GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 6

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Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e
determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a
necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coe�cientes das equações. Nesse contexto, discutem
as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando as
características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem especí�ca
da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Lupa  
 
ARA0020_202002206111_TEMAS
Aluno: EDSON LUIS KRUL Matr.: 202002206111
Disc.: GEOM ANALIT ALG   2023.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
1.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
A regra de Cramer é mais e�ciente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas incógnitas.
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser
trabalhoso.
Data Resp.: 10/08/2023 18:41:39
Explicação:
Uma desvantagem especí�ca da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente
requer o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser
trabalhoso e demorado, especialmente em sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o
método Gauss-Jordan envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto
e menos exigente em termos de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de Cramer é a
necessidade de calcular todos os determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação
com o escalonamento da matriz do método Gauss-Jordan.
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
Uma empresa de produção de alimentos está analisando seu estoque de ingredientes para garantir a e�ciência na
produção. Para isso, eles precisam resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade
necessária de cada ingrediente em diferentes receitas. Sobre a de�nição e classi�cação do sistema de equações
lineares, assinale a alternativa correta:
Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Com base nas informações apresentadas, é correto a�rmar que esse sistema é:
Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando
uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz
completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a solução
do sistema?
2.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a potências
maiores que 1 e representam parábolas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas são constantes e
representam pontos no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas têm expoentes iguais a
1 e representam retas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a diferentes
potências e representam curvas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são lineares, ou seja,
elevadas a expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
Data Resp.: 10/08/2023 18:41:42
Explicação:
No contexto das equações lineares, uma equação linear é aquela em que as incógnitas aparecem apenas com
expoentes iguais a 1. Portanto, um sistema de equações lineares é composto por equações lineares, e as
incógnitas representam retas no plano cartesiano. As outras alternativas mencionam equações com potências
diferentes de 1, o que não corresponde à de�nição de um sistema de equações lineares.
 
3.
Um sistema linear não homogêneo.
Um sistema linear possível e determinado.
Um sistema linear homogêneo.
Um sistema linear possível e indeterminado.
Um sistema linear impossível.
Data Resp.: 10/08/2023 18:41:46
Explicação:
Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das equações são iguais a
zero. No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o que implica que é um sistema linear
homogêneo. As demais alternativas estão incorretas.
 
4.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema.
Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
Data Resp.: 10/08/2023 18:41:49
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−3x + 2y − z = 0
4x − y + 2z = 0
x − 3y + 4z = 0
Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as
posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços
vazios indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os
planos de cada bloco. Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de planos
na geometria analítica, assinale a alternativa correta:
Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substiuição para encontrar o valor de x e y.
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes
representam as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma
reduzida da matriz fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de
soluções do sistema.
 
5.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos
não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser concretizado.
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se interceptam
em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do complexo
residencial.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos
são paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos espaços.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos
se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de posicionamento dos blocos.
Data Resp.: 10/08/2023 18:41:52
Explicação:
Ao considerar sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos dos blocos de
apartamentos, uma solução possível e indeterminada ocorre quando esses planos se interceptam em uma reta
comum. Isso signi�ca que existem diferentes combinações de posicionamento dos blocos que são viáveis,
resultando em in�nitas soluções parao sistema. As demais alternativas apresentam interpretações incorretas
sobre os sistemas possíveis e determinados, sistemas impossíveis ou sistemas possíveis e indeterminados
relacionados à posição relativa dos planos na geometria analítica.
 
6.
x = 14 e y = 11
x = 12 e y = 13
x = 12/11 e y = 13/11
x = 11/10 e y = 13/11
x = 14/10 e y = 11/12
Data Resp.: 10/08/2023 18:41:56
Explicação:
Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma equação pela expressão que
a representa na outra equação.
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação:
3x + 4(2x - 1) = 8
3x + 8x - 4 = 8
11x - 4 = 8
11x = 12
x = 12/11
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação grá�ca de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e
indeterminado é dado por:
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação:
y = 2(12/11) - 1
y = 24/11 - 1
y = 13/11
Então, x = 12/11 e y = 13/11
 
7.
1 e 4
3 e 7
4 e 5
1/4 e 1
2 e 6
Data Resp.: 10/08/2023 18:42:00
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
 
8.
Duas retas perpendiculares ortogonais.
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
Classi�que o sistema de equações lineares 
Duas retas concorrentes.
Duas retas paralelas.
Duas retas sobrepostas.
Duas retas ortogonais em R3.
Data Resp.: 10/08/2023 18:42:05
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação grá�ca de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma reta
no plano cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a solução do
sistema. Se o sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem in�nitas
soluções, as retas são coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
 
9.
Impossível
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Data Resp.: 10/08/2023 18:42:09
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear de�nida por T:R2   R2 tal que T(x,y) = ( 2x - y,
x + y).
 
10.
(7, 2)
(3, 8)
(3, 4)
(2, 7)
(1, 2)
Data Resp.: 10/08/2023 18:42:12
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 10/08/2023 18:41:04.
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