calcular a, b e c.
4
 1
3
2
 
00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS  
 
 9. Ref.: 7912611 Pontos: 0,00  / 1,00
Nos sistemas ferroviários, o ângulo entre os trilhos é um fator critico para garantir um movimento suave dos trens. O
ângulo correto entre os trilhos evita descarrilamentos, desgaste excessivo dos trilhos e melhora a estabilidade dos
vagöes. Um trilho tem reta:
que forma um ângulo de com a reta determinada pelos pontos e do terreno onde será
apoiado. Qual deve ser o valor de para que o ângulo entre as retas permaneça em ?
3.
 2.
-3.
4.
 -4.
 10. Ref.: 7912609 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere um avião voando em um espaço tridimensional e um ponto P = (1, 2, -1) localizado em um dos seus
motores. A distância entre o ponto e o plano π: 3x - 4y - 5z + 1 = 0 que representa a asa do avião é uma medida
importante para garantir a segurança durante o voo. A distância, em unidades de comprimento, do ponto P ao plano
π equivale a:
→u(k, 10, 6)
→v(−5, 0, 12)
→u(2, a, −1, 3) →v(1, 4, a + b, c) →w(−1, 2, 1, −4) 2→u − →v + 3 →w
r1 :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 1 + 2t
y = t
z = 3 − t
60∘ A(3, 1, −2) B(4, 0, m)
m 60∘
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5166384.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7912611.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7912609.');
.
.
 
.
.
 
.
2√2
5
√2
2
3√2
10
√2
5
√2
10