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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): EDERSON GONÇALVES DE ALMEIDA MARTINS 202211511608
Acertos: 10,0 de 10,0 10/08/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado
ponto. Qual é o limite da funçäo quando tende a 1 ?
2.
4.
In�nito.
 7.
5
Respondido em 10/08/2023 08:16:39
Explicação:
Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.
Por isso, fatoramos a função:
 
Acerto: 1,0  / 1,0
Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do conceito
dos limites laterais.
 
1
4
3
5
 2
f(x) =
3x2+x−4
x−1
x
limx→1 = limx→1 = limx→1 3x+ 4 = 3 ⋅ 1 + 4 = 7
3x2+x−4
x−1
(x−1)(3x+4)
(x−1)
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Respondido em 10/08/2023 08:18:51
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 1,0  / 1,0
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu
domínio.
1
3
0
 2
4
Respondido em 10/08/2023 08:20:19
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a taxa de crescimento da função , em função de x, no ponto x=2
16.
0.
12.
20.
 28.
Respondido em 10/08/2023 08:21:18
Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
,
Substituindo o ponto x = 2,
 
f(x) = x3 + 4x2 + 2
f ′(x) = 3x2 + 8x
3.22 + 8.2 = 28
 Questão3
a
 Questão4
a
Acerto: 1,0  / 1,0
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do
raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
 
Respondido em 10/08/2023 08:23:45
Explicação:
 
Acerto: 1,0  / 1,0
= 4πR2 ⋅ .
dR
dt
dV
dt
= ⋅
dR
dt
4π
R2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR3
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
πR2
dV
dt
=?
= C
= ⋅
= ⋅ = π ⋅ ⋅ = π ⋅ 3R2 ⋅ = 4πR2
= ⋅
dR
dt
dV
dt
dV
dt
dV
dR
dR
dt
dV
dt
d( πR3)4
3
dR
dR
dt
4
3
dR3
dt
dR
dt
4
3
dR
dt
dR
dt
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
 Questão5
a
 Questão6
a
Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao grá�co desta função. Uma das retas é
tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de  ordenada
igual a -1 O ponto de tangência entre a segunda reta e o grá�co de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b
reais. Determine o valor de a + b.
6
4
2
5
 3
Respondido em 10/08/2023 08:25:44
Explicação:
A resposta correta é: 3
 
Seja 
A reta tangente a f(x) será dada por:
onde
Derivando f(x):
Substituindo o P(4,1), temos:
Voltando na equação da reta tangente:
Substituindo o P(4,1), temos:
Sabemos que a outra reta tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de ordenada -1. Logo,
O ponto de interseção é: (3,-1)
Sabemos que o ponto de tangência entre a segunda reta e o grá�co da f(x) tem coordenada (a,b), devemos determine
(a + b).
As retas tangentes ao grá�co da f(x) são simétricas em relação ao eixo das ordenadas, então partindo do ponto (4,1) a
segunda reta será tangente num ponto (x,1).
Para encontrar o valor de x, basta que façamos y = 1 na f(x), ou seja:
f(x) = x2 − 6x+ 9
y = mx+ n
m = d[f(x)]/dx
m = d[x2 − 6x+ 9]/dx = 2x− 6
m = 2x− 6 = 2.4 − 6 = 2
y = mx+ n = 2x+ n
y = 2x+ n
1 = 2.4 + n
n = −7
y = 2x− 7
−1 = 2x− 7
x = 3
f(x) = x2 − 6x+ 9
1 = x2 − 6x+ 9
Como x¿=4 já é o ponto da primeira reta tangente, utilizamos x¿¿=2.
Portanto a segunda reta tem coordenada de tangencia à f(x) no ponto (2,1), logo:
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a família de funções representada por 
, k real
, k real
, k real
, k real
 , k real
Respondido em 10/08/2023 08:27:07
Explicação:
A resposta correta é:  , k real
Acerto: 1,0  / 1,0
O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a
integral de�nida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2.
2,67.
6,67.
8,67.
10,67.
 4,67.
Respondido em 10/08/2023 08:30:25
Explicação:
Para resolver a integral de�nida, é necessário calcular a antigerivaga da funçăo e, em seguida, avaliá-la nos limites de
integração.
A antiderivada de é:
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
x2 − 6x+ 8 = 0
x′ = 4 e x′′ = 2
a = 2;  b = 1
a+ b = 3
∫ dx36
(x−1)(x+5)2
+ arctg(x− 1) − arctg(x+ 5) + k1
x+5
− ln|x− 1| − ln|x− 5| + k36
x−5
+ ln|x+ 5| − ln|x− 1| + k36
x−1
+ 6ln|x+ 5| − 6ln|x− 1| + k36
x+5
+ ln|x− 1| − ln|x+ 5| + k6
x+5
+ ln|x− 1| − ln|x+ 5| + k6
x+5
f(x) = x2 + 3x− 2
F(x) = (1/3)x3 + (3/2)x2 − 2x
F(2) − F(0) = (1/3)8 + (3/2)4 − 4 − (1/3)0 − (3/2)0 + 0 = 4
 Questão7
a
 Questão8
a
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados
pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para  .
 
Respondido em 10/08/2023 08:33:50
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Calcule a área da região limitada superiormente pela função , e inferiormente pela
função f(x) = x2.
 
Respondido em 10/08/2023 08:46:41
Explicação:
A resposta correta é: 
0 ≤ x ≤ 2
16π
64π
76π
32π
128π
128π
g(x) = 8√x,x ≥ 0
45
3
64
3
36
3
56
3
75
3
64
3
 Questão9
a
 Questão10
a